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1、1授课anova方差分析（三）方差分析（三）(ANOVA) 拉丁方设计拉丁方设计 析因设计析因设计 正交设计正交设计 协方差分析协方差分析2授课anova拉丁方设计拉丁方设计u 概念概念 所谓拉丁方是所谓拉丁方是 r 个拉丁字母排成个拉丁字母排成 r 行行 r 列列 的方阵，使每行每列中的每个字母都只出现的方阵，使每行每列中的每个字母都只出现一次，这样的方阵叫一次，这样的方阵叫 r 阶阶拉丁方或称拉丁方或称 rr 拉拉丁方。给拉丁方的字母安排一处理因素，而丁方。给拉丁方的字母安排一处理因素，而 行和列各自安排一个区组因素，这样的试验行和列各自安排一个区组因素，这样的试验设计称拉丁方试验设计。拉
2、丁方设计必须包设计称拉丁方试验设计。拉丁方设计必须包含三因素，且三因素的水平数相等，三因素含三因素，且三因素的水平数相等，三因素间不存在交互作用。由于处理因素均匀地分间不存在交互作用。由于处理因素均匀地分布在两个控制因素所对应的行与列中，它比布在两个控制因素所对应的行与列中，它比3授课anova 随机区组设计更多一个项目的均衡，因而误随机区组设计更多一个项目的均衡，因而误 差更小，效率更高。差更小，效率更高。 拉丁方设计的方差分析数学模型为：拉丁方设计的方差分析数学模型为： X ijk = +i+j+k+ijk 式中，式中，i为处理因素为处理因素Ai的效应；的效应； j和和k分别分别为两区组因
3、素为两区组因素Bj的效应和的效应和Ck的效应。的效应。4授课anovav 应用举例应用举例 例：有例：有5种防护服，由种防护服，由5人各在不同的人各在不同的5天中穿着，测得脉搏数据，结果如下，天中穿着，测得脉搏数据，结果如下，试研究试研究5种防护服对脉搏数有无不同作用。种防护服对脉搏数有无不同作用。（表中（表中AE代表不同的防护服）代表不同的防护服）本例为本例为5 5拉丁方设计，防护服为处理拉丁方设计，防护服为处理因素，试验日期和受试者为两区组因素。因素，试验日期和受试者为两区组因素。5授课anovaw SPSS分析分析 录入数据录入数据6授课anova 对话框介绍对话框介绍7授课anova8
4、授课anova 分析结果分析结果9授课anova析因设计析因设计u 概念概念 析因设计涉及到两个或两个以上的实验析因设计涉及到两个或两个以上的实验因素，各因素在试验中所处的地位基本平等，因素，各因素在试验中所处的地位基本平等，且各因素间可能存在交互作用。其实验方法且各因素间可能存在交互作用。其实验方法是是将各因素所有水平交叉组合，每种组合看将各因素所有水平交叉组合，每种组合看 作一种处理，在每种处理下进行试验。作一种处理，在每种处理下进行试验。 析因设计不仅可以作每个因素各水平的析因设计不仅可以作每个因素各水平的比较，而且可进行交互作用的分析，还可以比较，而且可进行交互作用的分析，还可以从各因
5、素各水平的全组合中挑选出最优试验从各因素各水平的全组合中挑选出最优试验条件或最优试验条件的方向。但当因素过多条件或最优试验条件的方向。但当因素过多10授课anova或因素的水平划分过细，则试验的总处理或因素的水平划分过细，则试验的总处理数及试验的总次数相当大，这在实际工作数及试验的总次数相当大，这在实际工作中难以实现，此时可考虑使用正交试验设中难以实现，此时可考虑使用正交试验设计。计。 以两因素为例，其数学模型为：以两因素为例，其数学模型为：X ijk = +i+j+ （）ij+ij 11授课anovav 应用举例应用举例 例：对例：对12例缺铁性贫血病人，采用例缺铁性贫血病人，采用给给予两种
6、药物予两种药物A和和B的两种不同治疗方法，的两种不同治疗方法，一一个月后观察病人的个月后观察病人的RBC，分析两种药物分析两种药物对对RBC的影响。的影响。本例为两因素两水平的析因设计。本例为两因素两水平的析因设计。12授课anovaw SPSS分析分析 录入数据录入数据13授课anova 对话框介绍对话框介绍14授课anova15授课anova 分析结果分析结果16授课anova正交设计正交设计u 概念概念 正交设计是一种高效的多因素设计方法。正交设计是一种高效的多因素设计方法。正交设计利用一套规格化的正交表安排实验。正交设计利用一套规格化的正交表安排实验。其特点是从析因设计的全排列中按照一
