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1、材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力5.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 梁的计算简图梁的计算简图5.2 梁的内力梁的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩5.3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用内力与分布荷载间的关系及其应用5.5 用区段叠加法作梁的弯矩图用区段叠加法作梁的弯矩图*5 弯曲内力材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力5.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 梁的计算简图梁的计算简图5.1.1 梁的平面弯曲的概念梁的平面弯曲的概念桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、挡水墙桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、
2、挡水墙弯曲弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。在变形后成为曲线的变形形式。 梁梁：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。1. 工程实例及弯曲的概念工程实例及弯曲的概念材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力 若梁上所有外力都作用在纵向对称平面内，梁变形后，若梁上所有外力都作用在纵向对称平面内，梁变形后，轴线将在该对称平面内弯曲，成为一条曲线。轴线将在该对称平面内弯曲，成为一条曲线。这种梁的弯曲这种梁的弯曲平面与外力作用面相重合的弯曲，称为平面弯曲。平面
3、与外力作用面相重合的弯曲，称为平面弯曲。RBRAP q纵向对称面纵向对称面2. 平面弯曲平面弯曲 常见具有对称轴的截面常见具有对称轴的截面材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力1. 梁本身的简化：梁本身的简化：梁轴线代替梁。梁轴线代替梁。 2. 梁的支座简化梁的支座简化(a)滑滑 动动 铰铰 支支座座(链杆支座链杆支座)(b)固固 定定铰支座铰支座(c)固定端固定端3. 荷载的简化荷载的简化:(a)集中荷载集中荷载P集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分分 布布 荷荷载载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载5.1.2 梁的计算简图梁的计算简图材料力学电子教程材料
4、力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力4. 梁的分类梁的分类(a)悬臂梁悬臂梁(b)简支梁简支梁(c)外伸外伸梁梁材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力一、梁的内力一、梁的内力剪力剪力Q和弯矩和弯矩M（一）截面法求梁的内力（一）截面法求梁的内力ACPCBPABC5.2 梁的内力梁的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力 剪力剪力Q ：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正使梁有左上右下错动趋势的剪力为正(左截面上左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；或；或绕截面内一绕截面内一点顺时旋转的剪力
5、为正点顺时旋转的剪力为正（反之为负）（反之为负） 弯矩弯矩M ：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负( (使梁下侧受拉的弯矩为正使梁下侧受拉的弯矩为正) )。MMMM弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负Q剪力剪力为正正Q内力正负号规定内力正负号规定Q剪力剪力为负Q(根据变形确定内力正负号根据变形确定内力正负号)材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力Q待求的剪力待求的剪力Q和和弯矩弯矩M 均设为正向。均设为正向。MMQ脱离体取左段时脱离体取左段时脱离体取右段时脱离体取右段时1.1.截截: : 沿沿mm横截面假想地将杆横截面假想地将杆截截开成两
6、部分，开成两部分，留下杆件留下杆件的任意部分为研究对象的任意部分为研究对象；2.2.代代: : 将弃去部分对留下部分的作用用内力将弃去部分对留下部分的作用用内力代代替，画受力图；替，画受力图；3.3.平平: : 对留下部分写对留下部分写平平衡方程，求出内力。衡方程，求出内力。 截面法截面法步骤：步骤：材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【例例】求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。P=30kNRA解：解： （1）求支反力）求支反力（2）计算）计算1-1截面的内力截面的内力（3）计算）计算2-2截面的内力截面的内力剪力不标注剪力不
7、标注,弯矩注弯矩注 ? 侧受拉侧受拉3mq=10kN/mBP=30kN1m1mA2211RARB尺规作图，上下对齐尺规作图，上下对齐RBq=10kN/m材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力由由截面法截面法得内力结论得内力结论 梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有横向外力梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有横向外力的代数和。的代数和。左左侧梁段向侧梁段向上上的外力为正（的外力为正（右右侧梁段向侧梁段向下下的外力的外力为正），反之为负。为正），反之为负。 梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截面形心取矩的代数和。
