《理论力学课件：第九章 质点动力学的基本方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学课件：第九章 质点动力学的基本方程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引引 言言一一一一. . . .研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：二二二二. . . .力学模型：力学模型：力学模型：力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系研究物体的机械运动与作用力之间的关系由有限或无限个有着一定联系由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。的质点组成的系统。 具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。不变的质点组成。又称为不变质点系。三三三三. . . .动力学分类动力学分类动力学分类动力学分类:
2、 : : :质点动力学质点动力学质点系动力学质点系动力学 例如：研究卫星的轨道时，卫星例如：研究卫星的轨道时，卫星 质点；质点； 刚体作平动时刚体作平动时, ,刚体刚体 质点。质点。1.质点：质点：2.质点系：质点系：第九章第九章质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程第一定律第一定律 ( (惯性定律惯性定律):):不受力不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律第二定律力的力的单位单位: :牛牛 顿顿,( (力与加速度之间的关系定律）力与加速度之间的关系定律）1 1）建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定）建立了质点的加速度、质量与作用力
3、之间的定 量关系。量关系。2 2）质量是质点惯性的度量。）质量是质点惯性的度量。3）重力加速度重力加速度（质量越大，质点惯性越大）（质量越大，质点惯性越大）9-1 9-1 9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律动力学的基本定律动力学的基本定律第三定律第三定律 ( (作用与反作用定律作用与反作用定律):):两两个个物体间的作用力与反作用力总是大小相等物体间的作用力与反作用力总是大小相等, ,方向相反方向相反, ,沿着同一直线沿着同一直线, ,且同时分别作用在这两个且同时分别作用在这两个物体上。物体上。 注注 牛顿三定律有一定的适用范围。与之相适牛顿三定律有一定的适用范围。与之相适 应的
4、参考系称为应的参考系称为惯性参考系惯性参考系, ,一般无特别说一般无特别说明均取固定在地球表面的坐标系为惯性参考系。明均取固定在地球表面的坐标系为惯性参考系。9-1 9-1 9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律动力学的基本定律动力学的基本定律1 1 、在、在直角坐标轴直角坐标轴上的投影上的投影质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程9-2 9-2 9-2 9-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程2、在、在自然轴自然轴上的投影上的投影 3 、质点动力学的两类基本问题、质点动力学的两类基本问题 第一类问题第一类问题
5、：已知运动求力：已知运动求力第二类问题第二类问题：已知力求运动：已知力求运动混合问题混合问题：第一类与第二类问题的混合：第一类与第二类问题的混合9-2 9-2 9-2 9-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程4 4、例题分析、例题分析、例题分析、例题分析例例1 图示质量为图示质量为m的球的球M，由两根各长为，由两根各长为l 的杆所支持，此的杆所支持，此机构以不变的角速度机构以不变的角速度 绕铅直轴绕铅直轴AB转动。如转动。如AB=2a,两杆的两杆的各端均为铰接，且杆重忽略不计，求杆的内力。各端均为铰接，且杆重忽略不计，求杆的内力。ABM解：解：属第一类问
6、题属第一类问题例例2 曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示.曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转转动动,OA=r,AB=l,当当 比较小时比较小时,以以O 为坐标原点为坐标原点,滑滑块块B 的运动方程可近似写为的运动方程可近似写为 如滑块的质量为如滑块的质量为m, 忽略摩忽略摩擦及连杆擦及连杆AB的质量的质量,试求试求 当当 ,连杆连杆AB所受的力所受的力.解：解：属第一类问题属第一类问题FNFmg其中其中1)1) 注注注注 第一类问题较简单，一般将运动方程求导后第一类问题较简单，一般将运动方程求导后第一类问题较简单，一般将运动方程求导后第一类问题较简单，一般将运动方程求导后 可得到加速度
7、，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即可得到加速度，代入质点运动微分方程后即 可求得力。可求得力。可求得力。可求得力。第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题微分问题） 正确选择研究对象正确选择研究对象 （一般选择联系已知量和待求量的质点）。（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确进行受力分析正确进行受力分析, ,画出受力图画出受力图( (应在一般位置上进行分析应在一般位置上进行分析) )。 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。正确进行运动分析（分析质点运动的特征量
8、）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 求解未知量。求解未知量。解题步骤和要点：解题步骤和要点：解题步骤和要点：解题步骤和要点：9-2 9-2 9-2 9-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程质点的运动微分方程例例3 质量为质量为m的的质点带有电荷质点带有电荷e,以速度以速度v0进入强度按进入强度按E=Acoskt变变化的均匀电场中化的均匀电场中,初速度方向与电场强度垂直初速度方向与电场强度垂直,如图所示。质点在如图所示。质点在电场中受力电场中受力作用。已知常数作用。已知常数A,k,忽略质点的重力忽略
9、质点的重力,试求质试求质点的运动轨迹。点的运动轨迹。解解解解: :由由由由上式两边取积分：上式两边取积分：属第二类问题属第二类问题得得得得运动方程运动方程运动方程运动方程消去消去消去消去t t, , 得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程求求求求: :质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。已知已知已知已知: :上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：上式两边取积分：第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题积分问题）正确选择研究对象。正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力。正
10、确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力。 （应在一般位置上分析，对变力建立力的表达式）（应在一般位置上分析，对变力建立力的表达式）正确进行运动分析。正确进行运动分析。 ( (除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）解题步骤和要点：解题步骤和要点： 已知的作用力可能是常力已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是也可能是变力。变力可能是 时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。选择并列出适当的质点运动微分方程。选择并列出适当的质点运动微分方程。求解未知量。求解未知
11、量。 应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。条件，求出质点的运动。 1)如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 2)如力是位置的函数，需进行如力是位置的函数，需进行变量置换变量置换 例例例例44 一圆锥摆一圆锥摆一圆锥摆一圆锥摆, ,如图所示。质量如图所示。质量如图所示。质量如图所示。质量m=m=0.1kg0.1kg的小球系于长的小球系于长的小球系于长的小球系于长l=l=0.3m 0.3m 的绳上的绳上的绳上的绳上, ,绳的另一端系在固定点绳的另一端系在固定点绳
12、的另一端系在固定点绳的另一端系在固定点OO, ,并与铅直线成并与铅直线成并与铅直线成并与铅直线成 角。如角。如角。如角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v v与绳的张力。与绳的张力。与绳的张力。与绳的张力。属于混合问题属于混合问题属于混合问题属于混合问题 例例例例55粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，绕通过中心的水平轴匀速转动，绕通过中心的水平轴匀速转动，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n n。解：研究铁球解：研究铁球解：研究铁球解：研究铁球n第九章结束第九章结束第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程
