高考数学立体几何备考策略

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1、立体几何高考试题分析及复习备考策略【2018，7】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A、 B、 C、 3 D、2知识点：三视图、勾股定理、距离、展开图知识点：三视图、勾股定理、距离、展开图 难度：中等难度：中等 此题考查学生的空间想象能力，推理能力，转化思想等，是一道贴近学生，又有一定的创新的此题考查学生的空间想象能力，推理能力，转化思想等，是一道贴近学生，又有一定的创新的题目。题目。2018年立体几何高考试题回顾年立体几何高考试题回顾【2018，1

2、2】已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得的截面面积的最大值为（ )A. B. C. D.知识点：线面角、面面平行、作交线、面积、函数知识点：线面角、面面平行、作交线、面积、函数 难度：较难难度：较难 本题突出考查了立体几何的本质问题本题突出考查了立体几何的本质问题定性、定量定性、定量，深入考查了数学核心素养（立体几，深入考查了数学核心素养（立体几何）何）抽象能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据分析、数学建模。抽象能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据分析、数学建模。在学生转化思想和处理问题能力上提出较高的要求。在学生转化

3、思想和处理问题能力上提出较高的要求。难点难点1、寻找合适的平面、寻找合适的平面难点难点2、做出截面，即作出交线、做出截面，即作出交线难点难点3、面积的求解、面积的求解当每条棱与成角都相等，满足：故平面如图所示，交x，y，z轴于A,B,C三点，距O点的距离相等，设为t，在思路1ABCSRTWV与所有棱成等角的平面等价于与以W点为顶点的相邻的三条棱成等角，即面ABC满足条件,则 与面ABC平行或重合，面积最大时应在面ABC和面RST之间，根据变化，应在中点，即正六边形，可得思路思路2思路思路3根据变化，在中点时，即正六边形，可得 ，为四个选项中最大的。故选A。 与所有棱成等角的平面等价于与以W点为

4、顶点的相邻的三条棱成等角，即面ABC满足条件,则 与面ABC平行或重合，面积最大时应在面ABC和面RST之间，【2018，18】（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBP.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.考查：位置关系（考查：位置关系（垂直垂直），空间量（线面角），），空间量（线面角）， 难度：中等难度：中等 本题考查了立体几何的本质问题本题考查了立体几何的本质问题定性证明、定量计算定性证明、定量计算，通过综合法的作，通过综合法的作- -证证- -求或用求或用向量

5、法求解，考查了数学核心素养向量法求解，考查了数学核心素养空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据分析能力。分析能力。ABDCEPoxyzF向量法需要说明建系的合理性，并且要准确运算。向量法需要说明建系的合理性，并且要准确运算。ABDCEPHF综合法要思路严谨，书写规范，作综合法要思路严谨，书写规范，作- 证证-求到位。求到位。我们要明确： 考试说明考什么， 高考试题怎么考， 我们又怎么教学。一、明确高考考试说明要求一、明确高考考试说明要求二、二、立体几何知识体系立体几何知识体系三、高考试题命题统计三、高考试题命题统计四、四、高考试题命题特点高

6、考试题命题特点五、从高考试题透视命题动向五、从高考试题透视命题动向六、六、高考备考建议高考备考建议一、明确高考考试说明要求一、明确高考考试说明要求研读考试说明研读考试说明（三） 立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特

7、征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 附考试说明附考试说明(2)以立体几何的上述定义

8、、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,

9、那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. （十六） 空间向量与立体几何 1.空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 2.空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量. (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括

10、三垂线定理). (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 二、立体几何知识体系二、立体几何知识体系空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质公理公理4 4平面几何空间向量空间向量年份年份试卷试卷题号及题型题号及题型分值分值考点考点2016年年卷一卷一T6,T11（2选）选） T18（1解）解）22几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系（平行）；空间角的计算（平行）；

