Ch1绪论14700

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1、量量 子子 力力 学学Quantum mechanism华东交通大学华东交通大学2010.9-2011.12010.9-2011.11量子力学量子力学教材与参考书教材与参考书 1.1.量量子子力力学学教教程程曾曾谨谨言言著著，（科科学学出出版版社社, ,20032003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材） 2.2.量量子子力力学学导导论论曾曾谨谨言言著著，（北北京京大大学学出出版版社社，19981998年第二版）年第二版） 3.3.量子力学量子力学卷卷I I 曾谨言著，（科学出版社）曾谨言著，（科学出版社）量子力学教程量子力学教程周世勋编，高等教

2、育出版社周世勋编，高等教育出版社教教 材材参考书参考书量子力学量子力学教材与参考书教材与参考书2 4. 4. 量量子子力力学学汪汪德德新新，（湖湖北北科科学学技技术术出出版版社出版，社出版，20002000年第一版）年第一版） 5. 5. 量量子子力力学学新新进进展展系系列列丛丛书书，（清清华华大大学学出版社）出版社） 6.6.量量子子力力学学教教程程习习题题剖剖析析孙孙婷婷雅雅编编，（科科学出版社出版，学出版社出版，20042004年第一版）年第一版） 7. 7. Problems Problems in in quantum quantum mechanics mechanics with

3、 with solutions solutions ( (量量子子力力学学题题解解) )，G. G. L. L. SquiresSquires，（世界图书出版公司）（世界图书出版公司）3教学与考试说明：教学与考试说明： 1.1.本课程共计本课程共计6464学时，学时，1-161-16周周 学科基础类必修课学科基础类必修课 2. 2.考试：闭卷考试：闭卷 2 2小时小时 3. 3.学科成绩说明：学科成绩说明： 平时成绩：平时成绩：30% 30% 由三部分组成：由三部分组成： 考勤考勤 作业作业 课堂表现课堂表现 各占各占10%10% 期末成绩：期末成绩：70%70%4目目 录录 ( (Conte

4、nt)Content)目目 录录 ( (Content)Content)p第一章第一章 绪论绪论Ch1. The basic concepts of quantum mechanismp第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程Ch2. The wave function and Schrdingers equationp第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanismp第四章第四章 态和力学量的表象态和力学量的表象Ch4. The representation of the states an

5、d operatorsp第五章第五章 微扰理论微扰理论Ch5. Perturbation theory p第六章第六章 散射散射Ch6. The general theory of scatteringp第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子Ch7. Spin and identity of particles5第第 一一 章章 绪绪 论论The birth of quantum mechanism6基本内容基本内容n 1.11.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 n 1.21.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 n 1.1.3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论n 1.1.4 4

6、微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 n 小结小结 7学学 习习 提提 要要 学学 习习 提提 要要 1 1 光的波粒二象性的实验事实及其解释光的波粒二象性的实验事实及其解释2 2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件3 3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设4 4 德布罗意波的实验验证：戴维孙德布罗意波的实验验证：戴维孙- -革末实验革末实验 从戴维孙从戴维孙- -革末的电子衍射实验和电子的单缝、双革末的电子衍射实验和电子的单缝、双缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）

7、在具有粒子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒二象性。二象性。 返回返回8学学 习习 要要 求求学学 习习 要要 求求 1. 1.了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲的量子化条件。的量子化条件。 2.2.掌握德布罗意公式和德布罗意波掌握德布罗意公式和德布罗意波德布罗意关系：德布罗意关系： 德布罗意波：德布罗意波： 9 近几十年来，在不同领域相继发现了宏近几十年来，在不同领域相继发现了宏观量子效应（如超导现象，超

8、流现象，乃至一观量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循量子力学规律，人们所熟知的循量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律经典力学规律只是量子力学规律在特定条件下的一个近似。只是量子力学规律在特定条件下的一个近似。 量子力学是将物质的波动性与粒子性统一量子力学是将物质的波动性与粒子性统一起来的动力学理论起来的动力学理论，是是2020世纪初研究微观世界世纪初研究微观世界中粒子的运动规律建立起来的。中粒子的运动规律建立起来的。引引 言言引引 言言10 量子力学这门学科的性质决定了它在近代物理学与科学技术乃至国民经济发展

