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1、第十一章第十一章 决策分析方法决策分析方法一、基本概念一、基本概念 决策分析四个阶段：决策分析四个阶段： （1）问题分析；）问题分析； （2）对目标、准则、方案的设计活动；）对目标、准则、方案的设计活动； （3）备选方案综合分析、比较、评价；）备选方案综合分析、比较、评价； （4）实施决策结果并评估、跟踪。）实施决策结果并评估、跟踪。11.1 管理决策概述 怎样会构成一个决策问题呢？怎样会构成一个决策问题呢？ 例如：某公司准备承建一项工程，需要决定下个例如：某公司准备承建一项工程，需要决定下个月是否开工。月是否开工。二、决策问题的基本模式和常见类型二、决策问题的基本模式和常见类型 决策问题的基
2、本模式：决策问题的基本模式： Wij = f (Ai,j) i=1,2,m, j=1,2,n Ai：第：第i种方案；种方案； j：第：第j种自然状态或环境条件；种自然状态或环境条件； Wij：决策者在第：决策者在第j种状态下选择第种状态下选择第i种方案种方案的结果，一般叫益损值、效用值。的结果，一般叫益损值、效用值。根据基本模式，划分决策问题的类型为：根据基本模式，划分决策问题的类型为：1三、几类基本决策问题的分析三、几类基本决策问题的分析 1. 确定型决策确定型决策 条件：条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； （2）存在确定的自然状态存在确定的自然状态
3、； （3）存在着可供选择的两个以上的行动方案；）存在着可供选择的两个以上的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。计算出来。 解决方法解决方法：方案数量较大时，用运筹学方法解决。：方案数量较大时，用运筹学方法解决。2. 风险型决策风险型决策 条件：条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； （2）存在两个以上自然状态，但决策者可以存在两个以上自然状态，但决策者可以预先估计出自然状态发生的概率值预先估计出自然状态发生的概率值P（ j ）； （3）存在两个以上行动方案；）存在两个以上行动方案； （4）不
4、同行动方案在确定状态下的益损值可）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。以计算出来。 解决方法解决方法：期望值、决策树法。：期望值、决策树法。3. 不确定型决策不确定型决策 条件：条件： （1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； （2）自然状态不确定，且其出现的概率不可知自然状态不确定，且其出现的概率不可知； （3）存在两个以上行动方案；）存在两个以上行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。算出来。解决方法解决方法：乐观法、悲观法、等概率法、后悔值法等。：乐观法、悲观法、等概率法、后悔值法等。4
5、. 对抗型决策对抗型决策 Wij=f(Ai,Bj) i=1,2,m, j=1,2,n A决策者的策略集；决策者的策略集； B竞争对手的策略集。竞争对手的策略集。 解决方法解决方法：用对策论及其冲突分析等方法解决。：用对策论及其冲突分析等方法解决。5. 多目标决策多目标决策 解决方法解决方法：化多目标为单目标的方法、重排次：化多目标为单目标的方法、重排次序法、目标规划法、层次分析法等。序法、目标规划法、层次分析法等。一、风险型决策分析的基本方法一、风险型决策分析的基本方法 1. 期望值法期望值法 离散随机变量离散随机变量X的数学期望为：的数学期望为：11.2 风险型决策分析 若若pi 为第为第i
6、 种状态发生的概率，种状态发生的概率，xi 为第为第i 种状态发生种状态发生时方案时方案 X 的收益，则的收益，则 E(X) 为方案为方案 X 的期望收益。的期望收益。xi离散随机变量离散随机变量X 的第的第i 个取值；个取值；piXxi的概率。的概率。例例1：某轻工企业要决定一产品明年的产量。：某轻工企业要决定一产品明年的产量。各方案的益损期望值为：各方案的益损期望值为： E（A1）0.3400.6320.1（6）30.6 E（A2）33.6 E（A3）17故方案故方案A2最优。最优。2. 决策树法决策树法 （1）绘制决策树）绘制决策树决策节点决策节点状态节点状态节点结果节点结果节点21（2
