《概率论与数理统计：习题讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：习题讲义（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京航空航天大学南京航空航天大学目目 录录 第一章第一章 习题课习题课 第二章第二章 习题课习题课p 第三章第三章 习题课习题课t 第四章第四章 习题课习题课第一章第一章 习题课习题课一、一、主要内容主要内容:样本空间样本空间 随机事件随机事件 概率定义及性质概率定义及性质古典概型古典概型条件概率条件概率 全概率公式全概率公式Bayes公式公式事件的独立性事件的独立性二、课堂练习二、课堂练习:1.选择题选择题:(1)当事件当事件A与与B同时发生同时发生,事件事件C必发生必发生,则有则有( )(A) P(C)=P(AB) (B) P(C)=P(AB)(C) P(C)P(A)+P(B)-1 (D)
2、 P(C)P(A)+P(B)-1解解: AB C, P(C)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A)+P(B)-1. (1) 当事件当事件A与与B同时发生同时发生,事件事件C必发生必发生,则有则有( )(A) P(C)=P(AB) (B) P(C)=P(AB)(C) P(C)P(A)+P(B)-1 (D) P(C)P(A)+P(B)-1C解解:可得可得 P(AB)=P(A)P(B). C2. 填空题：填空题：(2) 设两个事件设两个事件A, B相互独立相互独立, A, B都不发生的概率都不发生的概率为为1/9, A发生而发生而B不发生的概率与不发生的概率与B发生而发生而A不发生不发
3、生的概率相等的概率相等, 则则P(A)=_.0.90.2(2) 设两个事件设两个事件A, B相互独立相互独立, A, B都不发生的概率都不发生的概率为为1/9, A发生而发生而B不发生的概率与不发生的概率与B发生而发生而A不发生不发生的概率相等的概率相等, 则则P(A)=_.2/3a/(1-b)ab+1-b3. (9题题)从从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只只, 这这4只鞋只鞋子中至少有子中至少有2只能配成一双的概率是多少只能配成一双的概率是多少?解解:样本空间的样本数为样本空间的样本数为不能配成一双的取法为不能配成一双的取法为:则至少有则至少有2只能配成一双的概率为只能配成一双的概
4、率为:先从先从5双只取出双只取出1双双, 然后从剩下的然后从剩下的8只中取出只中取出2只只)以上计算以上计算A的样本点数时有重复数的样本点数时有重复数.不妨记这不妨记这5双鞋为双鞋为(ai,bi), i=1,5若先取若先取(a1,b1), 则则可取可取(a2,b2), (a5,b5), 及及 a2, b3,.等不同双的等不同双的;若先取若先取(a2,b2), 则则可取可取(a1,b1), (a5,b5), 及及 a3, b4,.等不同双的等不同双的;从以上可以看出两双相同的取法重复了从以上可以看出两双相同的取法重复了,故应故应4.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，甲、乙、丙三人同时对飞机进行射
5、击，三人击中的概率分别为三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被飞机被一人击中而被击落的概为一人击中而被击落的概为0.2,飞机被两人飞机被两人击中而被击落的概为击中而被击落的概为0.6,若三人都击中，若三人都击中，飞机必定被击落。（飞机必定被击落。（1）求飞机被击落的）求飞机被击落的概率概率.（2）若飞机被击落，则它是由两人）若飞机被击落，则它是由两人击中的概率是多少？击中的概率是多少？4. 5.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别是命中率分别是0.5和和0.4,现已知目标被击中现已知目标被击中, 则它是乙击中的概率是多少则它是乙击中的
6、概率是多少?6.(33题题)第二章第二章 习题课习题课 一一. 本章本章目的目的:二二. 本章本章思路思路:把高等数学这一强大工具用在概率把高等数学这一强大工具用在概率的研究中去的研究中去.样本数量化样本数量化=用实数来标识用实数来标识=随机变量随机变量=随机变量的分布函数随机变量的分布函数.1. 作一个从样本空间到实数集的映射作一个从样本空间到实数集的映射, 使样本使样本 从从“语言描述语言描述”变成变成“实数变量实数变量”.2. 介绍了几种离散型随机变量的分布律介绍了几种离散型随机变量的分布律. 3. 针对实践中人们关心随机变量落入某个区间针对实践中人们关心随机变量落入某个区间 的概率的概