8、面形心取矩的代数和。左左侧梁段侧梁段顺顺时针旋转的力矩为正时针旋转的力矩为正（右右侧梁段侧梁段逆逆时针旋转力矩为正时针旋转力矩为正），反之为负。，反之为负。 （二）直接法求内力（二）直接法求内力3mq=10kN/mBP=30kN1m1mA2211RA33kNRB 27kN材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力DABC【例例5-2】 求图示梁求图示梁B截面右侧截面右侧11截面的剪力和截面的剪力和E截面的弯矩。截面的弯矩。【解】【解】RBRDE11(1) 求支反力求支反力(2) 求内力求内力材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【练习练习】已知已知P=5kN，M
9、=2kN m，q=1kN/m。试求悬臂梁试求悬臂梁11、22、33、4-4截面上的内力。截面上的内力。M44331122AB1mP1m1mq【解】=2kN m=1kN/m=5kN方法：求悬臂梁的内力方法：求悬臂梁的内力时应取无支座一侧。时应取无支座一侧。材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力目录5.3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（一）剪力方程和弯矩方程（一）剪力方程和弯矩方程 剪力、弯矩方程的图形，剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大的位置，纵轴为内力的大小。小。 （二）剪力图和弯矩图
10、（二）剪力图和弯矩图 Qx MxqlABx材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力 Qx【例例 】 图示简支梁受均布荷载图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。矩图。【解解】 （1）求支座反力 RBRAqlAB （2）列剪力方程和弯矩方程（0xl）（0xl） xQMqAxM(x)Q(x) Mx（3）绘剪力图和弯矩图尺规比例作图，上下对齐尺规比例作图，上下对齐材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力PabClABRARB【例例5.4】 作简支梁的内力图 【解解】 （1）求支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程Ax1M(x1)Q(
11、x1)（0 x1a） (0x1a）AC段： 尺规比例作图，上下对齐尺规比例作图，上下对齐端点无集中力，剪力方程端点无集中力，剪力方程闭区间。闭区间。端点无集中力偶，弯矩方端点无集中力偶，弯矩方程闭区间。程闭区间。材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力CB段： （ax2 l）（ax2l）（3）绘剪力图和弯矩图PabClABRARBAx2M(x2)Q(x2)PM 在集中力作用点，剪力图发生突变，其突变值等于集中力在集中力作用点，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，突变方向沿集中力作用的方向的大小，突变方向沿集中力作用的方向；弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。Q材料力学电子教程
12、材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【例例5.5】 在图示简支梁在图示简支梁AB的的C点处作用一集中力偶点处作用一集中力偶M，作作该梁的剪力图和弯矩图。该梁的剪力图和弯矩图。 abClABM【解解】 （1）求支座反力 （2）列剪力方程和弯矩方程AC段： （0 x1a） （0x1a）RARBAx1M(x1)Q(x1)尺规作图，上下对齐尺规作图，上下对齐材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力abClABMQMRARB在集中力偶作用点，弯矩在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。力偶的大小。 （3）绘剪力图和弯矩图Q(x2)M(x2
13、)CB段： （ax2 l） (ax2l)材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力xPlM【例例5.3】作图示悬臂梁作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。PQABPl【解】【解】x【解】【解】qlQqBAlMM(x)Q(x)PQ(x)M(x)ql-x（0 x l）（0 x l）（0 x l）（0 x l）材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力方程法画内力图步骤：方程法画内力图步骤：（1）求必要反力；）求必要反力；（3）写各段的剪力方程和弯矩方程；）写各段的剪力方程和弯矩方程；（4）画出各段的）画出各段的Q、M图并连接。图并连接。（2）分段：集中力、
14、集中力偶、均布力始终点作为分段点；分段：集中力、集中力偶、均布力始终点作为分段点；材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力PlMPQABPlqlQMqBAlabClABMQMPabCLABMQqlABQMMMQABlMC C C C材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力梁上集中荷载及支座处内力有以下特点梁上集中荷载及支座处内力有以下特点（1）集中力作用处，剪力无定值，定突变，突变值就是该处）集中力作用处，剪力无定值，定突变，突变值就是该处集中力的数值。突变方向沿集中力作用的方向。弯矩图发生转集中力的数值。突变方向沿集中力作用的方向。弯矩图发生转折。折。（2）集
15、中力偶作用处，弯矩无定值，定突变，突变值就是该）集中力偶作用处，弯矩无定值，定突变，突变值就是该处集中力偶的数值。突变方向顺集中力偶转向。处集中力偶的数值。突变方向顺集中力偶转向。（3）在两端的铰处或自由端，只要该处无集中力偶，则梁端）在两端的铰处或自由端，只要该处无集中力偶，则梁端内侧截面的内侧截面的M = 0。若该处有集中力偶若该处有集中力偶Me作用，则梁端内侧面作用，则梁端内侧面或自由端内侧面或自由端内侧面M = Me（4）最大弯矩可能发生在）最大弯矩可能发生在 a)集中力作用处集中力作用处 b)集中力偶作用处集中力偶作用处 c)Q=0处处 d)固定端固定端材料力学电子教程材料力学电子教
