《2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理配套课件 理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理配套课件 理.ppt(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲正弦定理和余弦定理考纲要求考点分布考情风向标1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2011年新课标第15题考查余弦定理和面积公式;2012年新课标第17题以解三角形为背景,考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式;2013年新课标第10题以解三角形为背景,考查倍角公式及余弦定理;2014年新课标第16题以解三角形为背景,考查正弦定理;2015年新课标第17题以解三角形为背景,考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面积公式;2016年新课标第4题考查正弦定理、余弦定理的应用;2017年新课标
2、第11题、新课标第16题、新课标第15题考查正弦定理三角函数与解三角形交汇命题,是近几年高考的热点,复习时应注意:(1)强化正、余弦定理的记忆,突出一些推论和变形公式的应用.(2)本节复习时,应充分利用向量方法推导正弦定理和余弦定理.(3)重视三角形中的边角互化,以及解三角形与平面向量和三角函数的综合应用,能够解答一些综合问题.正弦定理余弦定理定理 R是三角形外接圆的半径a2_;b2a2c22accos B;c2a2b22abcos C1.正弦定理与余弦定理b2c22bccos A正弦定理余弦定理变形(1)abcsin Asin Bsin C;(2)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rs
3、in C;应用已知两角及任一边,求其他边或角;已知两边及一边对角,求其他边或角已知两边及夹角,求其他边或角;已知三边,求三个角(续表)A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解r(r 是三角形内切圆的半径),并可由此计算 R,r. 3.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:145,则 AC_.2)120,则 AC(A.1C.3B.2D.4解析:由余弦定理,得139AC23ACAC1(AC4,舍去).故选 A.A考点 1 正弦定理例1:(1)(2017年新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin Bsin A(sin
4、 Ccos C)0,a2,c解析:由题意 sin(AC)sin A(sin Ccos C)0,得sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0,即答案:B(2)(2017年新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2bcos Bacos Cccos A,则 B_.或 B135(舍), 则 A75.答案:75【规律方法】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理;以上特征
5、都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.考点 2 余弦定理答案:D答案:B【规律方法】在解三角形时,余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角,求其他边或角;(2)已知三边,求三个角.【互动探究】1.(2015 年福建)若锐角三角形ABC的面积为10,且 AB5,AC8,则 BC_.7考点 3 正弦定理与余弦定理的综合应用由余弦定理,得a2b2c2bc(bc)23bc9.【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型,解这类题,首先要保证边和角的统一,用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为:(1)先利用正弦定理或余弦定理,将边的关系转化
6、为只含有角的关系;(2)再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公式将三角函数化简及求值.【互动探究】答案:C思想与方法转化与化归思想在解三角形中的应用例题:(1)在ABC 中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为_.解析:方法一,由正弦定理,得 sin Acos Asin Bcos B,即 sin 2Asin 2B.所以 2A2B 或 2A2B,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.方法二, acos Abcos B,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2),整理化简,得(a2b2)(a2b2c2)0,即ab或a2b2c2.所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案:等腰
7、三角形或直角三角形(2)在ABC 中,acos Bbcos A,则这个三角形的形状为_.解析:方法一,由正弦定理,得 sin Acos Bsin Bcos A,即 sin(AB)0.所以 AB.所以这个三角形为等腰三角形.整理化简,得a2b20.所以这个三角形为等腰三角形.答案:等腰三角形【规律方法】已知条件acos Abcos B,acos Bbcos A 中既有边,又有角,解决此问题的一般思路有两种:(1)利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法一);(2)利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法二).【互动探究】A.直角三角形C.钝角三角形B.锐角三角形D.不确定 ABC 为直角三角形.故选 A.3.(2013年陕西)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为( )方法二,由 bcos Cccos Basin A,得sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A.sin(BC)sin Asin Asin A.ABC 为直角三角形.故选 A.答案:A