11、空间角的计算 .卷二T6,T14（1选1填） T19（1解）22几何体的表面积（三视图）；线面位置关系；空间角的计算 .卷三卷三T9,T10（2选）选） T19（1解）解）22几何体的表面积、体积（三视图）；线面位置关系几何体的表面积、体积（三视图）；线面位置关系（垂直）；空间角的计算（垂直）；空间角的计算 .2017年年卷一卷一T7,T16（1选选1填）填） T18（1解）解）22几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系（垂直）；空间角的计算（垂直）；空间角的计算 .卷二T4,T10（2选） T19（1解）22几何体的体积（三视图）；线面位置关

12、系（平行）；空间角的计算 .卷三卷三T8,T16（1选选1填）填） T19（1解）解）22几何体的体积；线面位置关系（垂直）；空间角的计几何体的体积；线面位置关系（垂直）；空间角的计算算 .2018年年卷一卷一T7,T12（2选）选） T18（1解）解）22几何体几何体的（的（三视图三视图）；）；线面位置关系线面位置关系（平行垂（平行垂直）；直）；空间角的计算空间角的计算 .卷二T9,T16（2选） T20（1解）22线线角；线面位置关系；空垂直间角的计算 .卷三卷三T3,T10（1选选1填）填） T19（1解）解）22三视图；球的切接；线三视图；球的切接；线面位置关系（垂直）；空间角面位置关

13、系（垂直）；空间角的计算的计算 .三、高考试题命题统计三、高考试题命题统计年份年份试卷试卷题号及题型题号及题型分值分值考点考点2011卷一T6,T15（1选1填） T18（1解）22几何体的三视图；球的切接问题；线面位置关系（垂直）；空间角的计算 .2012卷一T7,T11（2选） T18（1解）22几何体的体积（三视图）；球的切接问题；距离；线面位置关系（垂直）；空间角的计算 .2013卷一T6,T8（2选） T18（1解）22几何体的体积（三视图）；球的切接问题；线面位置关系（垂直）；空间角的计算 .2014卷一T12（1选） T18（1解）17几何体的棱长（三视图）；线面位置关系（垂直）

14、；空间角的计算 .2015卷一T6,T11（2选） T18（1解）22几何体的表面积（三视图）；体积（传统文化）；线面位置关系（垂直）；空间角的计算 .2016卷一T6,T11（2选） T18（1解）22几何体的表面积（三视图）；线面位置关系（平行）；空间角的计算 .2017卷一T7,T16（1选1填） T18（1解）22几何体的面积（三视图）、体积与函数综合；线面位置关系（垂直）；空间角的计算 .2018卷一T7,T12（2选） T18（1解）22几何体的（三视图）；线面位置关系（平行垂直）；空间角的计算 .三、高考试题命题统计三、高考试题命题统计1.题型结构：题型结构： 11-18年对立体

15、几何的考查题型：选择题、填空题及解答题三种年对立体几何的考查题型：选择题、填空题及解答题三种.题型稳定题型稳定.2.题量及分值：题量及分值：11-18年的全国一卷多数是以年的全国一卷多数是以“两小一大两小一大”为主，分值在为主，分值在22分（除分（除14年是年是“一小一大一小一大”，分值为，分值为17分），约占总分值的分），约占总分值的15%，所占比重较大，所占比重较大.3.知识分布：知识分布：小题主要考查以三视图为载体（小题主要考查以三视图为载体（11-18年每年一题），求几何体或其外接年每年一题），求几何体或其外接球的表面积或体积，或位置关系或空间量的计算；大题基本上都是以我球的表面积或体

16、积，或位置关系或空间量的计算；大题基本上都是以我们熟悉的载体考查线面位置关系（以垂直居多）和空间量（以角为主）们熟悉的载体考查线面位置关系（以垂直居多）和空间量（以角为主）的计算为主的计算为主.四、四、高考试题命题特点高考试题命题特点4.难度：难度：以中档题为主，但是小题在有意把题往后放，如在以中档题为主，但是小题在有意把题往后放，如在14年在选择题压轴位置，年在选择题压轴位置，15年、年、16年的卷一都在年的卷一都在11题的位置，题的位置，17年卷一放到了填空题的压轴位置；年卷一放到了填空题的压轴位置；18年放到选择题压轴题位置；大题基本都稳定在年放到选择题压轴题位置；大题基本都稳定在18题