16、程5 5 弯曲内力弯曲内力材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用内力与分布荷载间的关系及其应用5.4.1 q(x)、Q(x)、M(x)之间的微分关系之间的微分关系xMPq(x)AByxdxM(x)+dM(x)q(x)Q(x)dxM(x)Q(x)+dQ(x)O材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力x【解】【解】qBAlQ(x)M(x)ql-x（0 x l）（0 x l）例例 验证验证q(x)、Q(x)、M(x)之间的微分关系之间的微分关系x【解】【解】qBAlQ(x)M(x)qx（0 x l）（0 x l）x轴正向右，轴正
17、向右，q(x)、Q(x)、M(x)之间的微分关系才成立。之间的微分关系才成立。材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力微分关系的几何意义：微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率的变化率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率的变化率等于该点荷荷载集度的大小载集度的大小 。 目录5.4.2 几种常用荷载下剪力图与弯矩图的特征几种常用荷载下剪力图与弯矩图的特征材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力材
18、料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力2. 利用微分关系和内力图特征利用微分关系和内力图特征绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(2) 判断线型，计算分段点及特征点判断线型，计算分段点及特征点Q、M值；值；(3) 画出分段点之间的画出分段点之间的Q、M图。图。(1) 分段：集中力、集中力偶、分布力始终点作为分段点；分段：集中力、集中力偶、分布力始终点作为分段点；简易法简易法1. 利用微分关系和内力图特征利用微分关系和内力图特征校核校核剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力6【例例5.6】 作梁的作梁的Q图图和和M图。图。【解解】 (
19、1) 求支反力求支反力4x=1.6m17.2(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出梁的弯矩图矩值、绘出梁的弯矩图(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(kN)Q7(kNm)M6ACDEFBM(kNm)0677.2404EABCFDRBRA材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力170【例例】 作梁的作梁的Q图图和和M图。图。【解解】 (1) 求支反力求支反力70x=2.25m90361.2(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出梁的弯矩图矩值、绘出梁的弯矩图(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的
20、剪力图(kN)Q260230(kNm)MABCRGRAF70170ABCDEFGM(kNm)0170260361.2300230700G300ED材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力DABC【例例】 作外伸梁内力作外伸梁内力图图。【解解】(1) 求支反力求支反力51010(kN)Q(kNm)M(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图RBRD10100-100M （kNm）DBAC 10材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【例例】 外伸梁外伸梁AB承受荷
21、载如图所承受荷载如图所示，作该梁的示，作该梁的Q图图和和M图。图。【解解】(1) 求支反力求支反力DABC3.8E 2.1m4.231.41(kN)Q(kNm)M(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图RARB3.832.203.8-2.2-30M （kNm）BDACE1.41材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【例例】 作图示梁的剪力图和弯矩图作图示梁的剪力图和弯矩图。 152025202031.25【解解】(1) 求支反力求支反力YAYB(kN)Q(kNm)M020-
22、200M（kNm）BACD31.252.5mCAB1m4m(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图D材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力aa【例例】 利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图示梁的内力图。利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图示梁的内力图。YAYB00MBCA【解】【解】QMCABa/4a/4材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力1 1、检查下列剪力弯矩图是否正确、检查下列剪力弯矩图是否正确、检查下列剪力弯矩图是否正确、检查下列剪力弯矩图是否正确q
23、 ABCq 练习练习QMMQ材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力ABq P=qaAq BMQQM材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力1.332.670.270.36q =10 kN/mABC2、作图示梁的剪力弯矩图、作图示梁的剪力弯矩图QM(kN)(kNm)材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力5.5 用区段叠加法作梁的弯矩图用区段叠加法作梁的弯矩图 叠加原理：叠加原理：由几个外力所引起由几个外力所引起的某一参数值（内力、应力、位的某一参数值（内力、应力、位移等），等于每个外力单独作用移等），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值之总和
