《二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与X轴的交点情况及与一元二次方程根与系数、选择题1. 已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点4，5yi丿1,yy2、y3的大小关系是（#A、yiy2y3B、y2yiy3C、y3yiy2D、yiy3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将x=-3代入x2+bx-3=0中，求b,得出二次函数y=x2+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y2、y3的大小关系.解答：解：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称
2、轴为x=-1，Ayiy2y3.故选A.点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义.关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小.2. 如图，将二次函数y=31x2999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x+A.两根相异，且均为正根B.两根相异，且只有一个正根C.两根相同，且为正根D.两根相同，且为负根考点：抛物线与x轴的交点。专题：综合题。分析：由二次函数y=31x2999x+892的图象得，方程31x2999x+892=0有两个实根，两根都是正数，从而得出答案.解答：解：二次函数y=31x2999x+892的图象与x轴有两个
3、交点，且与x轴的正半轴相交，.方程31x2999x+892=0有两个正实根.故选A.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与x轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与x轴无交点时,方程无实根.3. 已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1,0）B、（2,0）C、（-2，0）D、（-1，0）考点：抛物线与x轴的交点。分析：把交点坐标（1,0）,代入二次函数y=x2+bx-2求出b的值，进而知道抛物线的对x+x1称轴，再利用公式X=x=122=-2，可求出它与X轴的另
4、一个交点坐标.解答：解：把x=1,y=0代入y=x2+bx-2得:#0=l+b-2,.b=l.对称轴为x-2a#x,x1X1222.x=-2,2它与X轴的另一个交点坐标是（-2,0）.故选C.点评：本题考查了二次函数和x轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公X,X1224. 已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.kV4B.kW4C.k0.acVO,正确；1 T顶点坐标横坐标等于2，.b=1,.2a=2,.a+b=O正确； 顶点坐标纵坐标为1,4acb2.=1；4a.4ac-b2=4a,正确； 当x=l时，y=a+b+c0,错误.正确的有3个
5、故选C.点评：本题主要考查了二次函数的性质,会根据图象获取所需要的信息.掌握函数性质灵活运用.6. 已知：二次函数y=ax2+bx+c(aMO)的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+bA.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：抛物线的开口向上，a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上，cvo,b对称轴为x=一0,2a.a、b异号，即bVO,又Vc0,故本选项正确；b对称轴为x，-0,a0,2ab2a,.2a+b0；故本选
6、项错误； 当x=l时，y=a+b+c；当i时，y2=m(am+b)+C，当m1,2人；当XI，20；(a+b+c)(a-b+c)=0，即(a+c)2-b2；(a+c)2=b2故本选项错误； 当x=-1时，a-b+c=2；当x=l时，a+b+c=0，.a+c=1，a=1+(-c)1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是.故选A.点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则aVO；b(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴
7、公式x-判断符号；2a(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，贝9c0；否则cVO；(4) b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0，没有交点，b2-4acV0.7已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题：二次函数分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b(kMO)的一次项系数k0、bVO时，函数图象经过第一、三、四象限.解答：D点评
8、：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系.二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号.8. 设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m0)的两实根分别为a,B，且aVB，则a,B满足()A.1VaVBV2B.1VaV2VBC.aV1VB2考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。专题：数形结合。分析：先令m=0求出函数丫=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出a,B的取值范围.解答：解：令m=O，则函数y=(x-1)(x-2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2，0)，故此函数的图象为：Vm0,.a2.故选D.点评：本题考查的是抛物线与x轴
9、的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=(x-1)(x-2)与乂轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键.9. 分二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x=3，另一个解x=()o12A、1B、-lC、-2D、0考点：抛物线与x轴的交点。专题：数形结合。分析：先把X=3代入关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0,求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值.解答：解：.把X=3代入关于x的一兀二次方程-x2+2x+k=0得，-9+6+k=0,解得k=3,原方程可化为：-x2+2x+3=0,2.*.x+x
10、=3+x=-=2,解得x=-l.12212故选B.点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系.10.若X,x2(XVx2)是方程(x-a)(x-b)=1(aVb)的两个根，则实数a,b的大小关系为()A、xxVaVbB、xVaVxbC、xVaVbVxD、aVxVbVx12121212考点：抛物线与x轴的交点.分析：因为X和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1,再有已知条件XVx2、aVb可得到X,x2，a，b的大小关系.解答：解:丁；和2x为方程的两根，12.*.（x-a）（x-b）=1且（x-a）（x-b）=1，1
11、122（x-a）和（x-b）同号且（x-a）和（x-b）同号；1122*.*xx，12.*.（x-a）和（xb）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x-a0且x-b0，xa且xb，11.*.x0且x-b0,122.*.xa且xb，22.xb，2:综上可知a,b，x，x的大小关系为：xab2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0.其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与X轴的父点。专题：计算题。b分析：由图象可知过（1,0）,代入得到a+b+c=O；根据-=-1,推出b=2a；根据图象2a关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（-3,0）,（1,0）；由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b0,根据结论判断即可.解答：解：由图象可知：过（1，0）,代入得：a+b+c=0,.：正确；b-=-1,2a.b=2a,.：错误；根据图象关于对称轴对称,与X轴的交点是（-3
