《高考数学总复习 第四章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积课件 文章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第四章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积课件 文章（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲平面向量的数量积考纲要求考情风向标1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.从近几年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题目，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想预计2016年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考向.1两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的
2、夹角为，则数量|a|b|cos叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.2平面向量数量积的几何意义数量积ab 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos的乘积3平面向量数量积的性质设a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为a 与b(或e)的夹角，则(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当a 与b 同向时，ab|a|b|；反当a 与b_向时，ab|a|b|；4平面向量数量积的坐标运算设向量a(x1，y1),b(x2，y2)，向量a 与b 的夹角为，则1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，则实数
3、的值为()CA.45B45C5D52已知向量a，b 满足|a|4，|b|1，且ab2，则a与b 的夹角大小为()BA.3B.23C.6D.563已知向量a(x，y)，b(1,2)，且ab(1,3)，则|a|()C5考点 1 向量数量积的基本运算例1：(1)(2014年大纲)已知a，b为单位向量，其夹角为60，)则（2ab)b(A1C1B0D2解析：(2ab)b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos6010.故选 B.解析：B(2)(2013年北京顺义第一次统练)已知向量a(2,1)，b(2，k)，且a(2ab)，则实数k()A14B6C6D14解析：a(2ab)，a(2ab)0，
4、即 2|a|2ab0，25(4k)0，解得 k14.答案：D【规律方法】向量的数量积通常有两种计算方法：一是利用坐标运算,设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2；二是利用数量积的定义，即ab|a|b|cos.【互动探究】1(2015年广东江门一模)已知向量a(3,4)，b(1，m)，若a(ab)0，则m()CA.112B112C7D72(2013年安徽)若非零向量a，b 满足|a|3|b|a2b|，则a，b 夹角的余弦值为_13解析：|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a2b|2|a|24|b|24ab |a|2 4|b|2 4|a|b|cos,即9|b|2
5、4|b|2 12|b|b|cos考点 2 向量数量积在平面几何中的应用例 2：(1)(2013年山东泰安统测)如图4-2-1，已知正六边形)P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是(图4-2-1答案：A图D14答案：16【规律方法】当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理及解三角形等知识则ABAD的取值范围是_【互动探究】3在边长为1的等边ABC 中，点D 为BC 边上的一动点，12，1考点 3 向量的数量积在解析几何中的应用【规律方法】(1)同弧的圆
6、周角、圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等(3)对于解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义：如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等【互动探究】A易错、易混、易漏向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量a 与b 的夹角为直角，求实数m 的值；(2)若向量a 与b 的夹角为钝角，求实数m 的取值范围正解：(1)若 a 与 b 的夹角为直角，则 ab0，即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.【失误与防范】两个向量 ab0等价于|aba|b|0，相当于夹角的余弦值小于零，我们知道cos=10，所以ab0中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别注意
