《2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修1 -2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修1 -2.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.1 1.1 1数系的扩充和复数的概念1.复数的概念及其表示(1)虚数单位满足i2=-1的i叫做虚数单位.(2)复数的定义形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中i是虚数单位,全体复数所构成的集合C叫做复数集.(3)复数的表示复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的实部与虚部.名师点拨1.对于复数z=a+bi(a,bR),应注意其虚部是b,而不是bi.2.对于复数z=a+bi,只有当a,bR时,才能得出z的实部为a,虚部为b,若没有a,bR的条件,则不能说a,b就是z的实部与虚部.2.复数相等的充要条件在复数集C=a+bi
2、|a,bR中任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,dR),规定a+bi与c+di相等的充要条件是 a=c,且b=d.名师点拨两个复数的比较问题(1)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能够比较大小,说明这两个复数都是实数;(2)当两个复数不全是实数时,就不能比较它们的大小,只能说它们相等还是不相等;(3)根据两个复数相等的充要条件,如果a=c,b=d两式中至少有一个不成立,那么就有a+bic+di.【做一做2】 若x,yR,且2 016+yi=x-2 017i,则实数x=,y=.解析:由复数相等的充要条件可得所以x=2 016,y=-2 017.答案:2 016-2 01
3、7名师点拨1.形如z=bi的数不一定是纯虚数,只有当bR且b0时,bi才是纯虚数,否则不一定是纯虚数.2.若z是纯虚数,可设z=bi(bR,b0);若z是虚数,可设z=a+bi(a,bR且b0);若z是复数,可设z=a+bi(a,bR).解析:根据纯虚数的定义知, 是纯虚数.答案:C思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若a,b是实数,则z=a+bi是虚数. ()(2)在复数z=x+yi(x,yR)中,若x=0,则复数z为纯虚数. ()(3)复数可以分为两大类:实数与虚数. ()(4)若复数z等于0,则其实部与虚部都等于0. ()(5)两个复数一定不能比
4、较大小. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思维辨析对复数相关概念的理解【例1】 下列说法中正确的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=x+yi(x,yR)是虚数,则必有x0C.在复数z=x+yi(x,yR)中,若x0,则复数z一定不是纯虚数D.若a,bR且ab,则a+ib+i思路分析:根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例.解析:选项A错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数;选项B错,若复数z=x+yi(x,yR)是虚数,则必有y0,但可以x=0;选项C正确,若复数z=x+yi(x,yR)是纯虚数,必有x=0,y0,因此只要x0
5、,复数z一定不是纯虚数;选项D错,当a,bR时,a+i与b+i都是虚数,不能比较大小.答案:C探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1给出下列说法:复数2+3i的虚部是3i;形如a+bi(bR)的数一定是虚数;若aR,a0,则(a+3)i是纯虚数;若两个复数能够比较大小,则它们都是实数.其中错误说法的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:复数2
6、+3i的虚部是3,错;形如a+bi(bR)的数不一定是虚数,错;只有当aR,a+30时,(a+3)i是纯虚数,错;若两个复数能够比较大小,则它们都是实数,故正确.所以有3个错误.答案:C探究一探究二探究三思维辨析复数的分类及其应用【例2】已知复数z=(a3-4a2+3a)+ (aR,a0).(1)当a为何值时,z是实数?(2)当a为何值时,z是虚数?(3)是否存在实数a,使得z是纯虚数?(4)是否存在实数a,使得z等于0?思路分析:根据复数分类的标准及条件,建立关于实数a的方程或不等式(组),求解a满足的条件.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟根据复数的分类求参数的方
7、法及注意事项(1)根据复数的分类求参数时,首先应将复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,bR),若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解;(2)要注意先确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解;(3)要特别注意复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a=0且b0.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2已知mR,复数z=lg m+(m2-1)i,当m为何值时,(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.探究一探究二探究三思维辨析复数相等的充要条件及其应用【例3】 求解下列各题:(1)若(4x-2y)i=x+1,求实数x,y的值;(2)若
8、不等式m2-(m2-2m)ic+di,则必有探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3若a,b,cR,且复数z1=3a+|b|i与复数z2=(2-a)-|c|i相等,则a+b+c=.探究一探究二探究三思维辨析对复数的相关概念理解不清致误【典例】 给出下列命题:若x+yi=0,则x=y=0;若a+bi=3+8i,则a=3,b=8;若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=2;若3x+mi0,则有x0.其中正确命题的序号是.错解分析:本题常见错解是由于对复数中的相关概念,例如虚数、纯虚数、实部、虚部等理解不清,混淆它们之间的联系,导致错误选择.解析:命题和都是错误的,原因是没有x,yR,a,bR的限制条件,相应结论都是错误的;命题也是错误的,事实上,当(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数时,应有 所以x=2;是正确的,因为由3x+mi0可得 即x0,求实数m的值.
