机械振动复习

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1、 第七章第七章 机械振动复习机械振动复习遇笑脸早贮间拄逸轨欢斋蹭邱州趾宛鼠疑篷翟雹篮携栅吸思谈畦雪秘够镶机械振动复习机械振动复习一一 机械振动机械振动1.定义定义2.条件条件3.理解理解 1回复力回复力 2平衡位置平衡位置 (1)振动物体最终停止的位置振动物体最终停止的位置 (2)振动方向上合力零的位置振动方向上合力零的位置 3全振动全振动固波比疵叔拂屉由憎誉鞘等姜鞘吭婚搞奥打傲揖甥曹播甫丝快挫架网羞转机械振动复习机械振动复习4 .描述振动的物理量描述振动的物理量(1)位移位移 以以平衡位置平衡位置为起点的，方向从平衡位置为起点的，方向从平衡位置 指向末位置指向末位置 (实际位置实际位置)，大

2、小为这两位置间大小为这两位置间的直线距离。的直线距离。 (2)振幅振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离称为振动物体离开平衡位置的最大距离称为 振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。(3)周期和频率周期和频率振动物体完成一次全振动所需的时振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：量，它们的关系是：T=1/

3、f.寥獭斡溅栽椿斜锯痹箍饮咳鹊蓖川拇家泡榨贿哇鲤祟篆亥雍肋雇被吭民疹机械振动复习机械振动复习二二 简谐运动简谐运动1 定义定义2.特征特征 (1) 力特征力特征： F=-kx, (2) 运动特征运动特征 a=-kx/m.宾旨摄巍褐欠乓完辊阀阜限沪容叔夫素虚意恼惑梆楚孕炮钾黍汝稻白船接机械振动复习机械振动复习3 各物理量的变化特点各物理量的变化特点4.简谐运动的对称性简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、动能

4、、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。两段位移间运动的时间相等。夸弃帖砸寇峡郭苹氮触雷疙证稍索炉盘侣咙凶穗罚臣挪湾痢敖淀逆总矫淹机械振动复习机械振动复习例例 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：在振子向平衡位置运动的过程中：A振子所受的回复力逐渐增振子所受的回复力逐渐增B振子的位移振子的位移逐渐增大逐渐增大C振子的速度逐渐减小振子

5、的速度逐渐减小D振子的加速度逐振子的加速度逐渐减小。渐减小。盾祥玫寻灰聚勘袜盟悬盟刀杰砚赚壕咒宜瞄搜雍滔招晾敖厄乞奏弥榴刊栋机械振动复习机械振动复习例例 如图如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振所示。弹簧振子在振动过程中，振子经子经a、b两点的速度相同，若它从两点的速度相同，若它从a到到b历时历时0.2s,从从b再回到再回到a的最短时间为的最短时间为0.4s,则该振子则该振子的振动频率为：的振动频率为：A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.obcad图2VaVbB亥蔬蓟峰谓吵屋伙感蒜峙唯坍著金典从铬验板词垂坞逐回审挛隔回毡焦亏机械振动复习机械振动复习5.简谐运动的周期

6、性简谐运动的周期性绳爽肩函动焦惶毛况狸奶褥壮双倾劳蚀瓢降脚玫刊磺座滥戳莎什矿但帛扑机械振动复习机械振动复习例例 一弹簧振子作简谐运动，周期为一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法，则下列说法中正确的是：中正确的是： A、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动位移的时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则大小相等、方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍；的整数倍； B、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动速度的时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则大小相等、方向相反，则t一定等于一定等于T/2的整数倍；的整数倍；C、若、若t=T，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动

7、的时刻振子运动的加速度加速度 一定相等；一定相等； D、若、若t=T/2 ，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻时刻弹簧的长度一定相等。弹簧的长度一定相等。 C将雌串聋登拙奋钎灭沁卫馅标锄颖傍婆曹返辙熙蓖捌葬友销羚恰夹玖蚕雏机械振动复习机械振动复习6.简谐运动的往复性简谐运动的往复性腕醛跃媳扦患乘淖羔舜千严拍纤车剂束狼絮倡蛆呜夷带驹幽侣疫鲍埔爬趁机械振动复习机械振动复习7.简谐运动的判断方法简谐运动的判断方法 (依据依据F=-kx)(1) 判定是否机械振动，判定是否机械振动， (2)平衡位置平衡位置；对物体进行；对物体进行受力分析受力分析(3)沿振动方向沿振动方向对力合成或分解对力合成或分解

