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1、角形?并说明理由。BACsCED设计意图一、导入新课,揭示目标(7分钟)情景:(1)师生解读学习目标(1分钟)_(2)三个问题呈现提供了同类相似三角形,让学生说出每一个问题的证明过程是必要的,使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题,使学生对产生模型有个感性的认识,为下一环节抽象模型打好铺垫。(6分钟)追问:三个图形有什么共同点?(引入“一线三等角”的概括性名称)相似三角形专题复习“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型,图形变换,变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【难
2、点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺,多媒体.【教学过程】一.类比探究,问题导入:(1)如图,已知ZA=ZBCD=ZE=90,图中有没有相似三(2)如图,已知ZA=ZBCD=ZE=60,图中有没有相似三#角形?并说明理由。ABCsECD#(3)如图,已知ZA=ZBCD=ZE=120,图中有没有相似三角形?并说明理由。BACsCED二、抽象模型,揭示实质(3分钟抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”,这是核心结论的生成阶段,时间上用多一点,要求学生写出证明过程,为例1的学习提供帮助,同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理
3、解,在整节课的设计中起承上启下的作用,为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。#二、抽象模型,揭示实质如图,已知ZA=ZBCD=ZE=a,图中有没有相似三角形,并写出证明过程结论:图中ABCsECD理由:.ZBCE=ZA+ZB=ZBCD+ZDCE又VZA=ZBCDAZB=ZDCEaVZA=ZE.ABCsECD总结规律:顺口溜:“一线三等角,两头对应好,互补导等角,相似轻易找”三.运用新知,看图作答下列每个图形中,Z1=Z2=Z3,请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形(要求对应的顶点写在对应的位置)(3)(4)四、典例解析综合运用例1、已知,如图,在矩形ABCE中,D为EC上一点,
4、沿线段AD翻折,使得点E落在BC上,若BC=10,BE:EC=4:1.求CD的长A总结规律:(学生会用自己的语言总结出规律,老师应适当给予肯定,然后总结出顺口溜)顺口溜:“一线三等角,两头对应好,互补导等角,相似轻易找”这里通过口诀来总结规律,学生兴趣盎然,形象易记。教师强调:说理题的格式要先写结论,再说理由即结论得出的证明过程。三.运用新知,看图作答(3分钟)通过前面的学习,为了让学生学以致用,设置一组题例让学生跃跃欲试,慧眼识“一线三等角”相似型。四个图形的设计是从前面三个探究图形向后面例题图形的过渡,别具匠心,浑然一体。比一比,看谁说得又快又准?注意:这里要求学生提炼“一线三等角的基本图
5、形,说出两个相似三角形即可,要求对应的顶点写在对应的位置。四、典例解析综合运用(15分钟)-例1、例2、是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用,设计上承接了前面的图形,能结合对折的性质,勾股定理,以及坐标系、比例线段等知识并运用“一线三等角”相似型解决问题。学生重点分析解题方法和数学思想#例2如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,B点坐标为(5,0),梯形OBCD中,CDOB,OD二BC=2,DC=3,ZD0B=60,若点E、F分别在线段DC、CB上(点E与点D、C不重合),的渗透,提咼学生综合应用能力。预见性问题:学生可能沿袭前面的习惯,对A的相似的证明过程容易忽视。强调:总结的规律只是
6、便于同学们找准相似三角形,不能作为相似的依据直接写结论。#五、思维开放展示提高(10分钟)这个环节打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性,进一步丰富这种“基本图形”的“外延”,是本节课的亮点,也是难点!让学生动手操作,合作交流,发散思维,在思考和作图中领会几何图形的动态美,也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。追问:这些图形中,三等角的位置发生了变化,相似三角形依然成立吗?归纳:“形”变“质”不变(学生画图,上黑板展示交流)F六、小结收获交流归纳(2分钟)本节课的所学知识小结起来很明确,贵在让学生悟到几何学习中的基本图形和相关应用,从学习的方法来进行总结。七、课堂作业针对学生的差异性,作
7、业设计体现难五、思维开放展示提高例3:等腰直角三角形ABC中,ZBAC=90,AC二AB,ZMDN=45,且ZMDN的顶点D在线段CB或CB的延长线上运动,且角的两边MD、ND与AB、AC边所在直线分别交于E、F点,请同学们尽你所能,画出满足ADBE与厶FCD相似的图形,并交流你的理由。变式:若AC=AB=1,使DM边经过点A,顶点D在线段BC上运动,DN边与AC边相交于点N,设BD长为x,CN长为y,试求y与x的关系式;并求D点在什么位置时,y最大?(先让学生在下面画图纸上画图,然后选择不同的图形上黑板展示)(图例见课件)六、小结收获交流归纳(1)由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似
8、三角形,熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。(2)学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形,学会从复杂的图形里提炼基本图形,并将其作为解决问题的手段和方法。(3)几何的学习中,要注重图形的运动和变化,总结和发现图形之间的内在联系,探求其规律,帮我们解决繁杂问题。七、课堂作业1、(必做题)如图,已知等边厶ABC的边长为A6,D是BC边上一动点,ZEDF=60。(1)求证:BDEsCFD;2)当BD=1,CF=3时,求BE的长。E#2、(选做题)如图(2),梯形OBCD为等腰梯形,DO=CB=2,DCOB,DM丄OB,ZD0B=ZDMC=60,(1) 求证:OD2
9、=OM.MB(2) 若ZDMC向右平移m(0VmW3)个单位到如图所示的位置,M落在M点,此时角的两边分别与DC边和CB边相交于D和C点,若BC=n,求m与n的关系式。(提示:过D/点作DO的平行线与x轴交于N点构造“一线三等角”JiI度梯度,必做题是基础题,重在检查整体学生的掌握情况;选做题是考察学生的应用能力的题型,重在培养学生的知识迁移能力,重在因材施教。基本图形)解析:DCM板书设计:课题:“一线三等角”相似形专题规律:一线三等角,相似容易找例1(3)若ZDMC绕点M顺时针旋转20到ZD求m与n的关系式,yjMC的位置,且DD=m,BC=n,D解析:方法与(2)C教后反思:一线三等角两头对应好互补导等角相似轻易找#