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1、初一数学培优讲义一不等式(答案)一、例题选讲48x-m=x-1例1、已知关于X的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。x=m-1,可得m-x+1解:原方程化简整理得:21214X因为m为负整数,所以I必为小于T的负整数X-1,:.X,即兀例2、已知m、n为实数,若不等式(2旷n)x+3旷4n0的解集为求不等式(m-4n)x+2旷3n0的解。解:由(2旷n)x+3旷4n0得:(2m-n)x因为它的解集为2m-nQ0得Vm01兀一一41X_所以,不等式(m-4n)x+2旷3n0的解集为例3、解不等式:(2x+l)2-7(x+m)2+3x(xT)|-4|-|2x-3
2、|0时,解为x-2m7m2+6当m2即7-2m-2m71-18-当厶即7-2m=0,1112+6二&时,解为一切实数。(2)卜-4|与|2兀-3|的零点分别是4和?,由零点分段法,可把x的取值范围33分为三段:x;x4221当x/时,原不等式可化为-x+4+2x-3Wl,解得xWO-x0,、或及当总售价时,由(*)得综合(A)、(B)可得,代入(3)求得当时,有满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价(元)答:只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元。例6、(选讲)某中学原有教室若干个,每个教室有相等数量的课桌,总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个,全校课桌
3、数增至1080个,此时每个教室的课桌数仍然相等,且每个教室的课桌数都比以前增多,问现在有教室多少个?10805391080539解:设现有教室X个,则原有教室(X-9)个,则与均为自然数,且,由此得Xxx一9xx一9为不被3整除的大于9的偶数因1080=23X33X5,故x=10,20,40.检验只有x=20满足条件。解不等式组,得x;解不等式组,得x或x-.根据上面的方法,解不等式0.解:根据题意可列出不等式组或解不等式组,得不等式组无解;解不等式组,得-x-.所以不等式0的解集是-x?C.m0D.0m?2、关于x的不等式3x-aW0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6Wa9.解:解不等式
4、3x-aW0得xWf.T只有两个正整数解,.2W3.6Wa9.3、已知关于x的不等式x2a3的最大整数解一5,则a的取值范围.解:x-2a3x3+2a由题意可得在x3+2a这个范围中,x的最大整数解为-5-5W3+2a-4.-8W2a-7-4Wa-7/2注意两个临界点,一含一不含。xa04、若不等式组3_2x,1的整数解有5个,则a的取值范围是()Da.aV3b.a,4Ca,3d.4va3fa1xa+25、不等式组1的解集是3xa+2,则a的取值范围是()D3x5a、aA1b、a3c、a1或aA3d、1a36、光源灯具厂工人的工作时间是:每月25天,每天8小时。待遇是:按件计酬,多劳多得,每月
5、另加福利工资100元,按月结算。该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A产品,可得报酬0.75元,每生产一件B产品,可得报酬1.40元,下表记录了工人小明的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数总时间(分钟)11353285根据上表提供的信息,请回答下列问题:(1)小明每生产一件A种产品,每生产一件B种产品,分别需要多少分钟?(2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小明每月的工资数目在什么范围之内?解.(1)设小明每生产1件A种产品,每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟,则a+b=353a+2b=85a=15解得:b=20(2)设小明每月生产x件A种产品,y件B种产品(x、y均为非负
6、整数),月工资数目为S元,则15x+20y=25X8X60S=0.75x+1.40y+100X0,y0y=600-0.75x即S=-0.3x+9400WxW800在S=-0.3x+940中.-0.30,且0WxW800.当x=0时,S最大值=940(元)当x=800时,S最小值=-0.3X800+940=700(元)生产各种产品的数目没有限制。.700WSW940小明每月的工资数目不低于700元,而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)100004375高级单价(元)143758750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?解:设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台,则根据题意,得即因为x、y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房(初级、高级)分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.