9、中的地位。目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各个层次的研究，并且现代技术从集成电路、电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的科学技术。 量子力学量子力学与与相对论相对论被称为当今物理学与现被称为当今物理学与现代科学技术的两大支柱。代科学技术的两大支柱。 量量 子子 力力 学学 的的 学学 术术 地地 位位11 十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系

10、统的理论：当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论： 在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在18891889年新年贺词中说：年新年贺词中说： “ “1919世纪已将物理大厦全部建成，世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。 经典力学经典力学从牛顿三大定律发展为从牛顿三大定律发展为分析力学分析力学 电磁学电磁学与与光学光学发展成为发展成为麦克斯韦理论麦克斯韦理论 热学热学在建立了以在建立了以

11、热力学定律为基础的宏观理热力学定律为基础的宏观理论论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统统计物理学计物理学的微观理论的微观理论。1 1. .1 11 1. .1 1经经典典物物理理学学的的困困难难一一. .经典物理学的成功经典物理学的成功12 下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解决这些困难并导致量子力学的诞生。决这些困难并导致量子力学的诞生。二二. .经典物理学经典物理学遇到遇到的的困难困难 但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入2020世纪以后，受到了世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到

12、冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。了严重的困难。 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）原子光谱）原子光谱的线状结构的线状结构1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续1 1) )13黑体黑体: :物体对于外来的辐物体对于外来的辐射有反射和吸收作用。如射有反射和吸收作用。如果一个物体能全部吸收投果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射在它上面的辐射而无反射，射，这种物体称为黑体这种物体称为黑体。 黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。1 1黑体辐射黑体辐射 一个开

13、有小孔的封闭空一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。腔可看作是黑体。1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续2 2) )14黑体辐射实验事实：黑体辐射实验事实：1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续3 3) ) 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处处于某一温度于某一温度 T T 下的腔壁，下的腔壁，单位面积所发射出的辐单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达射能量相等时，辐射达到到热平衡状态热平衡状态。实 验 曲 线 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状

14、和位置只与黑体的绝对温长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度度 T T 有关有关, , 而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。15 结论结论: : 在短波（高频）在短波（高频）部分与实验符合得很好，部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与但长波（低频）部分与实验实验则明显不一致则明显不一致。 18961896年年, , 维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：短波吻合好短波吻合好, ,长波段长波段不一致不一致实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯维恩维恩T=1646kT=1646k（1 1）维恩（）维恩（WeinWein德国物理学家）的解释德国物理学家）的解释获得获得191

15、11911年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续4 4) )16（2 2）瑞瑞 利利 金金 斯斯 （ R R a ai il le ei ig gh h- -J Je ea an ns s英英国国物物理理学学家家） 的的 解解 释释 结论结论: :在长波（低频）在长波（低频）部分与实验符合，短波部分与实验符合，短波部分不符合。部分不符合。 19001900年年, , 瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论( (驻波法驻波法) ) 得出：得出：T=1646kT=1646k实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯维恩维恩1.1

16、 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续5 5) )此外存在此外存在“紫外光的灾难紫外光的灾难”17 光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种现象称为种现象称为光电效应光电效应, ,逸出的电子称为逸出的电子称为“光电子光电子” 。光电效应的光电效应的实验规律实验规律赫兹：赫兹：188618861887 1887 勒纳德：勒纳德：18891889UGA AK K实验装置实验装置G G：测量光电流：测量光电流U U：测量：测量AKAK电压电压* * I I 随着随着U UAK AK 增加而增加直至某一饱和电流增加而增加直至某一饱和电流

17、I Is s。 I Is s与光照强度成正比。与光照强度成正比。* * 截至电压截至电压U Ua a 0. 0.U UAKAKI Is2s2I Is1s1U Ua a1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续6 6) )2 2光电效应光电效应181.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续7 7) )试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：1.1.临临界界频频率率 只只有有当当光光的的频频率率大大于于某某一一定定值值时时 ，才才有有光光电电子子发发射射出出来来。若若光光

