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1、精 品 数 学 课 件北 京 课 改 版八年级下册15.1.2多边形情境导入前面学过三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少？n边形呢？下面我们继续学习多边形.本节目标1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式.2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.预习反馈1、四边形的内角和是_.2、在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做_.3、n边形的内角和是_，外角和是_.4、四边形具有_性.360(n-2)180360不稳定多边形的外角和解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程（n-2）180=3360解得n=8
2、答：它是八边形一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？预习检测 不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于180，所以可知，四边形的内角和是360.ADCB(1)课堂探究ADCB(3)ADCB(2)可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点，利用三角形的内角和来求四边形的内角和.课堂探究把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和.设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360.可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等. 四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角
3、？ 四边形的内角不可能都是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形），最多有三个钝角.课堂探究容易看出：1+2+3+4=(180-BAD)+(180-ABC)+(180-BCD)+(180-CDA)=720-(BAD+ABC+BCD+CDA)=720-360=360.所以，四边形的外角和等于360.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.课堂探究由此得到：n边形的内角和为(n-2)180，外角和为360.课堂探究课堂探究例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和与外角和公式，得
4、出这个多边形的解得n=5.答：这个多边形是五边形.还有没有其他办法？典例精析解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程（n-2）180=2360解得n=6答：它是六边形一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？跟踪训练 多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？可以.符合函数的定义.课堂探究 从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性. 四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定性.课堂探究 以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使ABC=60，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？任意画四边形的形状不一样，当ABC=60时，大家画的四边形形状一样.课堂探究随堂检测1、正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为()A.6B.8C.10D.122、多边形的内角和不可能为()A.180B.680C.1080D.19803、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形CBA本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置课本P47习题1、2
