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1、数学来源于生活数学来源于生活服务于生活服务于生活 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc知识回味知识回味请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习n n1 1、在直角、在直角、在直角、在直角 三角形三角形三角形三角形 ABCABC中，两条直中，两条直中，两条直中，两条直角边角边角边角边a a，b b分别等于分别等于分别等于分
2、别等于6 6和和和和8 8，则斜边，则斜边，则斜边，则斜边c c等于（等于（等于（等于（）。n n2 2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm9cm，斜，斜，斜，斜边为边为边为边为15cm,15cm,则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面则这个直角三角形的面积为（积为（积为（积为（）cmcm22 。n n3 3、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为20cm20cm，底边长为，底边长为，底边长为，底边长为24cm24cm，则底边上的高为，则底边上的高为，则底边上
3、的高为，则底边上的高为（）cmcm，面积为（，面积为（，面积为（，面积为（）cmcm2 2 。10课前热身课前热身5416192 在一次台风的袭在一次台风的袭击中，小明家房前的击中，小明家房前的一棵大树在离地面一棵大树在离地面6 6米米处断裂，树的顶部落处断裂，树的顶部落在离树根底部在离树根底部8 8米处。米处。你能告诉小明这棵树你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？折断之前有多高吗？问题问题问题问题1 1 1 1 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米一位工人叔叔要装修家，需要一位工人叔叔要装修家，需要一块长一块长3m、宽、宽2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家门框的尺寸
4、如门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过否从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2m挑战挑战“试一试试一试”:实际问题实际问题 门框的尺寸，薄木板的尺寸门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门如图所示，薄木板能否从门框内通过框内通过? ?（ 2.236）思考思考1m2mADCB2.1米米3米米一个门框的尺寸如图所示，一个门框的尺寸如图所示，一块长一块长3m3m、宽、宽2.1m2.1m的薄木板能否的薄木板能否从门框内通过从门框内通过? ?为什么为什么? ?1m2m解答解答ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtABCRtABC中中AB=2m, A
5、B=2m, BC=1m B=90,BC=1m B=90,根据勾股定理：根据勾股定理：2.1m 薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动了多少了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开
6、开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的厂门的厂门?说明理由说明理由问题二问题二帮卡车司机帮卡车司机排忧解难排忧解难。2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个问题就转化到直角直角 ODC中中CD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过,
7、,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？1.如图，公园内有一块长方形花圃，如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走他们仅仅少走了
8、了步路（假设步路（假设3步为步为1米），却踩伤了米），却踩伤了花草花草超越自我超越自我3m4m路路、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设解设AC的长为的长为X米，米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将AB例例 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只
9、点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)ACBAB拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由你能告诉小明
10、这棵树折断之前有多高吗？1、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。6（米）（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.薄木板能从门框内通过。门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 2.如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。解：联结AC，在RtABC中AB=2m, BC=1m B=90,根据勾股定理：根据勾股定理得：CD= = =0.解设AC的长为 X 米，2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？薄木板能从门框内通过。、小强想知道学校
11、旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?勾股定理（gou-gu theorem)AB101010BCA拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路
12、程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AB23AB1CAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图
13、，最短路程为程为ABAB321BCA2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相对是台阶上两个相对的顶点，的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m选作：选作： 1. 如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面从A爬爬到到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF例例5：台风
14、是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的正南方向220千千米米B处有一台风中心，其中心最大风力为处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离级，每远离台风中心台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以以15千米千米/时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东30方向往方向往C移动，且台风移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称中心
15、风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？CH的值是多少，如何计算呢？当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则车 通过8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；勾股定理（gou-gu theorem)一个门框的尺寸如图所示，一块
16、长3m、宽2.解设AC的长为 X 米，勾股定理（gou-gu theorem)即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 2.(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？解设AC的长为 X 米，例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变
17、，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？薄木板能从门框内通过。勾股定理（gou-gu theorem)分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15
18、cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。薄木板能从门框内通过。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.解设AC的长为 X 米，薄木板能从门框内通过。2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？薄木板能从门框内通过。分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.
19、分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？1m的薄木板能否从门框内通过?为什么?门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 2.当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则车 通过2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这
20、辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；解设AC的长为 X 米，如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。CH的值
21、是多少，如何计算呢？薄木板能从门框内通过。薄木板能从门框内通过。分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？解设AC的长为 X 米，分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?薄木板能从门框内通过。2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。勾股定理（gou-gu theorem)1.(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？勾股定理（gou-gu theorem)2、直角三角形一直
22、角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？根据勾股定理得：CD= = =0.2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？2m，A
23、和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；根据勾股定理得：CD= = =0.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？请同学们完成下面的练习薄木板能从门框内通过。（1）该城市是否会受到这交台风的
24、影响？请说明理由.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 2.(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为薄木板能从门框内通过。当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则车 通过如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.解设AC的长为 X 米，CH的值是多少，如何计算呢？2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(3)经过左面和上底面.