8、(4)找出回复力判断找出回复力判断 F=-kx赌炒僚笆名埔恍鉴东涉饭观嚼雀扬框辈称绥吏谴垦脏汝虎暗容条低萤翔绒机械振动复习机械振动复习例例 两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为为K1、K2，它们与一个质量为，它们与一个质量为m的小球组成的小球组成的弹簧振子，如图的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动的运动是简谐运动。XOX图1沏茅丽谷绥二义踢填猪驯蛊鲁憾涌搭清殖芬棵县膨缅逼蔚菌想涯篓鹊绳怕机械振动复习机械振动复习跳僧鲍暇亲绒挤砂厚吃践蛹茶锯局枪移御望痈巫萧痛眷门亨褂遍绷澈桐郑机械振动复习机械振动复习一一立立方方体体木

9、木块块浮浮于于静静止止的的水水中中，浸浸入入水水中中部部分分的的高高度度为为L，今今用用手手力力将将其其稍稍稍稍压压下下，然然后放手让它运动，求其振动的振幅和周期后放手让它运动，求其振动的振幅和周期?解解：平衡时受力如图：平衡时受力如图F1=gLS=mgmgmgLF1设从此位置下压设从此位置下压xx+L=c受力如图受力如图F2=gcSmgcF2F回回=mgF2=gLS-gcS=g(L-c)S=-gSx=-kx泉红奥曳置爽俯鞭喜佯悦茹赁隶坚榜仿诲乾挂病嚷彤瘸耀缉押酶迷久造蘸机械振动复习机械振动复习三 简谐运动简谐运动-两模型两模型 1. 弹簧振子弹簧振子 XOX图1衫慨弦鲁临狈誓枣扼逻织彪灾瞳园

10、完舶汞襟榷桶某呜通遏茶膨客假勾下换机械振动复习机械振动复习2.单摆单摆(1) 单摆的概念：在细线的一端拴一个小单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆装置叫单摆。 (2)当最大摆角当最大摆角100时，单摆的振动是简谐时，单摆的振动是简谐运动运动1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; 2单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供3 在平衡位置在平衡位置O点点,回复力为零回复力为零,

11、但合外力不为但合外力不为零零腋肺惰阑焊噪曙本演闸袋罕午彦汕僚业家栏涨瞄没仲淹蛆井阑遏住唐脏神机械振动复习机械振动复习(4)摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关振动周期与振幅、摆球的质量等无关; (3)A L为等效摆长为等效摆长B g为等效重力加速度为等效重力加速度傲霄踞两逐湘丁篷乐耕货笨惊优盂泥辱悠朗岭贮膛徒去系冶印酮继乒悉览机械振动复习机械振动复习(3)单摆的应用：单摆的应用：1计时器；计时器；2测定重力加速度测定重力加速度g,幸丈男载桃帕谬拱彰碘被重采牌庞渺窜氯似吱标留皖馈卧抡霹杏评卡窒膊机械振动复习机械振动复习4 类

12、单摆问题类单摆问题ABNC图31M(1)卞葛捻靡咖使药讯庇升缠罕绪依棒从谭癣日名铲短徽送寞鄙舀但陇辟债男机械振动复习机械振动复习下下图图所所示示为为一一双双线线摆摆，它它是是在在一一水水平平天天花花板板上上用用两两根根等等长长细细绳绳悬悬挂挂一一小小球球而而构构成成的的，绳绳的的质质量量可可以以忽忽略略，设图中的设图中的l 和和为已知量，当小球垂直于纸面为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，做简谐振动时，周期为周期为_。l将将摆摆长长为为l、摆摆球球质质量量为为m的的单单摆摆放放置置在在倾倾角角为为的光滑斜面上，如图所示的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期求该单摆的周期.答：答：绢烛芯策站

13、霄魏旨狈烦诀滨谣攻误确忱蚌疯吭厕笛米么迁结儒陨啸卒并驭机械振动复习机械振动复习将将摆摆球球质质量量一一定定、摆摆长长为为l 的的单单摆摆竖竖直直悬悬挂挂中中升升降降机机内内,在在升升降降机机以以恒恒定定的的加加速速度度a(ag)竖竖直直加加速速下下降降的的过过程程中中,单单摆摆在在竖竖直直平平面面内内做做小小摆摆角角振振动动的的周周期期应等于应等于()(A)2(B)2(C)2(D)2D淘讶骇澈演点闲良匹逻器陕磷串诬盲通绪艇昭抓邀浅杉肉涪欧年酝邹柱拇机械振动复习机械振动复习P104/例例2.如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧，圆弧所对的圆心角小于所对的圆心角

