《九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学上册北师大第二章 一元一次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系题题1 1口答口答下列方程的两根和与两根积各是多少？下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X.X2 23X+1=0 .3X3X+1=0 .3X2 22X=22X=2 .2X .2X2 2+3X=0 .3X+3X=0 .3X2 2=1 =1 基本知识基本知识猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2， 则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 在使用根与系数的关系在使用根与系数的关系时，应注意：注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用
2、在使用X1+X2= 时，注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 X2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0 方 程 x1+x2 x1x2 x2-3x+1=0 2x2-9x+5=0不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：39/25/21练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程当当m= 时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.2.一正根，一一正根，一负
3、根根 0X1X20两个正根两个正根 0X1X20X1+X20两个两个负根根 0X1X20X1+X20关于两根几种常见的求值已知两个数的和是已知两个数的和是1，积是，积是-2，则两个数是，则两个数是 。2和和-1解法解法(一一):设两数分别为设两数分别为x,y则则: 解得解得:x=2y=1或或 1 y=2解法解法(二二):设两数分别为一个一元二次方程设两数分别为一个一元二次方程的两根则的两根则:求得求得 两数为两数为2,2.已知两个数的和与积，求两数已知两个数的和与积，求两数3 3、求一个一元二次方程，使它、求一个一元二次方程，使它的两个根是的两个根是2 2和和3 3，且二次项系数，且二次项系数为为1.1.4.4.变式：且二次项系数为变式：且二次项系数为5 55、如果、如果-1是方程是方程2X2X+m=0的一个根，的一个根，则另另一个根是一个根是_，m =_。6、设 X1、X2是方程是方程X24X+1=0的两个根，的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 7、判断正、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是根的方程是X2X-6=0 （）8、已知两个数的和是、已知两个数的和是1，积是是-2，则这两个数是两个数是_ 。
