《中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3三角函数在实际中的应用自我诊断1某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据：-1.4，-1.7）自我诊断2如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56，从C处挖掘
2、时，最短路线CA与地面所成的锐角是30，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离.（参考数据：sin56=0.83，tan56-1.48，公-1.73，结果保留整数）跟踪训练11年4月20日四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30。和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据71.41,=1.73）2电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看,测得杆顶端点A的仰角为45，向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分
3、别为60和30，（1）求ZBPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1m）3如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，已知岛屿两端A、B的距离541.91米，求飞机飞行的高度.（结果精确到1米，参考数据：Tb7.73,-1.41）4. 如图，某建筑物BC顶部有釘一旗杆AB,且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆
4、AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）.参考数据：tan47-1.07，tan42-0.90.5. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）.用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40m.（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）.6. 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：3，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45.（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房
5、AB的高.（结果精确到0.1米，参考数据7.414，7.732）7. 如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.(1) 求新传送带AC的长度.(2) 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.参考数据：8. 如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发,沿北偏东45。方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时，参考数据：屆1.41,-1.73)自我诊断答案
6、考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：（1）过点A作AM丄EF于点M,过点C作CN丄EF于点N.设CN=x,分别表示出EM、AM的长度，然后在RtAAEM中，根据tanZEAM=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解.解：（1）过点A作AM丄EF于点M,过点C作CN丄EF于点N,设CN=x，在RtAECN中，ZECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.7-1.7=x-1，BD=5，.AM=BF=5+x，在RtAAEM中，TZEAM=30x-1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）;（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+0.7=4
7、+3x1.7+0.7=9.870（米）.答：旗杆的高度约为10米.点评:本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.考点:解直角三角形的应用.分析:作AD丄BC交CB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度.设AD=x.通过解直角ABD求得BD=；通过解直角ACD求得CD=x,由此列出关于xt：di_i5b的方程，通过方程求得AD的长度.最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可.解：作AD丄BC交CB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度.根据题意得ZCAD=30,ZABD=56.设AD=x.在直角ABD中，JZABD=56,二B
8、D=.在直角ACD中，:ZACB=30,二CD=AD=x,x=+20.解得x78.97,.AB=-23.答：从B处挖掘的最短距离为23米.点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.跟踪训练答案1-考点：解直角三角形的应用.分析：过点C作CD丄AB交AB于点D,则ZCAD=30,ZCBD=60,在RtABDC中，CD=BD,在RtADC中，AD=CD,然后根据AB=AD-BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可.解：如图，过点C作CD丄AB交AB于点D.J探测线与地面的夹角为30。和60，ZCAD=30,ZCBD=60,在RtABDC中
9、，tan60=,BD=,在RtADC中，tan30=,AD=,TAB=AD-BD=4,3CDCD一433CD=2.忑=3.5（米）.答：生命所在点C的深度大约为3.5米.点评:本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力.2考点:解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：(1)作PQ丄AB交AB的延长线于H,根据三角形的外角的性质计算；(2)设PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出QH、BH,根据等腰直角三角形的性质列式计算即可.解：(1)作PQ丄AB交AB的延长线于H,由题意得，乙QBH=30,乙PBH=60,ZBQH
10、=60,ZPBQ=30,ZBPQ=ZBQH-ZPBQ=30；(2)设PQ=xm,V ZBPQ=ZPBQ,二BQ=PQ=xm,TZQBH=30,二QH=BQ二x,BH=x,V ZA=45,二6+x=xx,解得x=2+69.答：该电线杆PQ的高度约为9m.点评:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.3考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F,设高度为x米，在RtAAEC中可得CE=tanGO*，在RtABFD中有DF=X，根据AB=EF=CD+DF-CE列出方程，解方程可求得x的
11、值.解：过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F,设高度为x米ABIICD，ZAEF=ZEFB=ZABF=90，四边形ABFE为矩形.AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=x米，CD=500米.在RtAAEC中，ZC=60，.CE=（米）.在RtABFD中，ZBDF=45，DF=x（米）.AB=EF=CD+DF-CE，即500+x-x=541.91解得：x=99答：飞机行飞行的高度是99米.点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.4考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:根
12、据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度.解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ZACE=90，ZDEC=90.过点D作DF丄AC于点F.则ZDFC=90ZADF=47，ZBDF=42.四边形DECF是矩形.DF=EC=21,FC=DE=1.56,在直角DFA中，tanZADF=,AF=DF*tan4721x1.07=22.47(m).在直角DFB中，tanZBDF=,BF=DFtan42%21x0.90=18.90(m),则AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57=3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46
13、=20.5(m).答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米.点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解.5考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：(1)过点B作BE丄AD于点E,然后根据AB=40m，ZA=30，可求得点B到AD的距离；(2)先求出ZEBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据ZA=30即可求出CD的高度.解：(1)过点B作BE丄AD于点E，AB=40m，ZA=30，BE=也AB=20m，AE=20m，2即点B到AD的距离为20m；(2)在RtAABE中，ZA=30
14、，.ZABE=60，TZDBC=75，.ZEBD=180-60-75=45，.DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20(+1)(m)，在RtAADC中，ZA=30，.DC=(10+10)m.答：塔高CD为(10+10)m.点评:本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形.6考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：（1）过点E作EF丄BC于点F.在RtACEF中，求出CF=EF,然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH丄AB于点H.在RtAAHE中，乙HAE=45,结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值.解：（1）过点E作EF丄BC于点F.在RtACEF中，CE=20，二EF2+（EF）2=202，TEF0，EF=10.答：点E距水平面BC的高度为10米.（2）过点E作EH丄AB于点H.贝UHE=BF，BH=EF.在RtAAHE中，ZHAE=45，.AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又BC=6米，.HE=6+10米，.AB=AH+BH=6+10+10=16+10=33.3（米）.答：楼房AB的高约是33.3米.7考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtAACD中，求出AC的长.（2）通过