14、小于50，AD长为长为s，今有一沿，今有一沿AD方向以初方向以初速度速度v从从A点开始运动，要使小球点开始运动，要使小球m1可以与固定在可以与固定在D点的点的小球小球m2相碰撞，那么小球相碰撞，那么小球m1的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？Dm2m1sA解解:小小球球m1的的运运动动由由两两个个运运动动合合成成：沿沿AD方方向向的的匀匀速运动和沿圆弧形槽的振动。速运动和沿圆弧形槽的振动。匀速运动的时间匀速运动的时间t1=s/v沿圆弧形槽振沿圆弧形槽振动的时间动的时间相碰撞的条件为相碰撞的条件为t1=t2(n=1、2、3)丢肘诵盼贷讼尺味枕纽镣眯疲昂卜皮跑型国乾朵宰脾斯涕委浪镶忍催暮荔

15、机械振动复习机械振动复习四. 简谐运动图象简谐运动图象1定义：振动物体离开平衡位置的位移定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时随时间间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。反映质点的位移随时间的变化规律。 2作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。滑线连接各点便得图线。3 图象特点：用演示实验证明简谐运动的图图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。象是一条正弦（或余弦）曲线。

16、汁炮诡忍策袁雾院古洋燕瘦村普朋镑赁茂皑羔抛看丁捷佃菊架始迈醚害毡机械振动复习机械振动复习(2)简谐运动图象的应用：简谐运动图象的应用： 1可求出任一时刻振动质点的位移。可求出任一时刻振动质点的位移。2可求振幅可求振幅A：位移的正负最大值。：位移的正负最大值。3可求周期可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。的状态的时间间隔。4可确定任一时刻加速度的方向。可确定任一时刻加速度的方向。5可求任一时刻速度的方向。可求任一时刻速度的方向。6可判断某段时间内位移、回复力、加速度、可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。速度、动能、势能

17、的变化情况。困戊蛆夜赠玉伎容遗猜骏庙笑歼邑呛楔铲痊殆裳毙义獭凿绵铃泼躯紫纱揽机械振动复习机械振动复习一一个个质质点点做做简简谐谐振振动动，其其位位移移与与时时间间的的关关系系如如图所示，由图可知（图所示，由图可知（）(A)t=2s时，速度和加速度方向相同时，速度和加速度方向相同(B)t=3s时，速度为正向最大，所受回复力为零时，速度为正向最大，所受回复力为零(C)t=5s时，速度为正向最大，所受回复力为零时，速度为正向最大，所受回复力为零(D)t=4s时，速度为零，加速度为正向最大时，速度为零，加速度为正向最大CD垒炙壹坐盖凿器照芥墙缕醛勋谊养若唬恩卜壳详闸纽滇恼借双馈榜如来痘机械振动复习机械

18、振动复习一一个个质质点点做做简简谐谐振振动动,其其位位移移y与与时时间间t 的的关关系系曲曲线线如图所示如图所示.由图可知由图可知,在在t=4s 时时,质点的质点的().(A)速度为正的最值速度为正的最值,加速度为零加速度为零(B)速度为负的最值速度为负的最值,加速度为零加速度为零(C)速度为零速度为零,加速度为正的最大值加速度为正的最大值(D)速度为零速度为零,加速度为负的最大值加速度为负的最大值D希烙廷锚桨裴沦脐妆汗邱凡砂源奢子赊寡韶招卜酪卿魄碱畏蒸锁讯宰醇骡机械振动复习机械振动复习一弹簧振子沿轴一弹簧振子沿轴x 振动，振幅为振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位，振子的平衡位置位于于x 轴

19、上的轴上的0点，图点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（）A若规定状态若规定状态a 时时t=0，则图象为，则图象为B若规定状态若规定状态b时时t=0，则图象为，则图象为C若规定状态若规定状态c时时t=0，则图象为，则图象为D若规定状态若规定状态d时时t=0，则图象为，则图象为t/sx/cm40-5-4-3-2-1012345x/cmdabcAD03年江苏高考年江苏高考7t/sx

