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1、六年级数学思维训练综合（一） 第一讲 速算与巧算 训练巩固 1计算：27725425344210512121124 3.23451234(1234 )(3579)34563456 拓展提高 2.111122223331818()()()()234203452045201920 1920 3. 21231123123231234223423434 4.111111112483162124248496 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中
2、能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 第二讲 分数比较大小 训练巩固 1比较和的大小。 2比较和的大小。 3比较444443444445和555554555556的大小。 4比较1769和1567的大小。 5将下列分数用“”连接
3、此来。 6比较661998和66619998的大小。 拓展提高 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有
4、重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有1比较117448和207808的大小。 2比较103116和217240的大小。 3. 用“”把下列各分数连接起来：1841475149 111 129 139、。 4. 下面的填入 5 哪些自然数，可以使下面的不等式成立。 5919口 第三讲 估值与取整 训练巩固 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求
5、的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有1计算13+ 4. 2求 11000 中能被 2 或 3 或 5 整除的数的个数。 3.K 是自然数，且k70070120007 是整数，求 K的最大值。 3. 当 a=?时，满足 5小刚计算 13 个自然数的平均数( 保留两位小数) 得 1243，小强
6、说他答案的最后一个数字是错的，其他数字都对，那么，正确的答案是多少? 6求的整数部分。 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多
7、少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 拓展提高 1. 求下式约简后的分母： 2. 在下面的等式中， m，n 都是自然数，n 最大可以取几? l 2399100=2nm 。 第四讲 组合计数 训练巩固 1一只青蛙在 A，B，C三点之问跳动，若青蛙从 A点跳起，跳 4 次仍回到 A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法? 2在 88 的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的“凸”字形图形? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等
8、式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 315 个付同学排成一圈。从中取出 3 人，恰有两个相邻，有多少种取法? 412004 中含有数字 1 的自然数有多少个? 5从 19，20，21，9
9、7，98，99 这 81 个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少? 6用 l ，2，3，4，四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个? 拓展提高 1.15 个位同学排成一排。从中取 m除 3 人，恰有两个相邻，有多少种取法? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一
10、只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 6. 在 l001 ，l002 ，2000 这 1000 个自然数中， 可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位? 7兔妈妈摘了 15 个磨菇，分装在 3 个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法? 4符位数字和等于 50 且能被 4 整除的 6 位数共有多少个? 第五讲 最大与最小 训练巩固 1. 把 17 分成若干个自然数的和，
11、如何分才能使这些自然数的乘积最大? 2. 比较下面两个乘积的大小： a=5712846387596512， b=5712846087596515。 3. 从 1，2，3，1998，1999 这些自然数中最多可以取多少个数，使其中任意两个数之差都不等于 5 ？ 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组
12、合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 4. 两个自然牧的积是 48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小? 5. 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为 0，试求满足上述条件的最小的正整数。 6八个互不相同的自然数的总和是 56，如果去掉最大的数和最小的数，那么剩下的数的总和是 44，问剩下的数中，最小的数是多少? 拓展提高 1在 88 的方格纸中，每个方格中
13、填入 1、2、3、4 中的任意一个数。现在对每个形如的五个小方格内的数相加，相同的和至少有多少个? 2不能写成两个不同奇合数的和的最大偶数是多少? 3.表示一个四位数，表示一个三位数，a，b，c，d，e，f ，g 代表 1 至 9 中不同的数字。若 则的最大值与最小值相差多少? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数
14、最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 4设：其中 n 和 A为自然数，那么，11 的最大值是多少? 第六讲 最佳策略问题 训练巩固 1赵师傅要加工某项工程五个相互无关的部件急需的 5 个零件，如果加工零件 A、B、C、D、E 所需时间分别是 5 分钟、3 分钟、7 分钟、4 分钟、6 分钟。问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所需要的总时间最少
15、?这个时间是多少? 2A，B，C三地的距离( 单位：千米) 如左下图所示。现有一辆载重量 4 吨的汽车要完成下列任务：从 A地运 12 吨煤到 B地，从 B地运 8 吨钢材到 C地，从 C地运 16 吨粮食到 A地。 怎样安排才能使汽车空驶里程最短? 3在一条公路上，每隔 100 千米有一个仓库，共 5 个一号仓库存货 10 吨，二号仓库存货 20 吨，五号仓库存货 40 吨，三、四号仓库空着现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1千米需要 0.8 元运费，那么最少要花多少运费? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和
16、的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 4理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要 10，
17、12，15，20 和 24 分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少要用多少时间? 5. 有一批长 4.3 米的条形钢材，要截成 0.7 米和 0.4 米的甲、乙两种毛坯，要求截出的甲、乙两种毛坯数量相同。如何下料才能使残料最少？ 6北京、上海分别有 10 台和 6 台完全相同的机器，准备给武汉 11 台，西安 5 台，每台机器的运费如下表： 如何调运能使总运费最省? 拓展提高 1. 有 4 辆汽车要派往七个地点运送货物，右图中的数字分别表示这七个地点完成任务需要的装卸工人数。如果装卸工可以跟车，那么最少安排多少名装卸工才能完成任务? 比较和的大小比较和的大
