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1、课题：一元二次方程(一)教学目标：让学生准确理解一元二次方程的概念，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，会用判别式进行一元二次方程根的情况的判断教学內容：一元二次方程的概念，解法及判别式相关提醒讲解与训练预习考察：知识要点详解：1、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程。2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式：把ax+bx+c=Q(a,b,c为常数，aO)称为一元二次方程。注意：|一元二次方程首先应满足整式方程，分母或根号内带未知数的一律排除。判断是否为一元二次方程须在化简之后才做判断。首项系数不为
2、零，二次项一定存在是考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程3(x+l)+8=2x(x-l)的一般形式为；二次项系数是；一次项系数是；常数项是0例2：下列关于X的方程1(1)(2X2+bx+c=0(2)。2+2。一3=0(3)x2-=2(4)C2+3)兀22x+30(5)3x21)3(6)8(7)(x-2)(2x+2)=(x+1)2(8)3x2-2mx-m2中一定是关于x的一元二次方程的是(只填序号)针对性训练：1. 下列方程是一元二次方程的是()A.3x2-4xB.5xy-x=61-X2+X3.D.X2-1=31C.2兀2_l=0x2. 若方程Ax2+X=4x2-1是一元二次方程，则k的取
3、值范围是o_14+13已知(3E+1)%2+2kx=-3是关于x的一元二次方程，求不等式3一1的解集。4、直接开平方法解一元二次方程:例如，解下面的一元二次方程(3)1-(x+3)2=1；3针对性训练：(1)5(X+1)2=125(2)1(x-2)2-7=1；25、配方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程(1)(X-1)2=9(2)X2-2X+1=9(3)X2-2X-8=0我们发现+朋=0可以通过配完全平方式之后化成求解。例4：解下列关于x的方程(1)x16x+50；(2)x15x6=0；的形式，然后利用直接开平方法(3)2x14x1=0针对性训练：(1)x24x+3=0；(2)中+7
4、x8=0；(3)3%26X4=0例5:若一兀二次方程、之间的关系为工有一个根为则若有一个根为零则若有一个根为则与上述几题都可以用直接开平方的方法解答。直接开平方法的适用题型a(X-b)2+c=d例3：解下列关于的方程(1)2x26=0；(2)27=4x2；针对性训练：若o-Z?+c=O,则一元二次方程+bx+c=0中必有一根为（）A.1B.-1C.+1D.无法确定例6：20(填写“针对性训练：7一2兀2+2兀一的值（B.小于0D.不能确定A.大于0C.可能大于07、公式法解一元二次方程公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。2a即x+西-仏1求根公式：对于一元二次方程ax+bx+c
5、-0（a,b,c为常数，工0）,当Z?2-4ac0时，它的根是一方土-4acx=2a,.h,注意：当Z?2-4ac=0时，应把方程的根写成x=x=-一的形式，说明一元二次方程有两个122a相等的根，而不是一个根。例7：用公式法解下列方程（注意书写格式）8、利用判别式判断一元二次方程根的情况用公式法解一元二次方程时，前提条件是加-4ac0,那么如果b24ac0呢？通过求根公式可以看出，这种情况下，兀=土“-加无意义,原方程无解。la由此，我们可以根据b2-4ac的符号判断一个一元二次方程有没根，有几个根。b2-4ac称为“判别式”,用符号“”表示。当厶-时，原方程有个根（有两个不相等的实数根）；
6、当厶-时，原方程有个根（有两个相等的实数根）；当-时，原方程无根（无实数根，或称原方程无解）。例7：下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）兀2x+10T32兀23x+4=0D.针对性训练:F列命题正确的是（）A.方程3兀2=x只有一个实数根C.方程2x2-3x+4=0没有实数根B.方程坨12=0有两个相等的实数根D.方程4兀2+36二0的两根是3221 &+3)2=22x2h2x8=06、课堂测验一、解下列方程（480（x+1）2=2；22x2+3x4=04x2+细一*04中+5兀+6=022二、选择题（2&）1 .若a+b+c=Q,则一元二次方程ax+bx+c=0中必有一根为（）A.1B.
7、-1C.1D.无法确定2 .用配方法解关于x的一元二次方程X2+px+q=0时，此方程可变形为（）(小2I2丿(小2.x-I2丿p2-4q4p2-4q4(小2I2丿(小2x-l2丿4q-p244q-p243.兀2兀+1的值()A.大于0B小于04、下列方程没有实数根的方程是(A.x2=0B.2004x2C.1997x21999=0D.(xl)(x2)=0C.可能大于0D.不能确定2006=0三、填空题（24，）1.方程2坨=9的二次项系数为,一次项系数为,常数项是2 .关于x的方程（m-3）x2-7-x+2=0是一元二次方程，则m为。3 .若一个等腰三角形的腰和底的长满足方程坨6兀+8=0,则此三角形的周长为.课堂小结：这节课学习了哪几个知识点？每个知识点需要注意什么？如何解答相关题型?课后作业:2