17、，基本上都是题，基本上都是“一拖一拖二二”，第一问考查线面位置关系，以垂直最多；第二问基本上考查的都是，第一问考查线面位置关系，以垂直最多；第二问基本上考查的都是空间角（主要考查二面角）的计算空间角（主要考查二面角）的计算.要求考生基本概念要清晰，而且具备一要求考生基本概念要清晰，而且具备一定的计算能力。定的计算能力。5.能力要求：能力要求：考查空间想象能力，要求考查空间想象能力，要求“三基三基”：基础知识、基本技能（推理计算）、：基础知识、基本技能（推理计算）、基本思想（转化与化归、数形结合）基本思想（转化与化归、数形结合）;要求要求“四会四会”：会画图、会识图、会会画图、会识图、会析图、会

18、用图析图、会用图.突出考查了立体几何的本质问题突出考查了立体几何的本质问题定性证明、定量计算定性证明、定量计算，深入考查了数学，深入考查了数学核心素养（立体几何的）核心素养（立体几何的）逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理能力、数据分析、数学建模。数据分析、数学建模。四、四、高考试题命题特点高考试题命题特点五、从高考试题透视命题动向五、从高考试题透视命题动向动向动向1 空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图 本部分考查的重点多数是以三视图为背景，研究空间几何体的结构本部分考查的重点多数是以三视图为背景，研究空间几何体的结构特点

19、和求解几何体（或其外接球）的表面积和体积特点和求解几何体（或其外接球）的表面积和体积.近年的高考的命题重近年的高考的命题重点和热点依然是以选择填空题的方向考查以下两个方面：点和热点依然是以选择填空题的方向考查以下两个方面： （1）几何体的三视图与直观图的认识；）几何体的三视图与直观图的认识； （2）通过三视图和几何体的结合，考查几何体的表面积和体积等几）通过三视图和几何体的结合，考查几何体的表面积和体积等几何度量属性何度量属性. 立体几何的重点是考查空间想象能力，和推理论证能力，而三视图是立体几何的重点是考查空间想象能力，和推理论证能力，而三视图是考查空间想象能力的很好载体，课标卷加强三视图的

20、考查且达到一定的考查空间想象能力的很好载体，课标卷加强三视图的考查且达到一定的深度深度.既继续加强对新增内容的考查，又体现高考试题的能力立意。既继续加强对新增内容的考查，又体现高考试题的能力立意。【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A10 B12 C14 D16，则它的表面积是（ ）【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是 A. B. C. D.动向动向1 空间几何体的结构、

21、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图 【2018，7】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、 3 D、2【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为 ，则【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）A1 B2 C4 D8A. B. C. 6 D. 2

22、动向动向1 空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的结构、三视图、直观图动向动向2 空间的线面位置关系空间的线面位置关系 对于线面的位置关系，高考中主要考查空间的线线、线面、面面对于线面的位置关系，高考中主要考查空间的线线、线面、面面的平行与垂直关系的判定并运用平行、垂直的判定定理与性质定理进的平行与垂直关系的判定并运用平行、垂直的判定定理与性质定理进行推理论证，一般会以选择题或解答题第一问进行考查。解题的策略：行推理论证，一般会以选择题或解答题第一问进行考查。解题的策略：结合图形进行线面平行与垂直的推理证明，如果是选择题，还可以依结合图形进行线面平行与垂直的推理证明，如果是选择题，还可以

23、依据条件举出反例否定据条件举出反例否定.【2018，18】（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBP.（1）证明：平面PEF平面ABFD；动向动向2 空间的线面位置关系空间的线面位置关系动向动向2 空间的线面位置关系空间的线面位置关系【2016，18】（）证明：平面 平面 ；【2016，11】平面 过正方体 的顶点A， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则m,n所成角的正弦值为( ) A. B. C. D.【2018，12】已知正方形的棱长为1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得的截面面积的

