《（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性练习-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性练习-人教高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 函数的奇偶性与周期性1(2020宁德模拟)下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析y|x|1是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意2已知yf (x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf (|x|)；yf (x)；yxf (x)；yf (x)x.A B C D答案D解析由奇函数的定义f (x)f (x)验证，f (|x|)f (|x|)，为偶函数；f (x)f (x)f (x)，为奇函数；xf (x)xf (x)xf (x)，为偶函数；f (x)(x)f (x)x，为奇函数可知正确，故选D.3已
2、知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x0时，f (x)x(1x)，那么当x0时，f (x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f (x)(x)(1x)，又f (x)f (x)，f (x)x(1x)5(2019山东临沂一中月考)已知定义在R上的函数f (x)满足f (x)f (x)，f (3x)f (x)，则f (2 019)等于()A3 B0 C1 D3答案B解析用x替代x，得到f (x3)f (x)f (x)，T6，f (2 019)f (33663)f (3)f (3x)f (x)，f (3)f (0)0.6已知定义域为R的偶函数f
3、(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2x)2的解集为()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)答案B解析因为f (x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f (x)在0，)上是增函数，所以f (log2x)2f (1)f (|log2x|)f (1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.7(多选)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x2)为偶函数，则下列结论正确的是( )A函数yf (x)的图象关于直线x1对称Bf (4)0Cf (x8)f (x)D若f (5)1，则f (2 019)1答案BCD解析根据题意，f (x)是定义域为R的奇函数
4、，则f (x)f (x)，又由函数f (x2)为偶函数，则函数f (x)的图象关于直线x2对称，则有f (x)f (4x)，则有f (x4)f (x)，即f (x8)f (x4)f (x)，则函数f (x)是周期为8的周期函数；据此分析选项：对于A，函数f (x)的图象关于直线x2对称，A错误；对于B，f (x)是定义域为R的奇函数，则f (0)0，又由函数f (x)的图象关于直线x2对称，则f (4)0，B正确；对于C，函数f (x)是周期为8的周期函数，即f (x8)f (x)，C正确；对于D，若f (5)1，则f (2 019)f (52 024)f (5)1，D正确8(多选)已知函数f
5、 (x)对xR，都有f (2x)f (x)，且任取x1，x21，)，0(x1x2)，以下结论中正确的是( )Af (0)f (3)BxR，f (x)f (1)Cf (a2a1)fD若f (m)f (2)，则4m2答案AB解析根据题意，函数f (x)对xR，都有f(2x)f (x)，则函数f (x)的图象关于直线x1对称，又由任取x1，x21，)，0(x1x2)，则f (x)在区间1，)上为减函数，则f (x)在(，1上为增函数；据此分析选项：对于A，f (3)f (1)，则有f (0)f (1)f (3)，A正确；对于B，f (x)在区间1，)上为减函数，在(，1上为增函数，故f (x)在x1
6、时，取得最大值，即有xR，f (x)f (1)，B正确；对于C，f(x)在区间1，)上为减函数，又由a2a12，则f(a2a1)f，C错误；对于D，若f (m)f (2)，则有|m1|3，解得m4或m2，D错误9已知yf (x)x2是奇函数，且f (1)1，若g(x)f (x)2，则g(1)_.答案1解析令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f (1)1f (1)10，f (1)3，g(1)f (1)21.10(2019广东六校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)其中aR，若f (5)f (4.5)，则a_.答案2.5解析由f (x1)f (x1)，得f (x
7、2)f (x1)1f (x1)1f (x)，所以f (x)是周期为2的周期函数又f (5)f (4.5)，所以f (1)f (0.5)，即1a1.5，解得a2.5.11已知函数f (x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f (x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f (x)(x)22(x)x22x.又f (x)为奇函数，所以f (x)f (x)，于是x0时，f (x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以10，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2 023)_.答案1解析因为f(x)0，f(x2
8、)，所以f(x4)f (x2)2f (x)，即函数f (x)的周期是4，所以f (2 023)f (50641)f (1)因为函数f (x)为偶函数，所以f (2 023)f (1)f (1)当x1时，f (12)，得f(1).由f (x)0，得f (1)1，所以f (2 023)f (1)1.14(2020湖北鄂州三校联考)若函数f (x2)为奇函数，f (2)0，且f (x)在区间2，)上单调递减，则不等式f (3x)0的解集为_答案(5，)解析因为函数f(x2)为奇函数，所以f(x2)图象的对称中心为点(0,0)因为f(x)的图象可由f (x2)的图象向左平移两个单位长度而得，所以f (
9、x)的图象关于点(2,0)对称因为f (x)在2，)上单调递减，所以f (x)在(，2上也单调递减因为f (3x)0f (2)，所以3x5.15(2019河北保定两校联考)对于函数yf (x)，若存在x0，使f (x0)f (x0)0，则称点(x0，f(x0)是曲线f (x)的“优美点”已知f (x)若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为_答案(，22解析由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0)是曲线yf(x)的“优美点”，则点(x0，f(x0)也在曲线yf(x)上如图所示作出函数yx22x(x0)设过定点(0,2)的直线yk1x2与曲线yf(x)x22x(x0)切于点A(x1，f(x1)，则k12x12，解得x1或x1(舍去)，所以k122.由图可知，若曲线yf(x)存在“优美点”，则k22.16若f (x)是定义在(1,1)上的奇函数，且当x0,1)时f (x)为增函数，求不等式f (x)f0的解集解f (x)为奇函数，且在0,1)上为增函数，f (x)在(1,0)上也是增函数f (x)在(1,1)上为增函数f (x)f0f (x)ffx.不等式f(x)f0的解集为.