7、定规其特点是从析因设计的全排列中按照一定规律挑出一部分有代表性的实验去做。因此，律挑出一部分有代表性的实验去做。因此，可大大减少试验次数，缩短试验周期，节约可大大减少试验次数，缩短试验周期，节约时间和经费。时间和经费。 正交表的一般表示方法为：正交表的一般表示方法为：Lk(mj),其中其中L代代表正交表，表正交表，k代表试验次数，代表试验次数，m代表各因素的代表各因素的17授课anova水平数，水平数，j 代表最多容许安排的试验因素及其代表最多容许安排的试验因素及其交互效应项数（包括误差项），例如交互效应项数（包括误差项），例如L9(34)表表示最多能安排示最多能安排4个实验因素（包括其交互效
8、应个实验因素（包括其交互效应及误差项），各因素的水平数为及误差项），各因素的水平数为3，实验次数，实验次数为为9，当因素的水平不等时，可选用混合水平，当因素的水平不等时，可选用混合水平的正交表如的正交表如L8(424) 、L8(4229)等。计的特等。计的特点是：（点是：（1）任一因素，它的不同水平试验次）任一因素，它的不同水平试验次数都是一样的；（数都是一样的；（2）任两个因素之间都是交）任两个因素之间都是交叉分组的全面试验（有重复或无重复）。由叉分组的全面试验（有重复或无重复）。由18授课anova于这种均衡设计的特点，使得它只须使用较于这种均衡设计的特点，使得它只须使用较少的、代表性的处
9、理组合数就可达到试验的少的、代表性的处理组合数就可达到试验的目的，从而节省了总的试验次数。对于每种目的，从而节省了总的试验次数。对于每种组合条件下无重复试验的正交设计，在选取组合条件下无重复试验的正交设计，在选取正交表时要注意至少要空出一列以估计误差。正交表时要注意至少要空出一列以估计误差。19授课anovav 应用举例应用举例 例：某研究者为了研究半夏泻心汤例：某研究者为了研究半夏泻心汤各组分对受损胃粘膜的保护作用，做如下各组分对受损胃粘膜的保护作用，做如下的正交设计试验，将所有中药分成三的正交设计试验，将所有中药分成三组：组：A（黄连、黄芩），黄连、黄芩），B（人参、大枣、人参、大枣、甘草
10、），甘草），C（半夏、干姜）。即三个因素，半夏、干姜）。即三个因素，每个因素两个水平（每个因素两个水平（1 表示用、表示用、2表示不表示不用）用）,采用采用8(27)正交表。动物造模后进正交表。动物造模后进行实验，观察指标为血清行实验，观察指标为血清NO（mmol）。数据如下：）。数据如下：20授课anova21授课anovaw SPSS分析分析 录入数据录入数据22授课anova 对话框介绍对话框介绍23授课anova24授课anova 分析结果分析结果25授课anova协方差分析协方差分析(analysis of covariance ,ANCOVA)u 概念概念 在实验和临床研究中，有时
11、尽管已遵在实验和临床研究中，有时尽管已遵循了试验设计的基本原则，但仍有可能因循了试验设计的基本原则，但仍有可能因客观上不可控制，出现某些变量在组间的客观上不可控制，出现某些变量在组间的不均衡并对结果有影响而成为不均衡并对结果有影响而成为混杂因素混杂因素。为了排除混杂因素的影响，对定性变量的为了排除混杂因素的影响，对定性变量的混杂影响，可通过分层分析或多因素混杂影响，可通过分层分析或多因素Logistic 回归模型予以解决回归模型予以解决 ，而对定量变量的混杂，而对定量变量的混杂影响，则可考虑运用协方差分析（影响，则可考虑运用协方差分析（analysis of covariance ,ANCOV
12、A）解决。解决。26授课anova 协方差分析是将回归分析与方差分析协方差分析是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种统计检验方法。传统结合起来使用的一种统计检验方法。传统上方差分析和回归分析分别用于解决不同上方差分析和回归分析分别用于解决不同的问题，方差分析主要用于单因素多水平的问题，方差分析主要用于单因素多水平间的均数比较以及分析两个以上的因素对间的均数比较以及分析两个以上的因素对实验效应的影响，而回归实验效应的影响，而回归分析则是研究一分析则是研究一个或多个自变量与因变量间的线性或非线个或多个自变量与因变量间的线性或非线性的依存关系。直到本世纪三十年代前后，性的依存关系。直到本世纪三十年
13、代前后，R.A.Fisher等人才将二种方法结合起来，等人才将二种方法结合起来，形成与完善了协方差分析的理论和方法，形成与完善了协方差分析的理论和方法，27授课anova其目的是将与效应指标（）呈直线关其目的是将与效应指标（）呈直线关系的协变量（）化为相等后，再检验系的协变量（）化为相等后，再检验均数的（修正均数或调整均数）间差均数的（修正均数或调整均数）间差别的显著性别的显著性7。协方差分析的目的同一。协方差分析的目的同一般的方差分析是一样的，都是比较各组般的方差分析是一样的，都是比较各组效应指标间的差别，所不同的是前者作效应指标间的差别，所不同的是前者作为统计控制的一种手段，要利用统计技为