24、最大值为（ )A. B. C. D.动向动向2 空间的线面位置关系空间的线面位置关系动向动向2 空间的线面位置关系空间的线面位置关系动向动向3 空间几何体的计算问题空间几何体的计算问题 本部分是考查的重点内容，常以几何体的表面积、本部分是考查的重点内容，常以几何体的表面积、体积的计算以及几何体的外接球、内切球为主要命题点体积的计算以及几何体的外接球、内切球为主要命题点进行考查进行考查.（1）几何体的表面积、体积；）几何体的表面积、体积；（2）几何体的棱长与它的外接球、内切球的半径之间的）几何体的棱长与它的外接球、内切球的半径之间的转换关系；转换关系；正三棱锥正三棱锥2015理6动向动向3 空间

25、几何体的计算问题空间几何体的计算问题【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()【2012，11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） 动向动向3 空间几何体的计算问题空间几何体的计算问题动向动向4、空间角与空间距离的计算、空间角与空间距离的计算 空间角与距离的计算，其中空间角的计算是高考考空间角与距离的计算，其中空间角的计算是高考考查学生逻辑推理能力、空间想象能

26、力和运算求解能力查学生逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力的重点的重点.这类试题如果是在选填题中出现，此时体现的这类试题如果是在选填题中出现，此时体现的是综合法的优越性（当然有时也可以利用空间向量解是综合法的优越性（当然有时也可以利用空间向量解决），在求解过程中可能会运用解三角形的相关知识决），在求解过程中可能会运用解三角形的相关知识.高考中，直接考查距离求解的不多，但距离是立体几高考中，直接考查距离求解的不多，但距离是立体几何的重要内容之一，在计算空间几何体的计算的体积、何的重要内容之一，在计算空间几何体的计算的体积、空间角时，往往需要计算距离空间角时，往往需要计算距离.【2018，18

27、】（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBP.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.动向动向4、空间角与空间距离的计算、空间角与空间距离的计算动向动向4、空间角与空间距离的计算、空间角与空间距离的计算【2016，18】（）证明：平面 平面 ； （）求二面角 的余弦值。动向动向4、空间角与空间距离的计算、空间角与空间距离的计算动向动向4 空间向量与其计算空间向量与其计算 高考对空间向量的考查主要在解答题中进行，试题的一般设计模式是高考对空间向量的考查主要在解答题中进行，试

28、题的一般设计模式是先进行一个线面位置关系的证明，再设计一个求解空间角或距离的问题，先进行一个线面位置关系的证明，再设计一个求解空间角或距离的问题，第一个问题的意图是考查学生的综合法进行逻辑推理的能力，对于空间角第一个问题的意图是考查学生的综合法进行逻辑推理的能力，对于空间角或距离的求解，虽然也可以使用综合法解决，但命题者的意图显然不是如或距离的求解，虽然也可以使用综合法解决，但命题者的意图显然不是如此，其真正的意图是考查学生使用空间向量的方法解决立体几何问题的能此，其真正的意图是考查学生使用空间向量的方法解决立体几何问题的能力力. （以往更侧重在向量法求解角，（以往更侧重在向量法求解角，201

29、8年用综合法更适合）年用综合法更适合） 用向量坐标方法解决立体几何问题，不少人感觉这方法就是计算，事用向量坐标方法解决立体几何问题，不少人感觉这方法就是计算，事实上，在高中数学中用向量坐标方法解决立体几何问题首先要解决的就是实上，在高中数学中用向量坐标方法解决立体几何问题首先要解决的就是合理地建立空间直角坐标系，由于很多几何体并不是都存在合理地建立空间直角坐标系，由于很多几何体并不是都存在“墙角墙角”，因，因此对于一些几何问题建立直角坐标系之前必须要确定垂直，这个过程中需此对于一些几何问题建立直角坐标系之前必须要确定垂直，这个过程中需要空间想象能力和逻辑推理能力要空间想象能力和逻辑推理能力.

