《高等数学课件：1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件：1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性 第一章第一章 三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性一、连续函数的四则运算的连续性一、连续函数的四则运算的连续性四、小结与思考题四、小结与思考题7/27/20241一、连续函数的四则运算的连续性7/27/20242二、反函数与复合函数的连续性7/27/202437/27/20244提示：提示：注意：注意： 熟练后熟练后, 本题解答可以简单写为本题解答可以简单写为7/27/20245解解: 原式原式例例2 求求例例3 求求解解: 令令则则原式原式说明说明: 当当时时, 有有7/27/20246例
2、例4 求求某同学的解法如下：某同学的解法如下：原式原式=问题出在：问题出在：解：解：无法直接写成复合函数。无法直接写成复合函数。为此必须想办法把它改写成复合函数！为此必须想办法把它改写成复合函数！这就是一个复合函数了！这就是一个复合函数了！7/27/20247例例5 求求解：解： 原式原式一般地，对于形如一般地，对于形如(不恒等于不恒等于1)的的函数（通常称为函数（通常称为幂指函数幂指函数），如果），如果那么那么.这里的这里的3个个都表示在同一自变量都表示在同一自变量变化过程中的极限变化过程中的极限7/27/20248三、初等函数的连续性定义区间定义区间是指包含在定义域内的区间是指包含在定义域
3、内的区间. .7/27/20249 答：初等函数仅在其答：初等函数仅在其定义区间内定义区间内连续连续, 在其在其定义定义域内域内不一定连续。不一定连续。例如，例如，这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义. .又如，又如，在在0 0点的邻域内没有定义，点的邻域内没有定义，7/27/2024107/27/202411例例6 求极限求极限为初等函数，为初等函数，是其定义区间内一点，则是其定义区间内一点，则解解: 因为函数因为函数7/27/202412内容小结基本初等函数基本初等函数在定义域内在定义域内连续连续连续函数的连续函数的四则运算四则运算的结果连续的结果连续连续函数的连续函数的反
4、函数反函数连续连续连续函数的连续函数的复合函数复合函数连续连续初等函数在初等函数在定义区间定义区间内连续内连续说明说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.7/27/202413思考与练习1. 续续? 反之是否成立反之是否成立?反例：反例： x 为有理数为有理数 x 为无理数为无理数处处间断处处间断,处处连续处处连续 .提示提示:“反之反之” 不成立不成立 .7/27/202414设设均在均在上上连续连续, 证明函数证明函数也在也在上上连续连续.2.证证:根据连续函数运算法则根据连续函数运算法则 , 可知可知也在也在上上连续连续 .7/27/2024157/27/2024167/27/2024177/27/202418