7、）计算各行动方案的益损期望值）计算各行动方案的益损期望值3A2的益损期望值：的益损期望值：360.3+340.6+240.1=33.6（3）选择最大期望值方案，舍弃其它方案）选择最大期望值方案，舍弃其它方案413. 多级决策树多级决策树 例例2：某公司生产化妆品，现有工艺落后，提出两种新：某公司生产化妆品，现有工艺落后，提出两种新方案方案A1和和A2及其产量方案及其产量方案B1和和B2，若新方案失败则采用，若新方案失败则采用原有工艺生产，请进行方案决策。原有工艺生产，请进行方案决策。22二级决策分二级决策分析结果：析结果：52 例例3(1)：某地提出扩大电视机生产的两个方案：某地提出扩大电视机
8、生产的两个方案：建大工厂和建小工厂。建大工厂需要建大工厂和建小工厂。建大工厂需要600万元，小万元，小工厂需要工厂需要280万元，使用期都为万元，使用期都为10年。两个方案的年。两个方案的每年益损值和自然状态的概率如下，应用决策树每年益损值和自然状态的概率如下，应用决策树法选出最好的方案。法选出最好的方案。例例3(1)解：解：合理的决策方案是：建大工厂合理的决策方案是：建大工厂点点2：0.720010 +0.3(-40)10 -600 =680点点3：0.78010 +0.36010 -280 = 460 例例3(2)：在上例中增加一个方案：先建小工厂，：在上例中增加一个方案：先建小工厂，若销
9、路好，若销路好，3年后扩建。扩建需要投资年后扩建。扩建需要投资400万元，万元，可使用可使用7年，每年盈利年，每年盈利190万元，问这个方案与前万元，问这个方案与前面方案比较，如何？面方案比较，如何？解：解：点点2：0.720010+0.3(-40)10 -600=680 ; 点点5：1.01907-400=930 ；点点6：1.0807=560 ；点点3：0.7(803+930)+0.360(3+7) 280=719 （优）（优）（1） 小中取大法则小中取大法则悲观法则：悲观法则： 先找出每种方案在最不利情况下的最小收益，先找出每种方案在最不利情况下的最小收益，然后选择最小收益中最大的那个方
10、案作为最优方然后选择最小收益中最大的那个方案作为最优方案。案。11.3 完全不确定型决策（1） 小中取大法则小中取大法则悲观法则：悲观法则：例：兵工厂要考虑产品生产的三种方案，哪种好？例：兵工厂要考虑产品生产的三种方案，哪种好？minV(A1,S)= -6 ; minV(A2,S)= 0 ; minV(A2,S)= 4 max minV(Ai ,S)= max-6,0,4=4 (取取A3方案）方案） (亿元亿元)（2） 大中取大法则大中取大法则乐观法则：乐观法则： 先找出每种方案在最有利情况下的最大收益，然先找出每种方案在最有利情况下的最大收益，然后选择最大收益中最大的那个方案作为最优方案。后
11、选择最大收益中最大的那个方案作为最优方案。上例：乐观法则取上例：乐观法则取A1方案。方案。（3） 折衷法则折衷法则法则：法则： 根据历史资料和经验，确定系数值根据历史资料和经验，确定系数值（ 01 ）; 计算各方案的折衷收益值计算各方案的折衷收益值Hi： Hi = Vimax + (1-)Vimin 选择折衷收益值最大的方案作为最优方案；选择折衷收益值最大的方案作为最优方案；（3） 折衷法则折衷法则法则：法则：上例：取上例：取= 0.6H1= 0.620 + 0.4(-6)= 9.6H2= 0.69 + 0.40= 5.4H3= 0.64 + 0.44= 4maxH1,H2,H3= 9.6 (
12、取取A1方案）方案）（4） 大中取小法则大中取小法则最小遗憾法则：最小遗憾法则：例：例： 先求每个方案在不同状态下的遗憾值（与各状先求每个方案在不同状态下的遗憾值（与各状态中最大收益的差值），再求每个方案的最大遗态中最大收益的差值），再求每个方案的最大遗憾值，取最大遗憾值最小的方案。憾值，取最大遗憾值最小的方案。解：解：A1方案的最大遗憾值最小，取方案的最大遗憾值最小，取A1方案。方案。注：负号注：负号“”代表遗憾值代表遗憾值（5） 平均法则平均法则均匀概率法则：均匀概率法则： 这种法则认为：每一种状态出现的概率相等。这种法则认为：每一种状态出现的概率相等。因此，每个方案的收益期望值为：因此，
13、每个方案的收益期望值为：上例中：上例中： M1 = 1/3 20+1+(-6) = 5 M2 = 1/3 9+8+0 = 5.67 M3 = 1/3 4+4+4 = 4故故A2方案最优。方案最优。一、一、 决策灵敏度分析决策灵敏度分析决策灵敏度分析决策灵敏度分析：决策过程中自然状态概率的：决策过程中自然状态概率的预测及方案损益值计算不会很精确，要对这些值预测及方案损益值计算不会很精确，要对这些值的变动是否影响最优方案的选择进行研究，即为的变动是否影响最优方案的选择进行研究，即为灵敏度分析。灵敏度分析。11.4 系统决策中的三个重要问题前例中，用决策树法对工程开工问题进行决策。前例中，用决策树法