30、新课标全国高考数学试卷，我们发现：高考对立体几何的考查，恪守考试大纲和考试说明，立足基础，贴近教材，守正出新，突出能力.立体几何的考查以及在命题风格上在立体几何的考查以及在命题风格上在稳中求变、稳中稳中求变、稳中求新求新.1、抓源固本，注重通性通法、抓源固本，注重通性通法 立体几何在高考试题中大多数以中低档的形式出现，在复习过程中，要突立体几何在高考试题中大多数以中低档的形式出现，在复习过程中，要突出基础知识（基本概念、定义、定理，基本图形）的理解，如：出基础知识（基本概念、定义、定理，基本图形）的理解，如：空间几何体的表面积与体积公式；空间几何体的表面积与体积公式；典型几何体：圆柱、圆锥、球

31、、直（正）三棱柱、直（正）四棱柱、长（正）典型几何体：圆柱、圆锥、球、直（正）三棱柱、直（正）四棱柱、长（正）方体、正棱锥等的认识，如正立放置、倒立放置；方体、正棱锥等的认识，如正立放置、倒立放置；对对教材中典型习题的二次开发等教材中典型习题的二次开发等.六、六、高考备考建议高考备考建议 回归课本，加强基本概念、定义、定理的理解和应用，加强归纳总结，将基础知识条理化、网络化，以利于记忆。对课本上的每一条定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生首先要叙述出来，其次是分清它们的条件与结论，再次转换成用符号语言表述，并要能画出正确的图，定理甚至要求掌握它的证明。对课本上一些重要题目也要求学生能用

32、文字语言表述清楚，用数学符号语言表示正确，画出立体感比较明显的几何图。1、抓源固本，注重通性通法、抓源固本，注重通性通法“三基”基础知识基本技能基本思想概念公理与定理基本几何结构几何直观能力空间想象能力转化与化归特殊与一般具体与抽象割补法逻辑推理能力数据处理能力2、归纳总结，突出主干、归纳总结，突出主干 复习中，抓主线，攻重点。转化、化归是统帅立体几何的重要复习中，抓主线，攻重点。转化、化归是统帅立体几何的重要思想，理清线面位置关系等主干知识的转化思维脉络：思想，理清线面位置关系等主干知识的转化思维脉络：看见条件想性质，看见结论想判定看见条件想性质，看见结论想判定空间向量空间向量3、狠抓规范动

33、作不放松、狠抓规范动作不放松 从立体几何解答题的答题情况看，学生从立体几何解答题的答题情况看，学生“会而不对，对而不全会而不对，对而不全”的现象严重的现象严重（解题中论述不严格，条理不清，缺条件，因果关系不成立等）。在平时的训练中，（解题中论述不严格，条理不清，缺条件，因果关系不成立等）。在平时的训练中，有意识的培养学生思维的条理性和表达的规范性，做到分析问题有理有据，表达论有意识的培养学生思维的条理性和表达的规范性，做到分析问题有理有据，表达论证合规合矩。证合规合矩。学生在立体几何的解答题的作答中学生在立体几何的解答题的作答中 ,经常发经常发生生“跳跳”(步步),“离离”(图形与书图形与书写

34、相脱离写相脱离),“省省”(省略关健步骤省略关健步骤)等现象等现象.乍一看去乍一看去 ,结果结果(论论)正确正确, 似乎没有问题似乎没有问题 ,但经但经不起仔细推敲不起仔细推敲 .“会而不对会而不对”“对而不全对而不全”是普遍现象，导致丢分严重。在例题讲解与是普遍现象，导致丢分严重。在例题讲解与作业训练中，要重视，符号语言要规范，表达要规范、严谨（建系的说明）作业训练中，要重视，符号语言要规范，表达要规范、严谨（建系的说明）.分分必分分必争！争！ 拿历年高考阅卷的评分细则和评分标准教导学生如何书写规范解题步骤，踩拿历年高考阅卷的评分细则和评分标准教导学生如何书写规范解题步骤，踩点得分，分步得分

35、。点得分，分步得分。 要学生做到：要学生做到：想得清楚想得清楚 说得明白说得明白 写得干净写得干净4、重视、重视空间空间想象能力，提高图形处理能力想象能力，提高图形处理能力 “作图是立体几何学习的第一大事。作图是立体几何学习的第一大事。”这是章建跃教授所说。这是章建跃教授所说。“无图考图无图考图”正正是证明了这一观点。在是证明了这一观点。在2018年全国卷中，显得尤为突出。年全国卷中，显得尤为突出。主观题中解题思路是主观题中解题思路是“作作证证求求”，强调作图、证明，计算相结合备考中应着重训练空间想象能力，强调作图、证明，计算相结合备考中应着重训练空间想象能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的