7、率, 定义了分布函数的概念定义了分布函数的概念.4. 由分布函数的连续积分表达式定义出连续型由分布函数的连续积分表达式定义出连续型 随机变量的概率密度随机变量的概率密度,使概率的求解转化为使概率的求解转化为概率密度的定积分的计算概率密度的定积分的计算.三三.练习练习以以可以用公式法可以用公式法例例1. Xb(n, p), 求求k, 使使PX=k取最大值取最大值.例例3. (第第29题题(2)设设XN(0,1),求求Y=2X2+1的概率密度的概率密度.第三章第三章 习题课习题课一一. 主要内容主要内容：(1) 二维二维r.v.的分布函数的分布函数, 离散型离散型r.v.的联合的联合 分布分布,
8、连续型连续型r.v.的联合概率密度的联合概率密度.(2) 边缘分布函数边缘分布函数;边缘分布律边缘分布律;边缘概率密度边缘概率密度.(3) 条件分布律条件分布律; 条件概率密度条件概率密度.(4) 随机变量的相互独立随机变量的相互独立.(5) 两个两个r.v.函数的分布函数的分布.1.设某人从设某人从1, 2, 3, 4四个数中依次取出两个数四个数中依次取出两个数,记记X为第一次所取出的数为第一次所取出的数, Y为第二次所取出的数为第二次所取出的数, 若若第一次取后不放回第一次取后不放回, 求求X和和Y的联合分布律的联合分布律.二二. 练习题练习题:1.设某人从设某人从1, 2, 3, 4四个
9、数中依次取出两个数四个数中依次取出两个数,记记X为第一次所取出的数为第一次所取出的数, Y为第二次所取出为第二次所取出的数的数, 若第一次取后不放回若第一次取后不放回, 求求X和和Y的联合分的联合分布律布律.=PX=iPY=j|X=i6. 设离散型随机变量设离散型随机变量X与与Y的分布列分别为的分布列分别为X 0 1 2 Y 0 1pk 1/2 3/8 1/8 pk 1/3 2/3且且X与与Y相互独立相互独立, 求求:(1) Z=X+Y的分布列的分布列;(2) (X,Y)的联合的联合分布列分布列;(3)M=max(X,Y);(4)N=min(X,Y).6. 设离散型随机变量设离散型随机变量X与
10、与Y的分布列分别为的分布列分别为X 0 1 2 Y 0 1pk 1/2 3/8 1/8 pk 1/3 2/3且且X与与Y相互独立相互独立, 求求:(1) Z=X+Y的分布列的分布列;(2) (X,Y)的联合分布列的联合分布列;(3)M=max(X,Y);(4)N=min(X,Y).解解: Z 0 1 2 3 pk1/12PZ=0=PX=0,Y=0=PX=0PY=0=1/6.1/6PZ=1=PX=0,Y=1+PX=1,Y=0=11/24.11/24PZ=2=PX=1,Y=1+PX=2,Y=0=7/24.7/24PZ=3=PX=2,Y=1=1/12.(2) Y 0 1 0 1/6 1/3 1 1/
11、8 1/4 2 1/24 1/12x(3) M 0 1 2 pkPM=0=PX=0,Y=0=1/6;1/6PM=1=PX=1,Y=1+PX=1,Y=0+PX=0, Y=1=1/4+1/8+1/3=17/24;17/24PM=2=PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=1/8;1/8(4) N 0 1 pkPN=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=1+PX=1, Y=0+PX=2,Y=0=1/6+1/3+1/8+1/24=2/3;2/3PN=1=PX=1,Y=1+PX=2,Y=1=1/31/3复习题（三）复习题（三）第第4题题第四章第四章 习题课习题课一一. 主要内容主要内容:1. 随机变量随机变量
12、 的数学期望；的数学期望；2. 方差方差;3. 协方差协方差;4. 相关系数相关系数.二二. 练习练习:1. 一台设备由三大部件构成一台设备由三大部件构成, 在设备运转中各部件需要调整在设备运转中各部件需要调整的概率分别为的概率分别为0.1, 0.2和和0.3,假设各部件的状态相互独立假设各部件的状态相互独立, 以以X表示同时需要调整的部件数表示同时需要调整的部件数, 试求试求X的数学期望和方差的数学期望和方差.也也可以先求可以先求X，Y的边缘密度，再求数学期望。的边缘密度，再求数学期望。复习题（四）第第1题题第第2题题第第3题题第第4题题第六章第六章 习题课习题课 总体总体 样本样本 统计量统计量 抽样分布抽样分布正态总体样本均值与样本方差的分布正态总体样本均值与样本方差的分布第七章第七章 习题课习题课 参数的点估计参数的点估计 矩估计法矩估计法 最大似然最大似然估计法估计法 参数的区间估计参数的区间估计 正态总体参正态总体参数的区间估计数的区间估计5.5.设总体设总体X X的概率密度为的概率密度为 第八章第八章 习题课习题课 假设检验的基本思想，基本步骤假设检验的基本思想，基本步骤两类错误，两类错误， 正态总体均值和方差的正态总体均值和方差的假设检验假设检验
