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1、一元复合函数一元复合函数求导法则求导法则本节内容本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分微分法则微分法则多元复合函数的求导法则 隐函数求导法隐函数求导法一、链式法则一、链式法则上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.例 上定理还可推广到中间变量不是一元函数上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：而是多元函数的情况：链式法则如图示链式法则如图示解解解解设设 ，f 的二阶偏导连续，求的二阶偏导连续，求
2、例例例例特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似例例2.解解:注意：注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到验证解的问题中经常遇到, 下列两个例题有助于掌握下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号这方面问题的求导技巧与常用导数符号.解解令令记记同理有同理有于是于是例二、全微分形式不变性全微分形式不变性全微分形式不变性全微分形式不变性的实质全微分形式不变性的实质： 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.从而，一元函数的微分法则都可以推广到多元函数。从而，一元函数的微分法则都可以推广到多元函数。书，例例例1 .例例 6.利用全微分形式不变性再解例利用全微分形式不变性再解例1. 解解:所以所以解解其它其它1. 已知求解解: 由由两边对两边对 x 求导求导, 得得2. 求求在点在点处可微处可微 , 且且设函数设函数解解: 由题设由题设思考题思考题思考题解答思考题解答1、链式法则、链式法则2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结