18、频频率率小小于于该该值值时时，则则不不论论光光强强度度多多大大，照照射射时时间间多多长长，都都没没有有电电子子产生。光的这一频率产生。光的这一频率 称为临界频率。称为临界频率。2.2.电电子子的的能能量量只只是是与与光光的的频频率率有有关关，与与光光强强无无关关，光强只决定电子数目的多少。光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。 按按照照光光的的电电磁磁理理论论，光光的的能能量量只只决决定定于于光光的的强强度而与频率无关。度而与频率无关。 此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快1010-

19、9-9 秒。秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时经典认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时间。间。193. 3. 原子光谱与原子结构原子光谱与原子结构1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续8 8) ) 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末( (BalmerBalmer) )发现紫外光附近发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式, ,即著名即著名的的巴尔末公式巴尔末公式：后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示

20、：后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：20人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：n 1. 1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？ n 2. 2.怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包 含整数值的量来描写含整数值的量来描写? ?n 3. 3.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续9 9) )21 这些问题，这些问题，经典物理学不能给于解释。经典物理学不能给于解释。首先，经首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模

21、型。根据经典电典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，但是，现了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。实世界表明，原子稳定的存在着。 除上述除上述黑体辐射、黑体辐射、光电效应、光电效应、原子光谱与原子结原子光谱与原子结构构三种情况三种情况之外，还有一些

22、其它实验现象在经典理论之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。看来是难以解释的，这里不再累述。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是于是量子力学量子力学就在这场物理学的危机中诞生。就在这场物理学的危机中诞生。1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (续续1010) )22Planck assumptionPlanck assumption: : 黑黑体体可可看看作作一一组组连连续续振振动动的的带带电电谐谐

23、振振子子，这这些些谐谐振振子子的的能能量量应应取取分分立立值值，这这些些分分立立值值都都是是最最小小能能量量 的的整整数数倍倍，这这些些分分立立的的能能量量称称为为谐谐振振子子的的 能能 级级 。 Planck-Planck-德国物理学家德国物理学家，1.21.2 . .光的波粒二象性光的波粒二象性1.1.普朗克（普朗克（19001900年）对年）对黑体辐射黑体辐射的解释的解释 可见：可见：黑体黑体与与辐射场辐射场交换能量交换能量只能以只能以 为单位进行，亦即黑体为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式吸收或发射电磁辐射能量的方式是是不连续不连续的，只能的，只能量子量子地进行，地进行，

24、每个每个“能量子能量子”的能量为的能量为23 基于能量子假设，基于能量子假设，PlanckPlanck利用统计物理推导出与利用统计物理推导出与实验符合得很好的实验符合得很好的黑体辐射公式黑体辐射公式PlanckPlanck公式：公式：其中其中 （称为（称为PlanckPlanck常数常数）1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续1 1) )24注注：PlanckPlanck的的“能量子能量子”假说与经典物理中振子的假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，能量是连续的相抵触。可见，PlanckPlanck理论突破了经理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子典

25、物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。性的大门。PlanckPlanck公式公式讨讨 论论维恩维恩公式公式瑞利瑞利- -琼斯琼斯公式公式1 19 91 18 8年年P Pl la an nc ck k由由此此获获得得诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续2 2) )25光子的光子的能量能量 光子的光子的动量动量 Planck-EinsteinPlanck-Einstein公式公式 Einstein assumptionEinstein assumption： 在在PlanckPlanck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出能量子假设的启发下

26、，爱因斯坦提出了了“光量子光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称为为光子光子（光量子光量子）（ 波矢量）1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续3 3) )2 2 . . 爱爱因因斯斯坦坦（ 1 19 90 05 5年年）对对光光电电效效应应的的解解释释26光光 电电 效效 应应 的的 解解 释释 （光电效应方程光电效应方程） 当当 or or 无电子逸出无电子逸出当当 o

