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1、3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习与引入：复习与引入：1、什么是函数的零点？、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？、零点的存在性定理的内容是什么？23由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到点（精确到0.01）？）？ 零点x问题问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？ 取区间中点取区间中点问题问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小：区间分成两段后，又怎样确定
2、在哪一个小的区间内呢？的区间内呢？ 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。其近似零点。同理再取同理再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 再取再取 的中点的中点 因为因为 故故函数的零点落在区间函数的零点落在区间 内内 （2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,
3、2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625)再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内 (2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取再取 的中点的中点 因因为为 故函数的零点落在故函数的零点落在区间区间 内内 (2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)零点所在区零点所在区间区区间端点的端点的绝对值中点中点值中点函中点函数近似数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.25
4、2.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001区间确实是缩小了。区间确实是缩小了。而且，当精确度为而且，当精确度为0.01时，由于时，由于所以我们将所以我们将x2.53125作为方程作为方程的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。的近似根（亦可将该区间内任意一点作为
5、其近似根）。通过通过“取中点取中点”，不断地把函数的零点所在的区，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为得到零点近似值。这样的方法称为二分法二分法。在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：是：1确定区间，验证，给定精确度；确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；求区间的中点； 3计算计算 （1）若，则就是函数的零点，计算终止；）若，则就是函数的零点，计算终止； （2）若，则令（此时零点）若，则令（此时零点）（3）若则令（此时零
6、点）若则令（此时零点）4判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到，则得到零点近似值零点近似值 ；否则重复（；否则重复（2）（4）。）。例题例题1借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）。）。 解：解：用用计算器或算器或计算机作出函数算机作出函数的的对应值表与表与图象：象：01234567-6-2310214075142观察右察右图和表格，可知和表格，可知，说明在区明在区间（1，2）内有零点）内有零点取区取区间（1，2）的中点）的中点，用用计算器可的得算器可的得因因为，所以，所以，再取再取的中点的中点，用用计算器求得算器求得，因此因此，所以所以。x y12同理可得同理可得 由由 ，此，此时区区间的两个端点，精确到的两个端点，精确到0.1的近似的近似值是是1.375（或（或1.4375）练习：p92 1
