《(江苏专用)高考数学一轮复习 考点10 函数的图像必刷题(含解析)-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 考点10 函数的图像必刷题(含解析)-人教版高三数学试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点10 函数的图像1、 为了得到函数ylg的图象,只需把函数ylg x的图象上所有的点向_ _(填“左”或“右”)平移_个单位长度,再向_(填“上”或“下”)平移_个单位长度【答案】左 3 下 1【解析】因为ylglg(x3)lg10lg(x3)1,所以只需把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度2、已知yf(x)与yg(x)的图象如图,则函数f(x)f(x)g(x)的图象可以是_(填序号) 【答案】【解析】根据f(x)和g(x)的图象,可得g(x)在x0处无意义,所以函数f(x)f(x)g(x)在x0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数f(
2、x)f(x)g(x)是偶函数,故排除;当x取很小的正数时,f(x)0,所以f(x)g(x)0,故符合要求3、已知偶函数f(x)(xR)满足f(4)f(1)0,且在区间0,3和(3,)上分别单调递减和单调递增,则不等式xf(x)0的解集为_ _【答案】(1,4)(1,0)(,4)【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(4)f(1)0,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(4)f(1)f(1)f(4)0,则由函数在区间0,3和(3,)上分别单调递减和单调递增,不等式xf(x)0,可得或解得1x4或1x0或x0时,对应的是f(x),显然不正确,故填.5、将函数yf(x)的图象上所有点的横坐
3、标变为原来的(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度,所得图象对应的函数为_ _【答案】yf(3x6)【解析】函数yf(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的函数为yf(3x),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为yf3(x2)f(3x6),故所得图象对应的函数为yf(3x6)6、 若0a1,则函数yloga(x5)不经过第_ _象限【答案】一【解析】函数loga(x5)的图象可以看作函数ylogax的图象向左平移5个单位长度得到的,由0a1,知函数ylogax的图象过第一、四象限且单调递减,与x轴交于点(1,0),故函数yloga(x5)的图象
4、也单调递减,且过点(4,0),由此图象特征知,函数yloga(x5)的图象不经过第一象限7、若函数ylog2(x1)的图象与yf(x)的图象关于直线x1对称,则函数f(x)的表达式是_ _【答案】ylog2(3x)【解析】因为与yf(x)的图象关于直线x1对称的函数为yf(2x)又因为函数ylog2(x1)的图象与yf(x)的图象关于直线x1对称,所以f(2x)log2(x1),设t2x,则x2t,所以f(t)log2(2t1)log2(3t),故函数f(x)的表达式是f(x)log2(3x)8、 已知函数f(x)若f(f(a)2,则实数a的取值范围是_【答案】(,【解析】当a0时,f(a)a
5、20,故f(f(a)f(a2)a4a22,解得0a;当1a0时,f(a)a2aa(a1)0,则f(f(a)f(a2a)(a2a)2(a2a)2,即(a2a)2(a2a)20,所以2a2a1,解得a,所以1a0时,函数f(x)在R上是单调增函数;当b0时,函数f(x)在R上有最小值;函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;方程f(x)0可能有三个实数根【答案】【解析】f(x)结合图象可知正确,不正确,对于,因为|x|xbx是奇函数,其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,正确;当c0,ba时,f(x)是递增函数;(3)当0xa时,f(x)的最大值为b.其中正确的序号
6、是_【答案】(1)(3)【解析】当a0时,f(x)x|x|b,因为函数yx|x|是奇函数,所以yx|x|的图象关于点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称,故(1)正确;当xa时,f(x)x2axb,其单调性不确定,故(2)错误;当0xa时,f(x)(x)2b,所以当x时,f(x)的最大值为b,故(3)正确答案:11、关于x的方程exln x1的实根个数是_【答案】1【解析】由exln x1(x0)得ln x(x0),即ln x()x(x0)令y1ln x(x0),y2()x(x0),在同一直角坐标系内绘出函数y1,y2的图象,图象如图所示根据图象可知两函数只有一个交点,
7、所以原方程实根的个数为1.12、为了得到函数f(x)log2 x的图象,只需将函数g(x)log2 的图象_【答案】向上平移3个单位【解析】g(x)log2 log2 x3f(x)3,因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)log2 x的图象13、已知函数f(x)2xx,g(x)log2xx,h(x)x3x的零点依次为a,b,c则a,b,c由小到大的顺序是_【答案】acb【解析】因为函数f(x)2xx的零点在(1,0)上,函数g(x)log2xx的零点在(0,1)上,函数h(x)x3x的零点为0,所以acb.14、已知函数设,且函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围为
8、_.【答案】【解析】当x0时,f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限,所以f(-3)-g(-3)0, 解之得k.当x0时,f(x)-g(x)=,因为,所以须使f(x)-g(x)过第四象限,必须综合得-9k.15、定义在R上的偶函数f(x),且对任意实数x都有f(x+2)f(x),当x0,1时,f(x)x2,若在区间3,3内,函数g(x)f(x)kx3k有6个零点,则实数k的取值范围为_【答案】【解析】由定义在R上的偶函数f(x),且对任意实数x都有f(x+2)f(x),当x0,1时,f(x)x2,可得函数f(x)在区间3,3的图象如图所示,在区间3,3内,函数
9、g(x)f(x)kx3k有6个零点,等价于yf(x)的图象与直线yk(x+3)在区间3,3内有6个交点,又yk(x+3)过定点(3,0),观察图象可知实数k的取值范围为:,16、已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,若f (a)4f (a),则实数a的取值范围是_【答案】【解析】f (x)为奇函数,f (a)4f (a)可转化为f (a)2作出的图象,如图:由图易知:a217、已知函数.若函数存在5个零点,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线),当a=1时,函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线
10、y=1只有四个交点,即函数存在4个零点,不合题意.当1a3时,函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有5个交点,即函数存在5个零点,符合题意.当a=3时,函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有6个交点,即函数存在6个零点,不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为:18、对于任意实数,定义设函数,则函数的最大值是_.【答案】1【解析】x0,f(x)=x+33,g(x)=log2xR,分别作出函数f(x)=3+x和g(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=3+x和g(x)=log2x的图象可知,h(x)=minf(x
11、),g(x)的图象,在这两个函数的交点处函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值解方程组 得 ,函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是1故答案为:119、函数的递增区间是_【答案】【解析】当时,开口向下,对称轴为,所以递增区间是,当时,开口向上,对称轴是,所以在定义域内无递增区间。综上所述,递增区间是。20、已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围【答案】(1) yf(x)x(x0) (2) 3,)【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y)
12、,则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上,即2yx2,yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x,g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数,10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,a14,即a3,a的取值范围是3,)21、已知函数f(x).(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值【答案】(1) 见图 (2) 1,0,2,5 (3) 0 3【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为1,0,2,5(3)由图象知当x2时,f(x)minf(2)1,当x0时,f(x)maxf(0)3.22、设函数f(x)x的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直线ym与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标【答案】(1) g(x)x2 (2) 当m0时,交点为(3,0);当m4时,交点为(5,4