27、r or 有电子逸出有电子逸出1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续4 4) )电子的逸出功电子的逸出功（ 临界频率临界频率） 在在 的条件下的条件下, ,当当 越大，即光强越强，光子越大，即光强越强，光子密度大，产生电子数越多密度大，产生电子数越多 27 19161916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得 h h =6.57=6.57 1010-34-34 焦耳焦耳秒。秒。 光的波动性光的波动性 和粒子性和粒子性 是通过普朗是通过普朗克常数联系在一起的。克常数联系在一起的。 Einstein Einstein因发现光电效应定律

28、获得了因发现光电效应定律获得了19231923年的诺贝尔年的诺贝尔物理学奖。物理学奖。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续5 5) )注：注：利用光子的概念可解释光电效应，可见光电效应利用光子的概念可解释光电效应，可见光电效应体现了光的粒子性。体现了光的粒子性。28 19231923年，美国物理学家年，美国物理学家ComptenCompten用用X X射线入射到碳、射线入射到碳、石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。准直系统准直系统入射光入射光 0 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 1.2 1.2 光的波粒二象性

29、光的波粒二象性( (续续6 6) )3 3康康 普普 顿顿 散散 射射 ( (1 19 92 22 21 19 92 23 3) )Compton Compton 散射是对光的粒子性的进一步证实。散射是对光的粒子性的进一步证实。29康普顿散射实验康普顿散射实验1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续7 7) )30散散 射射实实 验验 结结 果果 1 1 散射的射线中有与入射波长散射的射线中有与入射波长 相同的射线相同的射线, ,也有也有波长波长 的射线的射线. . 2 2 散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随散射角随散射角 的的增增大大而增而增大大，即，即散射后的光其波

30、长随散射角的增加而散射后的光其波长随散射角的增加而 增大增大. .称为电子的康普顿称为电子的康普顿波长波长 3 3 同一散射角下同一散射角下 相同相同, ,与散射物质无关；原子量与散射物质无关；原子量较小的物质，康普顿散射效应强。较小的物质，康普顿散射效应强。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续8 8) )31（2 2）康普顿的解释：）康普顿的解释： X X 射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞: :碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒（1 1）经典电磁理论的困难：）经典电磁理论的困难：碰撞前碰撞前X X射线光子射线光子的能量的

31、能量 （10104 410105 5 eVeV）电子电子的能量的能量反冲电子反冲电子1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续9 9) )32能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒： 消除消除 与与 散射波的波长随散射角散射波的波长随散射角 的增加而增大，与实验结果的增加而增大，与实验结果完全符合。完全符合。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续1010) )33 19231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释了康普顿解释康康普普顿顿和和 威威 尔尔 逊逊 合合 得得 1 19 92 27 7年年诺诺

32、贝贝尔尔物物理理学学奖奖康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义: : 康普顿散射进一步证实了光子论康普顿散射进一步证实了光子论( (光的量子光的量子性）性），证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。遵守能量、动量守恒定律。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续1111) )34 小结：小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共是经典

33、电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波称为光的波粒二象性。粒二象性。Planck-EinsteinPlanck-Einstein方程方程 作为粒子的能量作为粒子的能量E

34、E 和动量和动量 与波动的频率与波动的频率 和波和波矢矢 由由 Planck-Einstein Planck-Einstein 方程联系起来方程联系起来。 1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续1212) )35PlanckPlanck常数：常数：1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性( (续续1313) ) 另一方面我们也看到，在新的理论中，另一方面我们也看到，在新的理论中，PlanckPlanck常数常数 起着关键作用，当起着关键作用，当 h h 的作用可以略去时，的作用可以略去时，经典理论是适用的，当经典理论是适用的，当 h h 的作用不可忽略时，经的作用不可忽略时

