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1、数学广角数学广角搭配搭配（一）（一） 你每天的上学路径是唯一的吗? 假如不唯一，那么你知道你走的路径有哪几种吗? 还有，你每天早上穿衣服时，有没有想过今天要穿什么?有哪几种搭配方法呢?我们今天要学习的排列与组合的知识可以帮我们解决这些问题。第第1 1课时课时 简单的排列简单的排列 通过两种不同事物的简单搭配，探索共有多少种搭配方法，初步感受排列。知识要点：知识要点：简单的排列。 简单事物的排列要注意有条理、有顺序地思考，不能随意排，要按照一定的顺序排列，这样才能确保不遗漏，不重复。【例例1 1】（教材P97）用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样数字，能组成几个两位数？能组
2、成个这样的两位数。【解解题题点点拨拨】用1、2、3三个数组两位数时，关键是找到能保证不重复、不遗漏的方法。我们可以用列举的方法，按照从小到大或从大到小的顺序依次排列。还可以进一步分析，如果把1写在十位上，个位上可以是2，也可以是3，有两种可能；如果把2写在十位上，或把3写在十位上，也都分别有两种可能。因此，一共有23=6(种)可能，也就是可以组成6个不同的两位数。【规规范范解解答答】用1、2、3可以组成6个两位数，分别是12、13、21、23、31、32。【解解题题心心得得】用三个不同的数字组成两位数时，先让每一个数字(0除外)作十位数字，再把其余的两个数字依次和它组合。排列时关键是要做到不重
3、复不遗漏，我们可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 此类排列问题是与事物的顺序有关。动脑练一练动脑练一练1 1 摆一摆，填一填。(1)用 、 、 三张数字卡片，能摆成( )个不同的两位数，分别是( )。(2)用 、 、 三张数字卡片能摆成( )个不同的两位数，其中最大的是( )，最小的是( )。184039【例【例2 2】用三张数字卡片 、 、 摆一摆。(1)组成的两位数是_。(2)组成的三位数是_。250【解解题题点点拨拨】为了保证摆的数字不重复不遗漏，摆的时候要讲究方法，注意摆的顺序，还要注意“0”不能当成最高位上的数字来摆放。(1)把2和5
4、分别当成十位上的数字来排列：即十位上是“2”：20、25；十位上是“5”：50、52。(2)把2和5分别当成百位上的数字来排列：即百位上是“2”：205、250；百位上是“5”：502、520。【规范解答】【规范解答】（1）20 25 50 52（2）205 250 502 520【解解题题心心得得】“0”不能当成最高位来摆。摆数时，数字不重复，不遗漏。动脑练一练动脑练一练2 2 填一填。（1）用 5 、 7 、 9 三张数字卡片，能摆成( )个不同的两位数，它们分别是( )。如果用0代替9，能摆成( )个不同的两位数。（2）用3、4、5、6这四个数字，能组成( )个不同的没有重复数字的两位数
5、，分别是( )。【例例3 3】参加作文比赛，林林、芳芳、军军三个人获得了前三名，他们的名次有多少种不同的排列？【解解题题点点拨拨】这道题是排列问题，三人排名时，可以先定下第一名，再依次排列第二名和第三名。如林林第一时，可以排成林林、芳芳、军军，也可以排成林林、军军、芳芳；芳芳第一时，可以排成芳芳、林林、军军，也可以排成芳芳、军军、林林；军军第一时，可以排成军军、林林、芳芳，也可以排成军军、芳芳、林林。【规规范范解解答答】他们的名次有6种不同的排列。【解解题题心心得得】在做题时，要善于把三种事物的猜想转化成两种事物进行猜想，然后选择恰当的方法进行解答。动脑练一练动脑练一练3 3小熊猫、小老虎、小狮子一起到照相馆照相，摄影师只有一位，因此只能一个个顺次照相，请问三个小动物照相的顺序有多少种？请把不同的照相顺序排列出来。
