《三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、111三垂线定理三垂线定理教学目标教学目标1使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理；2通过对三垂线定理的探求过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上；3能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力进一步提高学生的空间想象能力是漓电羡袁栅姻例考窜员巳蒙弊卯盂妙严每状墟蛤译犬疏壶畏靶听笺坛甸三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定教学重点和难点教学重点和难点1三垂线定理的引入与证明，在教学过程中发展学生的探索能力；2变异位置下三垂线定理的应用教学设计过程教学设计
2、过程师：请同学回忆空间中的两条直线具有什么样的位置关系？（思维从问题开始，点明这节课是研究空间两直线位置关系的继续）生：相交、平行或异面师：对我们可把上述三种情况表述为缚扭谗摩俭斜诸柒恤藻狱压辛蜗昂内人梢鹤崇捍若里契磊宇黄痈没镐盯饱三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定其中空间两条直线平行，这种特殊位置关系我们已经研究过了两条直线相交与异面的另一特殊位置关系空间两直线互相垂直，值得作深入的研究而相交两直线的垂直问题，我们已经在平面几何中作过系统的研究，现在我们重点研究异面直线互相垂直的情况（进一步点明研究空间直线和直线的垂直问题）我们的问题是：
3、如何判定两条异面直线的垂直位置关系呢？生：根据两条异面直线互相垂直的定义来判定即如果两条异面直线所成的角为90，则称这两条异面直线互相垂直师：回答得很好实际上是根据两条异面直线所成的角为直角来判定的这是由两条异面直线垂直的定义来判定，即定义法但这样归结为定义判定往往在操作上不是很简便，在今后的证明中运用也不太方便，能不能换一个角度考虑呢？有没有判定两条异面直线垂直的比较简便的方法呢？（进一步调动学生思维，抛开定义去探求新的判定方法）生：可利用直线和平面垂直的性质定理来判定即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直，而平面内存在无数多条直线与该垂线异面，这样就可以判定了
4、师：很好！同学们已经掌握了证明线线垂直的基本思维方法要证线线垂直，只需证线面垂直镜菩伐炼习锣菌腰向财酷即婆秉灸欠吨某亥堂哆杯盏佑粮曰蛰梳用侦巴胰三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定（为三垂线定理的证明埋下伏笔！）如图1，若l，a，则la但这里l，情况太特殊了，如果l与a斜交呢？即l为平面的斜线，能不能判定平面内的直线a与直线l垂直呢？画出图2，a，lO，（l）这时你又如何判定a与l是否垂直呢？（提出问题，请学生思考）师：进一步启发（分析图2）根据线面垂直的定义，我们知道如果直线如果直线a能垂直于过直线能垂直于过直线l的一个平面，那么的一个平面
5、，那么al于是，新问题是：如何找出这样一个平面过l且与a垂直的平面呢？我们知道，满足条件的这样一个平面必须有两条相交直线（l当然不在其内）都与直线a垂直，能不能先解决一部分，即先作出一条与l相交的直线又与a垂直呢？贫撵凛替垛逛什涣眯奴戮谎燥减傣距馅柒泰搓挪捶砾变迟夹砧止政迂筋筛三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定（启而不发，由学生思考）生：过l上一点P（异于点O），作PA于A，则由线面垂直的性质有aPA师：很好！在图3中，作出PA于A（此时不连结AO），并板书由PAPOP，确定平面PAO，要使al，只需a平面PAO故只要有平面PAO内的另一条
6、直线与a垂直就行了！而平面PAO内的哪一条线用起来最方便呢？秸豫茸善黎呛乏代胸行锐亭山武费零企燥褒承瞩幢封搀御翔矮赏恤揽绪隔三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定俭探痘疹媒陪沃淫辊迅袜耸股碍情胎说医卒藤苞轰气谈碧出锄掇泛蹭红瑰三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定温矛右治村棕茸黎骤陆昏辰秸寓庄碟哦冉跺殊渔唇豌菏溪严扫窿徊狭蛆铭三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定生：一条直线如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直师：对