35、，经典理论不再适用。因此，凡是典理论不再适用。因此，凡是 h h 起重要作用的现起重要作用的现象都称为象都称为量子现象量子现象。 36 1.1.3.3. 原子结构的玻尔理原子结构的玻尔理论论 前面己经看到，经典物理的另一类困难来自原子前面己经看到，经典物理的另一类困难来自原子结构结构和原子谱线。和原子谱线。由经典的力学和电磁理论得不到稳由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子和离散的原子谱线定结构的原子和离散的原子谱线 19121912年，时年年，时年2727岁的丹麦物岁的丹麦物理学家玻尔（理学家玻尔（BohrBohr）来到卢瑟）来到卢瑟福（福（RutherfordRutherford）实验

36、室对原）实验室对原子结构的谱线进行研究，为解子结构的谱线进行研究，为解释氢原子的辐射光谱，释氢原子的辐射光谱，19131913年年提出原子结构的半经典理论，提出原子结构的半经典理论，其假设有两点：其假设有两点： 获得获得19221922年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖37（1 1）特定的定态轨道）特定的定态轨道 轨道量子化条件轨道量子化条件: :（2 2）定态跃迁频率）定态跃迁频率 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）的跃迁到另一个较低（高）的能级能级 E Em m ，同时将发射（

37、吸收）一个光子。光子同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：的频率为： + vre1 1 . . 玻玻 尔尔 假假 设设1.3 1.3 原子的玻尔理论原子的玻尔理论( (续续1 1) )38 氢原子中的电子绕核作圆周运动氢原子中的电子绕核作圆周运动角动量角动量 能量能量 向向心心力力库库仑仑力力2 2 . . 玻玻尔尔理理论论对对氢氢原原子子光光谱谱的的解解释释里里德德伯伯方方程程： 1.3 1.3 原子的玻尔理论原子的玻尔理论( (续续2 2) )39里里德德伯伯常常数数与实验完全一致与实验完全一致3.3.量子化条件的推广量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量

38、L L 选为广义动量，选为广义动量，则则为广义坐标。考虑积分并利用为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的提出的量子化条件，有量子化条件，有 索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，子化条件可用于多自由度情况，1.3 1.3 原子的玻尔理论原子的玻尔理论( (续续3 3) )40 这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（而且对于只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原等）的一些原子光谱也能很好的解释。子光谱也能很好的解释。对对

39、玻玻尔尔理理论论的的评评价价 成成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。的规律性。定态假设定态假设（定态具有稳定性和确定的能（定态具有稳定性和确定的能量值）依然保留在近代量子论中。量值）依然保留在近代量子论中。为人们认识微观为人们认识微观为人们认识微观为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。1.3 1.3 原子的玻尔理论原子的玻尔理论( (续续4 4) )41玻玻尔尔理理论论无无法法克克服服的的困困难难 (1) (1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光

40、谱，而不能只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。光谱。(2) (2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到。能观察到以及哪些跃迁观察不到。(3)(3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。只能讨论束缚态而不能讨论散射态。 玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制

41、的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子原子问题，问题，并并没有成为一个完整的量子理论体系没有成为一个完整的量子理论体系, ,是半经典量子理是半经典量子理论论。正是这些困难，迎来了物理学的正是这些困难，迎来了物理学的大革命。大革命。1.3 1.3 原子的玻尔理论原子的玻尔理论( (续续5 5) )42 19241924年，时为研究生的年，时为研究生的青年物理学家德布罗意在青年物理学家德布罗意在EinsteinEinstein光量子理论的启光量子理论的启发下，注意到经典理论在发下，注意到经典理论在处理电子，原子等实物粒处理电

42、子，原子等实物粒子方面所遇到的困难，是子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一否会是经典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波性一方面，而忽视了其波动性一方面。动性一方面。德布罗意假设（德布罗意假设（de-Broglie assumptionde-Broglie assumption） 1.1.3.3. 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性43于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误

43、，的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略了波的图象。指出了波的图象。指出一切物质粒子（原子、电子、一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。 德布罗意关系德布罗意关系 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续1 1) )自由粒子自由粒子具有具有 质量质量 m m 速度速度 V V能量能量 E E 动量动量波长波长 频率频率 44称称