18、小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 2. 车间里有
19、五台车床同时出现故障，已知第一台到底五台修复时间依次为 18，30，17，25，20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元。现有两名工作效率相同的修理工, 怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？ 3某县农机厂金工车间共有 77 个工人。已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个，或乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。每 3 个甲种部件、1 个乙种部件和 9 个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件拾好都配套? 4有一个水塔要供应某条公路旁的 AF六个居民点用水( 见下图，单位：千米) ，要安装水管，有粗细两种水管，
20、粗管足够供应 6 个居民点用水，细管只能供应 1 个居民点用水，粗管每千米要 7000 元，细管每千米要 2000 元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省?费用应是多少? 第七讲 圆的学问 训练巩固 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到
21、点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有1. 一块正方形的草地，边长为 4 米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳子长 4 米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大? 2.AB 是圆的直径，C、D是 AB上两点且 AC=CD=DB=a 厘米求阴影部分的面积。 3. 下图是三个半圆（单位：cm)，其阴影部分的周长是多少? 4. 有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图） ，此时橡皮筋的长度是多少厘
22、米? 5. 在半径是 8 厘米的圆中， 弓形弧的度数为o60， 弓形的高( 弓形弧的中点到弦的垂直线段的长) 是 2 厘米，求弓形的面积。 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个
23、从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 6. 求下图中阴影部分的面积（单位：cm） 。 拓展提高 1下图中四个圆的半径都是 5 厘米，求阴影部分的面积。 2 草场上有一个长 20 米、 宽 10 米的关闭着的羊圈， 在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊( 见下图) 。问：这只羊能够活动的范围有多大? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训
24、练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 3直角三角形 ABC放在一条直线上，斜边 AC长 20 厘米，直角边 BC长 10 厘米。如下图所示，三角形由位置 I 绕 A点转动，到达位置 II ，此时 B，C点分别到达1
25、B，1C点；再绕1B点转动，到达位置 III ，此时 A，1C点分别到达2A，2C点。求 C点经1C到2C走过的路径的长。 4. 图中阴影部分的面积是 2.28 厘米2，求扇形的半径。 第八讲 分、百应用题（一） 训练巩固 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动
26、若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有1纺织厂的女工占全厂人数的 80，一车间的男工占全厂男工的 25。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几? 2水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子的重量占总重量的720，橘子比苹果少 1440 千克，运来橘子多少千克? 3 一本书， 己看了 130 页， 剩下的准备 8 天看完 如果每天看的页数相等， 3 天看的页数恰好是全书的522.这本书共有多少页？ 4服装厂一车间人
27、数占全厂的 25，二车间人数比一车间多 20，三车间人数比二车间多 30。己知三车间有 156 人，全厂有多少人? 5有三块地，第二块地的面积是第一块地的 80，第三块地的面积比第二块多 20，三块地共 69 公顷，求三块地各多少公顷。 6有两袋米，_田袋比乙袋少 18 千克一如果再从甲袋倒入乙袋 6 千克，这是甲袋米相当于乙袋的58。两袋米原来各有多少千克? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都
28、对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 拓展提高 1. 小华看一本故事书，第一人看了全书的18还多 21 页，第二天看了全书的16少 6 页，还剩 172 页，这本书一共有多少页? 2. 某人在公共汽车上发现一个小偷向棚反方向步行，10 秒钟后他下车去追小偷，如果速度
29、比小偷快一倍，比汽车慢45，则追上小偷要多少秒? 3. 一次考试共有 5 道试题。做对第 l ，2， ：3，4，5 题的人数分别占参加考试人数的 85， ，95，90，75，80。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少? 4仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克，一星期后再测，发现含水量降低到 80。现在这批水果的总重量是多少千克? 第九讲 分、百应用题（二） 训练巩固 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求
30、中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有1某车间男工人数比女工人数多25，女工人数比男工人数少几分之几? 2修路队修一条 1800 米的路，前 5 天完成了全长的 25，照这样计算，把这条水渠还要多少天? 3有 120 个苹果，甲
31、拿走了其中的16，乙拿走了余下的25，这时剩下的34被丙拿走，最后剩下的被丁拿走。州：甲和丁共拿走多少个苹果? 4甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵树的14等于乙班种的棵树的15，又知乙班比甲班多种 24棵，甲、乙两班各种多少棵？ 5哥哥和弟弟共有人民币 10.8 元，哥哥用去自己钱数的 75，弟弟用取自己钱数的 80，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱? 6. 粮站的大米占粮食总量的34，卖出 24 吨大米后所剩的大米恰好占所剩粮食总量的35。这个粮站原来共有粮食多少吨? 拓展提高 1甲组人数比乙组人数多13，后来从甲组调 9 个人到乙组，此时乙组人数比甲组多45。问：原来甲、乙组