36、能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的能力，因此，的在备考中，作为难点去突破，因此，的在备考中，作为难点去突破，加强训练空间想象能力，要求加强训练空间想象能力，要求“四会四会”：会画图会画图根据题设条件，画出适合题意的图形或辅助线，作出的图形要直观、根据题设条件，画出适合题意的图形或辅助线，作出的图形要直观、虚实分明；虚实分明；会识图会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图会析图对图形进行必要的分解、组合；对图形进行必要的分解、组合；会用图会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补等对图形或其某

37、部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补等. 加强文字语言、符号语言和图形语言的转化训练，认识基本图形，对图形进加强文字语言、符号语言和图形语言的转化训练，认识基本图形，对图形进行分解组合，提高图形的解读能力行分解组合，提高图形的解读能力. .5 5、加强平面几何的知识在立体几何中的应用、加强平面几何的知识在立体几何中的应用如三角形的相似、全等、中位线的性质、勾股定理等性质；如三角形的相似、全等、中位线的性质、勾股定理等性质；如三角形的相似、全等、中位线的性质、勾股定理等性质；如三角形的相似、全等、中位线的性质、勾股定理等性质；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性质；特殊三角形：直角三角形、等腰

38、三角形的性质；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性质；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形、直角梯形的性等腰梯形、直角梯形的性等腰梯形、直角梯形的性等腰梯形、直角梯形的性质、正六边形性质；质、正六边形性质；质、正六边形性质；质、正六边形性质；圆的性质圆的性质圆的性质圆的性质. . . . 三角形、四边形、圆等基本图形是立体几何的树根三角形、四边形、圆等基本图形是立体几何的树根和枝干，因而要重视基本图形在立体几何图形中的复习和枝干，因而要重视基本图形在立体几何图形中的复习功能，加强几何法和向量法的扎实训练功能

39、，加强几何法和向量法的扎实训练.线线平行线线垂直平行四边形中位线勾股定理等腰三合一平面几何6、注意、注意“冷点冷点”知识的考查（防冷知识的考查（防冷) (1) 柱体、椎体、球体在考题中几乎是年年考，但柱体、椎体、球体在考题中几乎是年年考，但台体在近几年的全国卷中，几乎没有涉及台体在近几年的全国卷中，几乎没有涉及. (2)了解点面距、点线距、线线距、线面距、面面距了解点面距、点线距、线线距、线面距、面面距等的转化等的转化. (3)球的切接问题的考查球的切接问题的考查.7、依托立体几何，考查数学文化、依托立体几何，考查数学文化2015年全国卷一年全国卷一 理理 6： 新课标新课标明确要求：数学文化

40、是贯穿整个高明确要求：数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容。数学课程应帮助学生了中数学课程的重要内容。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。的数学观。数学文化主要包括：数学事实、数学数学文化主要包括：数学事实、数学名人、数学游戏、数学名著、数学猜想、数学图名人、数学游戏、数学名著、数学猜想、数学图形等。形等。九章算术九章算术中记载的商鞅铜方升、中记载的商鞅铜方升、“刘刘徽原理徽原理”、“开立圆术开立圆术”等既考查了立体几何的等既考查了立体几何的基本知识，又考查了空间想象能力，还能给让学基本知识，又考查了空间想象能力

41、，还能给让学生感受到数学家的崇高品质和探究问题的过程。生感受到数学家的崇高品质和探究问题的过程。8、考查运用空间数学模型分析解决问题、考查运用空间数学模型分析解决问题【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. B. C. 6 D. 2选择正方体为模型，此题迎刃而解。选择正方体为模型，此题迎刃而解。9、重视动态问题，考查探究能力、重视动态问题，考查探究能力动点探究问题动点探究问题【2016，11】平面 过正方体 的顶点A， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则m,n所成角的正弦值为( ) A. B. C. D.【