44、为为德布罗意波德布罗意波讨论：讨论： 能量为能量为E E 的自由粒子的德布罗意波的波长的自由粒子的德布罗意波的波长微微 观观 粒粒 子子 的的 状状 态态 用用 波波 函函 数数 描描 述述 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续2 2) ) 例如例如: :自由粒子的能量自由粒子的能量 和动量和动量 为常量，与它为常量，与它相联系的波是相联系的波是 和和 都不变的平面单色波：都不变的平面单色波： 45 Ex.1 求经电势差为求经电势差为V V伏特的电场加速后的电子的波长。伏特的电场加速后的电子的波长。 库仑库仑 千克千克 若若V=150V=150伏，伏， 纳米纳米 若若V=

45、100000V=100000伏，伏， 纳米纳米 （1 1纳米纳米=10=10-9-9m m） 能量能量 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续3 3) )46 电子波长比可见光的波长（电子波长比可见光的波长（ 0 0-7-7m m）小）小5 5个数量个数量级，比原子的半径（级，比原子的半径（0.1 - 0.20.1 - 0.2纳米）还小得多。纳米）还小得多。波波 长长 太太 小小 , , 在在 宏宏 观观 上上 测测 不不 到到 ！Ex.2 求飞行的子弹求飞行的子弹 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 对应的德布罗意波长对应的德布罗意波长 1.1.

46、4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续4 4) )47德德 布布 罗罗 意意 假假 设设 的的 实实 验验 验验 证证 de Broglie de Broglie 波波19241924年提出后，年提出后，1927-19281927-1928年年由由戴维逊戴维逊( (DavissonDavisson) ) 和和革末革末( (GermerGermer) ) 以及汤姆以及汤姆逊逊( (G.P.ThomsonG.P.Thomson) ) 的电子衍射实验所证实。的电子衍射实验所证实。法拉第园法拉第园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶戴戴 维维 逊逊 - -革革 末末 实实 验验 d汤汤姆

47、姆逊逊实实验验 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续5 5) )48 散射电子束的强度随散射角散射电子束的强度随散射角 而改变，当而改变，当 取某些确取某些确定值时，强度有最大值。与定值时，强度有最大值。与X X射线的衍射现象相同，充射线的衍射现象相同，充分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值实实 验验 结结 果果 由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系结果一致结果一致 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续6 6) )49 电子不仅在反射时有衍射现象，电子

48、不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验汤姆逊实验证证明了电子在穿过金属片后也象明了电子在穿过金属片后也象X X 射线一样产生衍射射线一样产生衍射现象。现象。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享19371937年的物理学诺贝尔奖金年的物理学诺贝尔奖金. .（汤姆逊（汤姆逊19271927） 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续7 7) )50电子狭缝衍射图电子狭缝衍射图 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性( (续续8 8) )51历历 史史 回回 顾顾经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性 经典

49、物理：经典物理： 证实了光的波动性证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波波 动动 性性 微微 粒粒 性性 早期早期量子论：量子论：普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设爱因斯坦的光子说、康普顿效应爱因斯坦的光子说、康普顿效应玻尔的氢原子模型、量子态玻尔的氢原子模型、量子态第一章第一章 小结小结52第一章第一章 小结小结( (续续) )德布罗意关系德布罗意关系德布罗意波德布罗意波53思思 考考 题题 1 1PlanckPlanck为何？又如何提出为何？又如何提出“能量子能量子”假设的？一假设的？一个个“能量子能量子”的能量是多少？的能量是多少？ 2 2EinsteinEinstein为何？又如何提出为何？又如何提出“光量子光量子”假设的假设的？写出一个光子的能量与动量，即给出？写出一个光子的能量与动量，即给出Planck-Planck-EinsteinEinstein关系关系。 3 3德布罗意为何？又如何提出微观粒子波动性的德布罗意为何？又如何提出微观粒子波动性的？写出德布罗意自由粒子的平面波，德布罗意关系式。？写出德布罗意自由粒子的平面波，德布罗意关系式。 4 4粒子的波动性的实验验证就你所知道的有哪些粒子的波动性的实验验证就你所知道的有哪些？54作 业周世勋周世勋量子力学教程量子力学教程： ( P11 ) 1.2 、 1.455