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1、形成练习形成练习2 实数与向量的积实数与向量的积形成练习形成练习2向量的加法向量的加法如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA= a过过O O作作OB= bOB= boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC= a+bOC= a+ba+bC复习引入复习引入形成练习形成练习2+=探索探索1形成练习形成练习2一般地一般地:=形成练习形成练习2一般地一般地:形成练习形成练习2 1.实数实数与向量与向量a 的积是一个向量，的积是一个向量，记作记作 a ，它的长和方向规定如下：
2、，它的长和方向规定如下： (1) （2）当）当 0 时，时， a的方向与的方向与a 的的方向相同；当方向相同；当 0时，时， a的方向与的方向与 a 的方向相反；特别地，当的方向相反；特别地，当 =0或或a=0 时，时， a=0向量的向量的运算律运算律形成练习形成练习22.设设a,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数，则有：实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b结合律结合律 第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律向量的向量的运算律运算律形成练习形成练习2形成练习形成练习计算计算(1)(2)(3)形成练习形成练习2探究探究2:两条向量共线的充要条件两条向
3、量共线的充要条件形成练习形成练习2对于向量对于向量 a (a0), b ，以及实数，以及实数,问题问题1：如果：如果 b=a , 那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a ？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线的充要条件是共线的充要条件是有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=a 形成练习形成练习22：下列说法正确与否？：下列说法正确与否？(1)向量向量a 与与 b 共线的充要条件是有且只有一个实共线的充要条件是有且只有一个实数数 ，使，使a= b ( )(2) a与与b共线共线,b与与 c 共线，则
4、共线，则a与与c 共线共线. ( )(3) a与与b共线共线,b与与 c 不共线，则不共线，则a与与c 不共线不共线. ( )形成练习形成练习形成练习形成练习23. 已知向量已知向量试判断试判断，是否共线。是否共线。ABCDE形成练习形成练习2ABCDE形成练习形成练习2 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点M是是AB中点，点中点，点N在线段在线段BD上，且有上，且有BN=13BD，求，求证：证：M、N、C三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB = AB = a a BC = BC = b b则则则则MN= = MN= = a +a + b b MC= =
5、 MC= = a+a+ b b形成练习形成练习形成练习形成练习2小结回顾小结回顾一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD形成练习形成练习2( (2)若若O O为为 ABCDABCD的对角线交点，的对角线交点， ， ，则则 等于（等于（ ） A B C D (1)(1)设设 、 是两个不共线向量，已是两个不共线向量，已 ， ，若，若A A、B B、C C三点共线，求的三点共线，求的R R值值 思考题思考题R=6B