14、统计控制的一种手段，要利用统计技术使各组不等的协变量术使各组不等的协变量X化为相等，然化为相等，然后再作均数检验。当只有一个定量自变后再作均数检验。当只有一个定量自变量作为协变量时称为一元协方差分析，量作为协变量时称为一元协方差分析，28授课anova含有个及以上的定量自变量时称为多含有个及以上的定量自变量时称为多元协方差分析。下面将以完全随机设计元协方差分析。下面将以完全随机设计的一元协方差分析为例说明。的一元协方差分析为例说明。29授课anovav 应用举例应用举例 例例1： 某中医师为了研究一组针灸某中医师为了研究一组针灸穴位的减肥效果，将名超重及肥胖患穴位的减肥效果，将名超重及肥胖患者
15、随机分成两组者随机分成两组(group)，即穴位组和即穴位组和穴位组。其中穴位组用与减肥有关的穴位组。其中穴位组用与减肥有关的穴位治疗，穴位组则用其它无关穴位作穴位治疗，穴位组则用其它无关穴位作对照治疗，治疗前称得初始体重对照治疗，治疗前称得初始体重Kg，治疗三个疗程后再称重并计算其减轻量治疗三个疗程后再称重并计算其减轻量(Kg)。原始数据如下：原始数据如下：30授课anova31授课anova问题：问题： 1、不同的穴位对疗效是否有影响？、不同的穴位对疗效是否有影响？ 2、不同性别对疗效是否有影响？、不同性别对疗效是否有影响？ 该研究涉及到两个因素即分组该研究涉及到两个因素即分组（group
16、）和性别（）和性别（sex）,各为两个水平，各为两个水平，另外尚有一个协变量另外尚有一个协变量(covariate)初始体初始体重（重（X）须考虑，因为不同体重的患者，）须考虑，因为不同体重的患者，经针灸治疗后减轻相同体重，治疗效果是经针灸治疗后减轻相同体重，治疗效果是不一样的，这里应用协方差分析的目的是不一样的，这里应用协方差分析的目的是把两组初始体重化为相等后，再比较修正把两组初始体重化为相等后，再比较修正均数。均数。 32授课anova 例例2： 下表系研究镉作业工人暴露于下表系研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系。若按暴露年烟尘的年数与肺活量的关系。若按暴露年数将工人分为两组：
17、甲组暴露数将工人分为两组：甲组暴露=10年，乙年，乙组暴露组暴露=10年。两组工人的年龄未经控制。年。两组工人的年龄未经控制。问该两组暴露于镉作业的工人平均肺活量问该两组暴露于镉作业的工人平均肺活量是否相同？是否相同？ 分析：分析： 众所周知，年龄与肺活量有一定的关众所周知，年龄与肺活量有一定的关系（肺活量随着年龄的增大而有所减低），系（肺活量随着年龄的增大而有所减低），因此，在作两组比较时须对年龄作校正，因此，在作两组比较时须对年龄作校正，这就需要用协方差分析进行分析。这就需要用协方差分析进行分析。33授课anovaX甲X乙Y乙Y甲Y甲修正Y乙修正34授课anovaw SPSS分析分析-方法
18、一方法一 录入数据录入数据35授课anova 对话框介绍对话框介绍36授课anova 分析结果分析结果(1)37授课anova 分析结果分析结果(2)38授课anovaw SPSS分析分析-方法二方法二 可以用回归分析来解决。可以用回归分析来解决。 录入数据录入数据39授课anova 对话框介绍对话框介绍40授课anova 分析结果分析结果(1)41授课anova 分析结果分析结果(2)42授课anova43授课anova44授课anova45授课anova46授课anova作两两比较作两两比较47授课anova48授课anova49授课anovax 协方差分析应用条件协方差分析应用条件 1、各个样本（即各组）是从具有相、各个样本（即各组）是从具有相同方差（同方差（2）的正态分布的总体中随机抽的正态分布的总体中随机抽样的，因此至少要求各组样的，因此至少要求各组 S2 的差别无统的差别无统计学意义；计学意义； 2、各个总体中存在回归关系，而且、各个总体中存在回归关系，而且坡度相同。就是说，要求各个坡度相同。就是说，要求各个b本身具有本身具有统计学意义，同时各组统计学意义，同时各组 b间的差别无统计间的差别无统计学意义。学意义。 我们要在这两个假定的基础上进行我们要在这两个假定的基础上进行协方差分析。协方差分析。50授课anova51授课anova