32、各有多少人? 2张先生向商店订购某一商品，读订购 60 件，每件定价 100 元张先生对商店经理说： “如果你肯减价，每件商品每减价 1 元，我就多订购 3 件”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订购。仍可获得原来一样多的总利润问这种商品的成本是多少? 3甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产 50 个零件，问：这批零件共有多少个？ 4某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需付利息 5 万元。甲种贷款年利率为 12，乙种贷款年利率为 14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多
33、少? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰
34、有两个相邻有 第十讲 工程问题 训练巩固 1. 一项工程，甲队单独干 20 天可以完成，甲队做了 8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 15天完成问：乙队单独元成这项工作需多少天？ 2一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天? 3一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4一件工作，甲 5 小时先完成了14，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成? 5一批零
35、件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人刚时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个? 6. 放满一个水池的水，若同时打开 l ，2，3 号阀门，则 20 分钟可以完成；若同时打开 2，3，4 号阀门，则 21 分钟可以完成；若同时打开 l ，3，4 号阀门，则 28 分钟可以完成；若同时打开 l ，2，4 号阀门，则30 分钟可以完成。问：如果同时打开 1，2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成? 拓展提高 1单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由
36、乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成? 2蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 5 小时排光一池水，单开排水管需 3 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺席轮流各开 1 小时问：多长时间后水池的水刚好排完?( 精确到分钟) 3加工一批零件，甲、乙合作 24 关可以完成. 现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12 天，还剩下这批零件的25没有完成。己知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件共多少个? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填
37、入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 4一项工程，乙革独干要 17 天完成。如果第一天甲干第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二
38、天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天? 第十一讲 钟表中的数学问题 训练巩固 1. 时针与分针在 9 点多少分时第一次重合? 2. 王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间? 3. 时针与分针在 3 点几分时反向? 4. 时针与分针在 1 点几分成直角? 5钟面上的指针指在 18 点的哪一时刻时，时针与分针的位置与 5 的距离相等? 6小红 8 点钟开始画一幅画，I-F_在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分? 拓展提高 1小亮晚上 9 点整将手表对准，刻早晨 8
39、点到校时，却迟到了 10 分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟? 2现在是 3 点与 4 点之间的某一时刻，若在这之后 8 分钟分针的位置与在这之前 4 分钟时针的位置反向成一直线。求现在的时刻。 3在 0 到 12 时之间，钟面上的时针与分针成060角其有几次? 4一旧钟钟面上的两针每 66 分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答
40、案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有第十二讲 圆柱与圆锥 训练巩固 1一根圆柱形钢材，沿底而直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图已知一个剖面的面积是 960 平方厘米，半圆柱的体积是 3014.4 立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积。 2 在一只底面直径是 40 厘米的圆柱形盛水
41、缸里，有一个直径是 10 厘米的圆锥形铸件完伞浸干水中。取出铸件后，缸里的水下降 0.5 厘米，求铸件的高。 3如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 4甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的 1.5 倍，乙桶比甲桶高 25 厘米，求甲、乙两桶的高度。 5一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少? 6用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底这样做成的铁桶的容积最大是多少?( 精
42、确到 1 厘米3) 拓展提高 1把一块长 30 厘米，宽 20 厘米，高 5 厘米的长方形铝锭，和一底面周长为 37.68( 厘米) ，高 30 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为 13 厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少?(=3.14) 2一车工用一段长 30 厘米，直径为 8 厘米的圆钢，车一个如图 5 所示的零件，这个零件的表面积是多少? 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对
43、那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有 3有一个圆柱体的零件，高 lO 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米( 见右图) 。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米? 4有一个倒圆锥形的
44、容器，它的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为1963立方厘米，在容器内到满水后，再把石子全部拿出来，满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度 比较和的大小比较和的大小比较和的大小将下列分数用连接此来比较和的大小拓展提高比较和的大小比较和的大小用把下列各分数连接起来下面的填入哪些自然数可以使下面的不等式成立口第三讲估值与取整训练巩固计算求中能被答案的最后一个数字是错的其他数字都对那么正确的答案是多少求的整数部分拓展提高求下式约简后的分母在下面的等式中都是自然数最大可以取几第四讲组合计数训练巩固一只青蛙在三点之问跳动若青蛙从点跳起跳次仍回到点则取出人恰有两个相邻有多少种取法中含有数字的自然数有多少个从这个数中选取两个不同的数使其和为偶数的选法总数是多少用四个数可排成必须含有重复数字的四位数有几个拓展提高个位同学排成一排从中取除人恰有两个相邻有