42、2018，12】已知正方形的棱长为1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得的截面面积的最大值为（ )A. B. C. D.运动中的最值问题运动中的最值问题【2018，18】（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBP.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.折叠旋转问题折叠旋转问题选题标准：选题标准： （1）突出）突出基础基础 （2）强化）强化主干主干 （3）凸显）凸显本质本质 （4）应用）应用意识意识 （5）阅读）阅读理解理解 （6）锻炼）锻炼能力能

43、力 （7）提升）提升素养素养10、精心选题，夯实基础，提高能力：、精心选题，夯实基础，提高能力：选题角度选题角度 （1）学科视角）学科视角本质性、和谐性本质性、和谐性 （2）学生视角）学生视角接受性、提升性接受性、提升性 （3）教师视角）教师视角典型性、覆盖性典型性、覆盖性 （4）梯级搭配）梯级搭配易、中、难易、中、难1、课本例题习题：强化基础 2017年16题人教必修2P37B3,2018年6题P49B4，12题北师大P51探究正方体截面2、高考真题： 认清方向 3、地方模拟题：提高能力1111、题型分类、题型分类-提高学生推理论证的能力提高学生推理论证的能力 三视图问题三视图问题3平行垂直

44、的判断证明问题平行垂直的判断证明问题1 折叠展开问题折叠展开问题4 度量计算问题度量计算问题2 探探 索索 创创 新新 问问 题题5 空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用6研究归纳总结考试题型研究归纳总结考试题型,从近几年高考立体几何从近几年高考立体几何试题的命题来看，很多试题的命题来看，很多考题基本与以前考题相考题基本与以前考题相似，只是形式在变化。似，只是形式在变化。所以，我们在复习备考所以，我们在复习备考当中，一定要认真研究当中，一定要认真研究往年的高考试题，并进往年的高考试题，并进行变形，使学生根据所行变形，使学生根据所学知识，进行一题多解，学知识，进行一题多解，多题一

45、解，吃透教材的多题一解，吃透教材的实质，争取做到举一反实质，争取做到举一反三。三。 立体几何解题过程中，常有明显的规律性。因此，要培养善于积累立体几何解题过程中，常有明显的规律性。因此，要培养善于积累总结，总结，举一反三。举一反三。如：（如：（1 1）注意平面几何和立体几何概念的区别与联系，如：空间的垂直未必）注意平面几何和立体几何概念的区别与联系，如：空间的垂直未必相交；正三棱锥不仅要底面是正三角形，还要顶点在底面上的射影是底面三相交；正三棱锥不仅要底面是正三角形，还要顶点在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，内心，垂心角形的中心；三棱锥顶点在底面上的

46、射影是底面三角形的外心，内心，垂心的条件是什么等问题。的条件是什么等问题。 （2 2）熟练把平面几何中常见的平行关系应用到证明中；如梯形的两底、）熟练把平面几何中常见的平行关系应用到证明中；如梯形的两底、平行四边形的判定和性质、梯形和三角形的中位线等；平行四边形的判定和性质、梯形和三角形的中位线等； （3 3）熟练把平面几何中常见的垂直关系应用到证明中；如直角三角形、）熟练把平面几何中常见的垂直关系应用到证明中；如直角三角形、矩形、菱形对角线、等腰三角形底边中线、勾股定理等；矩形、菱形对角线、等腰三角形底边中线、勾股定理等； （4 4）记住一些特殊图形的线面关系和有关量。如：正方体中体对角线与）记住一些特殊图形的线面关系和有关量。如：正方体中体对角线与不相邻的面对角线相互垂直；正四面体相对棱相互垂直等等；若能记住，将不相邻的面对角线相互垂直；正四面体相对棱相互垂直等等；若能记住，将提高解题速度，还使得学生对问题的理解更加快捷。提高解题速度，还使得学生对问题的理解更加快捷。12、注重积累、注重积累不当之处，敬请批评指正！不当之处，敬请批评指正！谢谢大家！谢谢大家！