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1、1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y，ax2+bx+c(a0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，1OB=OC，tanZACO=.3(1) 求这个二次函数的表达式.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.312. 如图1,直线y=x-1与抛物线y=-x2交于A,B两点(A在B的左侧)，与y44轴交于点C.(1) 求线段AB的长；(2) 若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；(3) 如图2,把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位(n0),抛物线与x
2、轴交于P,Q两点，过C,P,Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由.图1图2专题八：抛物线与圆3. 如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3) 过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.EAOCFMB(2010年，潍坊，24,12
3、分)如图所示，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于C(0,3).以AB为直径做OM,过抛物线上的一点P作0M的切线PD,切点为D,并与0M的切线AE相交于点E.连接DM并延长交0M于点N,连接AN.(1) 求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标;专题八：抛物线与圆(2) 若四边形EAMD的面积为4打，求直线PD的函数关系式；(3) 抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于ADAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.【分析】(1)因为题中给出了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以利用二次函数的交点式可求二次函数的解析式，然后转换成顶点式，求
4、出顶点坐标；(2) 求直线PD的解析式就必须得到直线PD上的两个已知点的坐标，根据条件可求出D、E两点的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；(3) 将“四边形EAMD的面积等于ADAN的面积”转化为切点PD与x轴的位置关系，然后联立直线与二次函数的解析式求出点P的坐标.【答案】解：(1)因为抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)两点，设抛物线的函数关系式为y=a(x+1)(x-3)，：抛物线与y轴交于C(0，3),3=a(0+1)(03)，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=x22x3=(x1)24，因此抛物线的顶点坐标为(1，4)；(2)连接EM,:EA、ED是。M的切线，.EA=
5、ED,EA丄AM,ED丄MD，：.4EAMEDM,又四边形EAMD的面积为4书,.Saeam=23，.2AMAE=23，又AM=2,AE=2j3，因此E1(1,2羽)或者E2(1,-2羽),当点E在第二EA2羽氏象限时，切点D在第一象限，在RtAEAM中，tanZEMA=3,故ZEMAAM2=60,.ZDMB=60,过切点D作DF丄AB于F点，AMF=1,DF=j3,则直线PD过E(1,2)、D(2,3)的坐标代入，则函数PD的解析式为y=D两点到X轴的距离相等,VPD与。M相切，.点D与点E在x轴同侧，.切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y=2或y=-2,当y=2时，由y=x22x3得，x=1土6，当y=2时，由y=X22x3得，x=1土2，故满足条件点P的位置有4个,分别是P1（1+6，2）、P2（16，2）、P3【涉及知识点】抛物线、轴对称、直线与圆的位置关系、直线的解析式.【点评】本题是二次函数综合性试题，本题将抛物线、轴对称、直线与圆的位置关系、直线的解析式融为一体，题型新颖，内容丰富，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.