14、对工程开工问题进行决策。此时合理的决策方案是：开工此时合理的决策方案是：开工 如果例如果例6.3的工程开工问题中，天气好的工程开工问题中，天气好的概率从的概率从0.2变为变为0.1，天气坏的概率从，天气坏的概率从0.8变为变为0.9，不开工损失从，不开工损失从5000元变为元变为1000元，元，问方案选择有何变化？问方案选择有何变化？此时，选择不开工较为合理！此时，选择不开工较为合理！计算结果：计算结果： 当自然状态的概率会导致最优方案的变化时，当自然状态的概率会导致最优方案的变化时，此概率称为此概率称为转折概率转折概率。 以以P代表天气好的概率，则（代表天气好的概率，则（1-P）代表天气坏）
15、代表天气坏的概率，令两个方案的损益期望值相等：的概率，令两个方案的损益期望值相等： P60000+（1-P）（-10000）= P（-1000）+（1-P）（-1000） 解之有解之有: P0.13 (转折概率转折概率) 当当P0.13时时,开工方案好开工方案好,当当P0.13时时,不开工好。不开工好。二、二、 情报（信息）的价值情报（信息）的价值 前例：某地提出扩大电视机生产的两个方案：建大工前例：某地提出扩大电视机生产的两个方案：建大工厂和建小工厂。建大工厂需要厂和建小工厂。建大工厂需要600万元，小工厂需要万元，小工厂需要280万万元，使用期都为元，使用期都为10年。用决策树法选出最好方
16、案如下：年。用决策树法选出最好方案如下： 如果通过研究得到完全情报，可以肯定十年内容销路好如果通过研究得到完全情报，可以肯定十年内容销路好或者销路差，请问这个完全情报的价值？或者销路差，请问这个完全情报的价值？ 若完全情报肯定十年内销路好，则建大厂，收益为：若完全情报肯定十年内销路好，则建大厂，收益为：20010-600=1400 若若完全情报肯定十年内销路差，则建小厂，收益为：完全情报肯定十年内销路差，则建小厂，收益为：6010-280=320有完全情报时的损益期望值：有完全情报时的损益期望值：0.71400+0.3320=1076完全情报的价值完全情报的价值为：为：1076 680=396
17、1076 例：某工厂考虑大量生产某一产品，该产品销路好的概率例：某工厂考虑大量生产某一产品，该产品销路好的概率为为0.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.3，销路好时可盈利，销路好时可盈利1200万，销路差万，销路差时亏时亏150万。为避免盲目生产，先做小批量试销。试销生产时万。为避免盲目生产，先做小批量试销。试销生产时销路好与差的概率，以及试销后进行大批量生产时销路好和销路好与差的概率，以及试销后进行大批量生产时销路好和差的概率估算如下：差的概率估算如下：试求通过试销生产试验而获取的情报价值？试求通过试销生产试验而获取的情报价值？解：解：通过试销生产试验而获取的情报价值为：通过试销生产试验
18、而获取的情报价值为：798 -795 = 3万万三、三、 效用理论和决策效用理论和决策思考问题思考问题1：有一个资产为：有一个资产为500万的木材加工厂，万的木材加工厂，发生火灾的概率为发生火灾的概率为0.001。假设保险公司保险费为。假设保险公司保险费为6000元每年，工厂要不要投保？元每年，工厂要不要投保？答：火灾损失期望值：答：火灾损失期望值：0.001500万万=5000元。元。尽管保险费大于火灾损失期望值，但要投保。尽管保险费大于火灾损失期望值，但要投保。不投保风险太大。不投保风险太大。思考问题思考问题2：某工厂试制一种新产品，成功与失：某工厂试制一种新产品，成功与失败的概率为败的概
19、率为0.5，如成功，每件获利，如成功，每件获利200元，如元，如失败，每件损失失败，每件损失100元，如继续生产旧产品，每元，如继续生产旧产品，每件获利件获利25元，如何决策？元，如何决策？ 答：尽管试制新产品每件期望利润为答：尽管试制新产品每件期望利润为50元，但元，但大多数人选择不试制新产品，因为不愿意承担大多数人选择不试制新产品，因为不愿意承担损失的风险。损失的风险。 效用效用：决策者对于利益和损失的独特的兴趣、决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。感觉或反应，叫做效用。效用曲线如下：效用曲线如下：A:保守型决策者保守型决策者B:中间型决策者中间型决策者C:进取型决策者