24、。时所引起的该参数值之总和。注意：叠加原理只有在参数与外注意：叠加原理只有在参数与外力成线性关系时才能成立。力成线性关系时才能成立。 【例例】如图简支梁，受分布荷载如图简支梁，受分布荷载q和和MA、MB作用，用叠加法绘出作用，用叠加法绘出其弯矩图。其弯矩图。qABMBMAl注意注意：这里所说的弯矩叠加，是这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。合。MBMAM1MBMMAM2+1. 分荷载叠加法分荷载叠加法作弯矩图作弯矩图材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力l/22PBl/2APl/2【例例】叠加法绘制梁的弯矩图。叠加法绘制梁的弯矩图
25、。l/2Bl/2APl/2l/22PBl/2Al/2M材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力2. 区段叠加法区段叠加法作弯矩图作弯矩图 对梁分段，在每一个区段上利用叠加原理进行弯矩图的对梁分段，在每一个区段上利用叠加原理进行弯矩图的叠加，这种方法通常称为叠加，这种方法通常称为区段叠加法区段叠加法。QAMBQBMAABABABCDPM2+MBMAM1MBMMA材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【例例】叠加法叠加法作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图【解解】 （1）求支反力）求支反力（2）分段、定控制面弯矩）分段、定控制面弯矩值、绘出梁的弯矩图值、绘出梁的弯矩图
26、8（4）(kNm)M10124ABCEFDRBRA2（3）叠加法作）叠加法作AD段弯矩图段弯矩图材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力小小 结结一、平面弯曲概念及产生条件。一、平面弯曲概念及产生条件。二、梁的内力正负号规定及求法：截面法、直接法。二、梁的内力正负号规定及求法：截面法、直接法。三、梁的内力图规定及画法：方程法、简易法、叠加法。三、梁的内力图规定及画法：方程法、简易法、叠加法。四、梁的内力图特征及常用基本内力图。四、梁的内力图特征及常用基本内力图。材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力课外作业课外作业 P132 P133第一次第一次 5.1（b）
27、、（）、（e）、）、 ( f )第二次第二次 5.2（d）、（）、（f）第三次第三次 5.3（f）、（）、（j）、（）、（k）材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力课外作业要求：课外作业要求：1、书写班级、学号、姓名、书写班级、学号、姓名2、尺规作图，字迹端正、清晰，排列整齐，不乱涂改、尺规作图，字迹端正、清晰，排列整齐，不乱涂改3、用作业纸，抄写题目、用作业纸，抄写题目4、第二次第一节课后第二次第一节课后交交5、作业要订正、整理，期末装订上交评分作业要订正、整理，期末装订上交评分材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【习题习题5.1】求图示各梁中指定截面上
28、的剪力和弯矩。求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。【解】【解】（b）1122AB1m1m2m2kN m5kN5m22A2m2kN m5kN4m11A1m2kN m（1）计算）计算1-1截面的内力截面的内力（2）计算）计算2-2截面的内力截面的内力方法：求悬臂梁的内力方法：求悬臂梁的内力时应取无支座一侧。时应取无支座一侧。剪力不标注剪力不标注,弯矩注弯矩注 ? 侧受拉侧受拉材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【解】【解】RBRA(1) 求支反力求支反力(2)计算计算1-1截面内力截面内力ABC1122CA11BC22(3)计算计算2-2截面的内力截面的内力（e）材料力学电子教
29、程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力 ( f )BAC112210kN m【解】【解】RA(1) 求支反力求支反力RB(2)计算内力计算内力材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力【习题习题5.2】写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。图和弯矩图。（d）A1m15kN/m3m30kNBCx2x1【解】【解】(1)写剪力方程和弯矩方程写剪力方程和弯矩方程(2)作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图AC段CB段3045127.5(kN)Q(kNm)M37.516.9材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力
30、（f）BA20kN m【解】【解】(1) 求支反力求支反力RARB(2)写剪力方程和弯矩方程写剪力方程和弯矩方程x520(kN)Q(kNm)M材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力（f）【习题习题5.3】用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图。用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图。BA2M【解】【解】(1) 求支反力求支反力RARB(2)作剪力图作剪力图aQMM(3)作弯矩图作弯矩图材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力ABC【解解】(1) 求支反力求支反力QM(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图RBRC0-10M （qa2）CBAD49/72材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力习题习题 作梁的作梁的Q图图和和M图。图。【解解】 (1) 求支反力求支反力20x=3m60150(3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯矩值、绘出梁的弯矩图矩值、绘出梁的弯矩图(2) 据荷载分布情况据荷载分布情况逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图(kN)Q60100(kNm)MABCRERAE80控制点控制点ABFCDEM(kNm)060150140100800140D80F材料力学电子教程材料力学电子教程5 5 弯曲内力弯曲内力
