《(江苏专用)新高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 指数函数练习-人教高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)新高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 指数函数练习-人教高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 指数函数1.函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b1,b0C0a0D0a1,b0答案D解析由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以bbcBbacCcbaDcab答案D解析函数y0.86x在R上是减函数,00.860.850.860.751,cab.3(2019镇江模拟)已知a,b(0,1)(1,),当x0时,1bxax,则()A0ba1B0ab1C1baD1a0时,11.当x0时,bx0时,x1.1,ab,1b0,故排除D,因此选C
2、.5若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,)答案C解析因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),即,整理得(a1)(2x1)0,所以a1,所以f(x)3即为3,当x0时,2x10,所以2x132x3,解得0x1;当x0时,2x10,所以2x10且a1)的图象恒过定点(3,2),则mn_.答案7解析函数yaxmn3(a0且a1)的图象恒过定点,令xm0,可得xm,yn2,可得函数的图象恒过定点(m,n2)m3,n22,解得m3,n4,则mn7.8若函数f(x)是R上的减函数,则实数a的取值范围是_答案解析若函数f(x)是R上
3、的减函数,则解得a.9若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是_答案解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点当0a1时,如图,所以02a1,即0a1时,如图,而y2a1不符合要求综上,0a.10当x(,1时,不等式(m2m)4x2x0恒成立,则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析原不等式变形为m2mx,因为函数yx在(,1上是减函数,所以x12,当x(,1时,m2mx恒成立等价于m2m2,解得1m0,t22t30,(t1)(t3)0,0t1.2x1.x0.函数f(x)的定义域为(,0令yt22t3(t1)24
4、(0t1)对称轴t1.函数y在(0,1上单调递减0y0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式xxm0在(,1上恒成立,求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),所以所以a24,又a0,所以a2,b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2,b3,则当x(,1时,xxm0恒成立,即mxx在(,1上恒成立又因为yx与yx在(,1上均为减函数,所以yxx在(,1上也是减函数,所以当x1时,yxx有最小值,所以m,即m的取值范围是.13设f(x)满足f(x)f(4x),且当x2时,f(x)是增函数,则af(1.10.
5、9),bf(0.91.1),cf(2)的大小关系是_(按由大到小排列)答案bac解析f(x)f(4x),f(x)关于x2对称又f(x)在(2,)上是增函数,f(x)在(,2)上是减函数又1.10.91,00.91.11,0.91.11.10.9f(1.10.9)f(2),即bac.14函数yxx1在区间3,2上的值域是_答案解析令tx,则yt2t12,x3,2,t,当t时,ymin,当t8时,ymax57.函数的值域为.15若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x),f(x)在区间m,n上的最大值记为f(x)max,最小值记为f(x)min,若f(x)maxf(x)min3,则n
6、m的取值范围是_答案(0,4解析因为f(1x)f(1x),所以f(x)的图象关于直线x1对称,所以a1,所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示当mn1或1mn时,离对称轴越远,m与n的差越小,由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时,函数f(x)在区间m,n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203,则nm取得最大值2(2)4,所以nm的取值范围是(0,416(2019连云港模拟)已知函数f(x)4(1x2)(1)若,求函数f(x)的值域;(2)若方程f(x)0有解,求实数的取值范围解(1)f(x)42x2x4(1x2)设tx,得g(t)t22t4.当时,g(t)t23t42.所以g(t)maxg,g(t)ming.所以f(x)max,f(x)min,故函数f(x)的值域为.(2)方程f(x)0有解可转化为22x(1x2)设(x)22x,当2x,即x1时,(x)min2;当2x4,即x2时,(x)max.所以函数(x)的值域为.故实数的取值范围是.