20、进取型决策者以建大厂、建小厂问题为例：以建大厂、建小厂问题为例： 以收益期望值为标准时，建大工厂的方案是以收益期望值为标准时，建大工厂的方案是最优方案。最优方案。 以效用值为标以效用值为标准计算期望值时：准计算期望值时：大工厂：大工厂：0.71.0+0.30= 0.7小工厂：小工厂：0.70.87+0.30.81= 0.85小工厂方案好。小工厂方案好。11.5 贝叶斯决策贝叶斯决策举例说明举例说明“先验概率先验概率”与与“后验概率后验概率”： 把两面白色的圆片零件其中一面漆成红把两面白色的圆片零件其中一面漆成红色。现有色。现有5个零件，其中个零件，其中1个遗漏了这道工个遗漏了这道工序（变为次品
21、）。问从这序（变为次品）。问从这5个零件中随机抽个零件中随机抽取取1个，正好是次品的概率是多少？个，正好是次品的概率是多少？ 答：答：1/5 这个概率是这个概率是“先验概率先验概率”。 如果五个零件都是白色朝上平放，问任如果五个零件都是白色朝上平放，问任取一个零件上抛落地后为白色时，这个零取一个零件上抛落地后为白色时，这个零件是次品的概率是多少？件是次品的概率是多少？答：答：1/3。 假定每个都上抛假定每个都上抛200次，理次，理论上要出现白色朝上论上要出现白色朝上600次，其中次，其中200次属次属于次品零件，所以该概率为于次品零件，所以该概率为200/6001/3。这个概率是这个概率是“后
22、验概率后验概率”贝叶斯定理能计算贝叶斯定理能计算“后验概率后验概率”： 上例中，假设上例中，假设A表示白色，表示白色，B1表示次品表示次品零件，零件，B2表示正品零件，那么：表示正品零件，那么： 例：某公司考虑生产一种新产品，这种例：某公司考虑生产一种新产品，这种产品的销售状况取决于市场需求情况。决产品的销售状况取决于市场需求情况。决策前已经估算出生产后的销售结果（策前已经估算出生产后的销售结果（B）及）及相应盈利额如下：相应盈利额如下：3问问： （1）是否值得做一次市场调查，以获取市）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求（场需求（A）出现）出现“好好”（A1）、）、“中中”（A2）、）、“
23、差差”（A3）的后验概率）的后验概率 P（B|A）？（设市场调查费用估算需要）？（设市场调查费用估算需要6000元）元）（2）是否生产这种产品？）是否生产这种产品？解：设解：设A为为调查结论调查结论（A1为为“市场需求好市场需求好”、A2为为“市场需求中市场需求中”、A3为为“市场需求差市场需求差”）; B为为销售销售结果结果（B1为为“销售结果好销售结果好”、B2为为“销售结果中销售结果中”、B3为为“销售结果差销售结果差”）。）。 另外，已预测得知另外，已预测得知P(A | B)的情况如表的情况如表4所示，现需要求所示，现需要求P(B | A)。4（1） 求联合概率和全概率求联合概率和全概
24、率 联合概率为：联合概率为： P (AiBj) = P(Ai | Bj)P(Bj) 全概率为：全概率为： 把表把表3中的中的P(B)乘表乘表4中相应的中相应的P(A|B)，得到，得到联合概率联合概率P(AB)，如表，如表5。然后再把行和列的联。然后再把行和列的联合概率加总，分别得到全概率合概率加总，分别得到全概率P(A)和和P(B):5（2） 求条件概率求条件概率P( Bj | Ai ) 用表用表5中的中的P( AiBj )除以除以P( Ai )，得到条件，得到条件概率概率P( Bj|Ai )6（3）求期望利润）求期望利润 “不调查不调查”情况下生产新产品的期望利润：情况下生产新产品的期望利润
25、：不同销售结果不同销售结果下的期望利润下的期望利润不同销售结果不同销售结果Bj发生的概率发生的概率P(Bj) 调查结论分别是市场需求为调查结论分别是市场需求为 “好好”、“中中”、“差差”的情况下，新产品期望利润为：的情况下，新产品期望利润为：不同调查结论不同调查结论Ai下销售结果下销售结果Bj 发生的概率发生的概率P(Bj|Ai)不同销售结不同销售结果下的期望果下的期望利润利润不同调查结论不同调查结论Ai下产品期望下产品期望利润值利润值 调查结论表明市场需求为差时，期望盈利调查结论表明市场需求为差时，期望盈利值为负值，不应进行生产。因此在值为负值，不应进行生产。因此在“调查调查”情况下生产该新产品的期望盈利值为：情况下生产该新产品的期望盈利值为：不同调查结论不同调查结论Ai的全概率的全概率P(Ai)不同调查结论不同调查结论Ai下下产品期望利润值产品期望利润值（4）决策）决策 因为在调查情况下和不调查情况下的期望因为在调查情况下和不调查情况下的期望利润差值为利润差值为2.91-1.35=1.56万，大于做调查的万，大于做调查的费用费用6000元，故：元，故： 进行市场调查；进行市场调查； 若调查结论表明市场需求为若调查结论表明市场需求为“好好”或或“中中”时，生产该产品，若为时，生产该产品，若为“差差”时，不生时，不生产。产。