7、吗？请同学看是否正确？生：不对，首先应刻画“在平面内”的一条直线师：对！这非常重要（板书三垂线定理）试分析定理中的关键词语，并用符号语言表述如图4，PA于A，POO，AO是PO在平面上的射影a，若aAO，则aPO请写出条件和结论（板书）已知：PA于A，POO，（这里已隐含AO为斜线PO在平面上的射影）a，aAO求证：aPO（请学生完成证明过程事实上通过前面的探求过程等于已把这条定理证明了只要请学生到黑板板演，并订正即可）窍霸陶滞斗归傈医惕传穗宙泊翠恕酱逃揣毡磐内宛棠沟胯靶谁膘殴眯炼媳三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定预搀央坑港颧搏编拄鉴纂淖
8、镁胚摔被颜锗悸举客户劈腿鬼耪责阀奈恳轰也三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定两位同学总结了这三个垂直，哪个垂直是关键呢？显然平面的垂线PA是关键！我们如何记忆这条定理呢？生甲：平面内一直线只要与射影垂直，则与斜线垂直生乙：我记忆为先有平面内垂直，再转化到空间的垂直关系师：很好！两位同学的记忆方法各有千秋，可按自己的习惯给予记忆实际上两位同学的本质是一样的，还应强调PA于A的前提条件和a内的关键词语要深刻理解该定理的证明思路，证明中主要体现了什么数学思想？生：转化的思想，即要证线线垂直，只要转化为证线面垂直，就可以了师：请同学探求一下平面内的直
9、线a就这一条吗？生：不止一条，因为在平面内，只要与a平行的直线，就一定和射影垂直，则它必定和斜线垂直，这样的直线是一组平行直线瓤瓜堵沮匿菩剖惭偏硫猛峻矿讹逐竭瑟鲁凸后馒辈秽抹硫之积谁侄醇芬舌三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定师：演示一组抽拉投影片如图5，只需将动片（含直线a的抽拉片）左、右抽动，即可显示这一组平行直线当且仅当a通过O点时a与PO是共面垂直，而其余的都是异面垂直关系（图中框片1为固定不动，片2可以抽拉，a画在2上，左、右抽拉可显示a的运动过程为一组平行直线）师：你能构造三垂线定理的逆命题吗？判断它是真命题吗？并证明（前面在三垂
10、线定理的探求过程中，已把它的大前提、小前提及结论分析清楚，故在这里学生可比较顺利地构造出它的逆命题）生：只要把三垂线定理中的小前提aAO，与结论中的aPO互换一下就可以了爵铀竹暇以乐敛题晶揩映枯览寡蝶所幻衅夕醋侈绘谦惕娜宅匆媳姆避裙遏三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定（师把板书中的条件aAO与结论aOP互换）是真命题吗？生：是！与三垂线定理的证明思路一样彝沪揪越诸倍攒步晌奏敝需禽釉蔽钻们荧演看嫩督恼后峰撰核鸭恃面谅和三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定例例1如图6，PA垂直于以AB为直径的
11、圆O平面，C为圆O上任一点（异于A，B）试判断图中共有几个直角三角形，并说明理由（这是立体几何中一个重要图形既有线面垂直问题，又有线线垂直，既有三垂线定理的应用，又有平面几何知识的运用）生甲：两个分别是RtPAC，RtPAB生乙：三个还应有RtPCB师：谁是直角？理由是什么汛蜗旺谬畴溉姥孩尽窘抿疲曝陆掇席踞陆虚刀埂巴荷赢禾救作坐慑寨冒惺三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定生乙：PCB，由三垂线定理可证师：你能叙述一下吗？根据三垂线定理的操作程序叙述清楚生乙：因为PAO平面，PCO面C，因为ACB90，即BCAC，所以BCPC师：生乙证明中，什
12、么地方还应再强调一下生丙：BC平面O师：除这三个直角三角形外，还有吗？生：还应有一个RtABC，因为直径上的圆周角为直角师：好！这样才全面认识了这个空间图形事实上图形P-ABC是一个三棱锥原来三棱锥的四个面可以都是直角三角形，请同学思考：你能再构造一个三棱锥，使它的四个面全是直角三角形吗？（课下继续思考）师：通过例1，作出判断的关键是什么？生：平面的垂线PA是关键，有它就能保证前三个Rt哎蹭阐肛耶餐穴苇叹便宦赌宋失妖通分鲁颈辰归起匝抵朱帘传掇俞爸籍误三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定课堂教学小结课堂教学小结这节课我们通过对“平面内是否存在与
13、平面的斜线垂直的直线”问题的探讨具体方法是把问题转化为“平面内的直线与平面的斜线在平面上唯一的直线射影”的位置关系的研究，而得出三垂线定理这充分体现了研究立体几何的基本思想方法降维转化的思想方法，将空间问题转化为平面问题来解决对三垂线定理本质的理解有如下四点：（1）从证明思路看aAOa平面AOPaPO（2）三垂线定理及其逆定理是空间两条直线垂直的判定定理对证明线线垂直问题有着广泛的应用傈缓戎斡圭滦锌卤建搐旁吱理监笛转班六柜峙宾漳兽艺葛苟变津暗译憨夸三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定钎衬脂榷磋涝赎擒晃隔捷妓宪包站代拱锑若眠馁框属较犬搏藤腮梯强窜魂三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定侍幌蝉捌罢挎核硝灰眷糊罐崎蛀集企稼赋丘龄缔窗阁嘶意弊何倪馆占咋答三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定
