《高考数学理科一轮复习课件：第八章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第八章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲点、直线、平面之间的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.项目公理 1公理 2公理 3公理 4图形语言1.平面基本性质即四条公理
2、的“图形语言”“文字语言”“符号语言”列表项目公理 1公理 2公理 3公理 4文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线平行于同一条直线的两条直线平行符号语言 lA，B，C 不共线A，B，C确定平面 P，P(续表)推论 1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补两直线的位置关系共面直线平行没有交点相交一个
3、交点异面直线没有交点直线与平面的位置关系平行没有交点相交一个交点在平面内无数个交点两平面的位置关系平行没有交点相交无数个交点2.空间线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角锐角或直角(0，90过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b.那么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线 a 与b 所成的角(或夹角)，其范围是_.1.在下列命题中，不是公理的是()AA.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.
4、下列命题正确的是()CA.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.(2016 年山东)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件ADC.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若 A，B，Al，Bl，Pl，则()A.PB.P C.l D.P考点 1 平面的基本性质)例 1：(1)若直线 l 不平行于平面，且 l
5、 ，则(A.内的所有直线与 l 异面B.内不存在与 l 平行的直线C.内存在唯一的直线与 l 平行D.内的直线与 l 都相交解析：不妨设直线 lM，过点 M 的内的直线与 l 不异面，故 A 错误；假设存在与 l 平行的直线 m，则由 ml，得l，这与 lM 矛盾，故 B 正确；C 显然错误；内存在与l 异面的直线，故 D 错误.故选 B.答案：B(2)(2018 年福建厦门模拟)下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若 M，M，l，则 Ml.A.1 个B.2 个C.
6、3 个D.4 个解析：对于来说，过不共线的三点有且只有一个平面，因此正确；对于来说，若两直线异面，则不能确定一个平面，因此不正确；对于来说，正方体中一个顶点引出的三条棱，不在同一平面内，因此不正确；由公理，可知正确.故选 B.答案：BA.Al，A，Bl，BlB.A，A，B，BABC.l ，AlA D.A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线，重合答案：C(3)下列推断中，错误的是()【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作l ，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何
7、作图和逻辑推理的依据.公理1 是判断直线在平面内的依据；公理2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.考点 2 空间内两直线的位置关系例 2：(1)如图 8-3-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N)分别是 BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(图 8-3-1A.MN 与 CC1 垂直C.MN 与 BD 平行B.MN 与 AC 垂直D.MN 与 A1B1 平行答案：D(2)如图 8-3-2，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别为棱C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直
8、线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线.图 8-3-2其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上).解析：因为点 A 在平面 CDD1C1外，点M在平面CDD1C1答案：内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线.故错；取DD1中点E，连接AE，则BNAE，但AE与AM相交.故错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线.故正确；同理正确，故填.【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用公理 4；判断直线是否
9、异面则比较困难，掌握异面直线的两种判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.【互动探究】1.如图 8-3-3 所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上所有正确答案的序号).图 8-3-32.如图 8-3-4，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号).图 8-3-4解析：图
10、中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点在三棱柱的侧面上，MG 与这个侧面相交于 G，M 平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面，但 H 平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面.答案：考点 3 异面直线所成的角例 3：(1)(2018 年新课标)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为()解析：设正方体棱长为 2，异面直线 AE 与 CD 所成角就是AE 与 AB 所成角，正切值为 tan 图 8-3-5答案：C(2)(2016 年新
11、课标)平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()解析：如图 8-3-6，设平面CB1D1平面ABCDm，平面CB1D1平面ABB1A1n，因为平面CB1D1，所以mm，nn.则m，n所成的角等于m，n所成的角.延长AD，过D1作D1EB1C，图 8-3-6连接CE，B1D1，则CE为m.同理B1F1为n.而BDCE，B1F1A1B，则m，n所成的角即为A1B，BD所成的角，即为60，故 m，n 所成角的正弦值为 .故选 A.答案：A【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时
12、候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.【互动探究】3.三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等，M，N 分别是棱 AD，BC 的中点，则异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为( )解析：如图 D71，设棱长为 2，连接 DN，取 DN 中点 O，图 D71答案：D考点 4 三点共线、三线共点的证明例 4：如图 8-3-7，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点.求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点.图 8-3-7证明：(1)如图 8-3-8，连接 EF，CD1，A1B.图 8
13、-3-8E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F四点共面.CE与D1F必相交.设交点为点P，如图8-3-8，则由点PCE，CE平面ABCD，得点P平面ABCD.同理点P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，点P直线DA.CE，D1F，DA三线共点.【规律方法】证明三线共点的步骤就是先说明两线交于一点，再证明此交点在另一条线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，要证明D，A，P 三点共线，由公理 3 知，只要证明 D，A，P 都在两个平面的交线上即可.证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证
14、这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.【互动探究】A4.在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，)F，G，H 四点，若 EF 与 GH 交于点 M，则(A.点 M 一定在 AC 上B.点 M 一定在 BD 上C.点 M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上D.点 M 既不在 AC 上，也不在 BD 上5.如图 8-3-9，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，D直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )图 8-3-9A.A，M，O 三点共线
15、B.A，M，O，A1 四点共面C.A，O，C，M 四点共面D.B，B1，O，M 四点共面难点突破空间中的线面关系例题：(2018 年新课标)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()解析：每条棱所在直线与平面所成的角相等，如图 8-3-10，图 8-3-10答案：A【互动探究】6.(2017 年新课标)a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60.其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号)