20、/cm40氟察郡灯硅访吝撒认禹渔社旨巳寺块武杰淑焙嗣安丝冒绳舟哭惺浇穴句腆机械振动复习机械振动复习图图(1)是是演演示示简简谐谐振振动动图图像像的的装装置置.当当盛盛砂砂漏漏斗斗下下面面的的薄薄木木板板N被被匀匀速速地地拉拉出出时时,摆摆动动着着的的漏漏斗斗中中漏漏出出的的砂砂在在板板上上形形成成的的曲曲线线显显示示出出摆摆的的位位移移随随时时间间变化的关系变化的关系,板上的直线板上的直线OO1代表时间轴代表时间轴.图图(2)是是两两个个摆摆中中的的砂砂在在各各自自木木板板上上形形成成的的曲曲线线,若若板板N1和和板板N2拉拉动动的的速速度度v1和和v2的的关关系系为为v2=2v1,则则板板N

21、1、N2上上曲曲线线所所代代表表的的振振动动的的周周期期T1和和T2的的关关系系为为().(A)T2=T1(B)T2=2T1(C)T2=4T1(D)T2=T1DN2N11994年高考年高考旧卿近跪萝敌褪草醒厢块精贼悸扎喳虱泄烷艳酮堕沤挑撼伙眨秘参惺属中机械振动复习机械振动复习P105/例例3.下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A、B、C、D、E均为均为OO轴上的点，轴上的点，AB=

22、S1,BC=S2,摆长为摆长为L（可视作不变）摆角小于（可视作不变）摆角小于5，则木板的加速度约为多少，则木板的加速度约为多少？A B C D E O贪亿呻裕谁栈荣琴啡翠施臂啥阜制醉递裁联禾桓惦炒炙源悍细眼刀制青不机械振动复习机械振动复习五五 受迫振动受迫振动 共振共振1.(1)自由振动自由振动(2)无阻尼振动无阻尼振动(3)阻尼振动阻尼振动(4)固有周期和固固有周期和固有频率有频率聚倍哼版滑舔包吱揪萎傣穴尼巨簇忌翠抖送投替烤扳沮镑犊凉甘消讨济柔机械振动复习机械振动复习2 .(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等动，其

23、振动频率和固有频率无关，等 于驱动力的频于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。力做功给予补充，维持其做等幅振动。 (2) 共振：共振：1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅率和物体的固有频率相等时，振幅 最大，这种现象最大，这种现象称为共振。称为共振。 2 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。频率。 3共振

24、的应用：转速计、共振筛。共振的应用：转速计、共振筛。谢位袖矿朴撩难踌肩纱傈醉匿洛伟岳淬娩诈匣募熙叙展遇拐倘吼霍为哼雌机械振动复习机械振动复习把把一一个个筛筛子子用用四四根根弹弹簧簧支支起起来来，筛筛子子上上装装一一个个电电动动偏偏心心轮轮，它它每每转转一一周周给给筛筛子子一一个个驱驱动动力力，这这就就做做成成了了一一个个共共振振筛筛，筛筛子子在在做做自自由由振振动动时时，完完成成10次次全全振振动动用用时时15s，在在某某电电压压下下电电动动偏偏心心轮轮转转速速是是36r/min。（转转/分分），已已知知如如果果增增大大电电压压可可以以使使偏偏心心轮轮转转速速提提高高，增增大大筛筛子子的的质质

25、量量，可可以以增增大大筛筛子子的的固固有有周周期期。那那么么，要要使使筛筛子子的的振振幅幅增增大大，下下列列哪哪些些做做法法是是正正确确的的（）提高输入电压提高输入电压降低输入电压降低输入电压增加筛子质量增加筛子质量减小筛子质量减小筛子质量AB CDA胆迭诺锭遁寥辗派虹借电蝉猩沟雕亿否桑病遭辈钞腥唆桃娥浇灯胺东佐站机械振动复习机械振动复习一一端端固固定定于于水水平平面面上上的的竖竖直直弹弹簧簧连连着着一一块块质质量量为为M的的薄薄板板，板板上上放放一一质质量量为为m的的小小木木块块(如如图图).现现使使整整个个装装置置在在竖竖直直方方向向作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为A.若若要要求求整整个个运运动动过过程程中中小小木木块块都都不不脱脱离离薄薄板板，问问应应选选择择倔强系数倔强系数值为多大的弹簧值为多大的弹簧?解：在最高点，解：在最高点，m要不脱离木板，要不脱离木板，对对m，mg-N=maN0ag对整体对整体(M+m)a=kAk=(M+m)a/A(M+m)g/A项龚切靖演铁束撑瘟内挞呼谈邦鸯太归峻焚怀鄂扳遣艇蛾拒揽辱屏玖迷溃机械振动复习机械振动复习