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1、1Jiaotong UniversityREN Ren 92920142磁介质中的高斯定磁介质中的高斯定理和安培环路定理理和安培环路定理 3一、介质中的高斯定理一、介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。任一点的总磁强为：任一点的总磁强为： 磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通量为零。量为零。二、磁介质中的安培环路定理二、磁介质中的安培环路定理 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有由于束缚电流和磁介质磁化的程度有关，而
2、磁化的程度又决定于总磁场，所以关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复杂的关系。杂的关系。1.1.问题的提出问题的提出4有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流束缚电流 磁化强度磁化强度以无限长螺线管为例以无限长螺线管为例定义：磁化强度定义：磁化强度 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强顺顺磁磁质质在磁介质内部的任一小区域：在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消分子环流未被抵消形
3、成沿表面流动的面电流形成沿表面流动的面电流束缚电流束缚电流(磁化电流磁化电流)5讨论讨论 束缚电流与磁化强度束缚电流与磁化强度设单位长度上的束缚电流为设单位长度上的束缚电流为沿沿Z方向磁化的介质体元方向磁化的介质体元取任意闭合回路取任意闭合回路 L，则磁化强度，则磁化强度M 沿沿L 的积分等于穿过此的积分等于穿过此积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。则，它产生的磁矩则，它产生的磁矩介质侧面上的束缚电流强度介质侧面上的束缚电流强度 (普遍关系式普遍关系式)6(1) 对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下 介
4、质的磁化率介质的磁化率一定条件下，可用安培环路定理求解场强度，然后再一定条件下，可用安培环路定理求解场强度，然后再求解磁感应强度。求解磁感应强度。真空中真空中(2)7 可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过引入适当的物理量加以简化。引入适当的物理量加以简化。在真空中的安培环路定理中：在真空中的安培环路定理中：将其应用在磁介质中时，将其应用在磁介质中时， I为所有电流的代数和；为所有电流的代数和；2.2.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理束缚电流束缚电流传导电流传导电流有磁介质的总磁场有磁介质的总磁场 定义：定义：磁场强度磁场强度8 定义：
5、定义：磁场强度磁场强度物理意义：物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路所包围的传导电流的代数和。所包围的传导电流的代数和。 的环流仅与传导电流的环流仅与传导电流 I 有关有关,与介质无关。与介质无关。(当当 I相同相同时，尽管介质不同，时，尽管介质不同， 在同一点上也不相同，然而环在同一点上也不相同，然而环流却相同。因此可以用它求场量流却相同。因此可以用它求场量 ，就象求，就象求 那样。那样。 . 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然是是 。 是为消除磁化电流的影响而引入的，是为消除磁化电流的影响而引入的，
6、3.3.明确几点：明确几点： 和和 的名字张冠李戴了。的名字张冠李戴了。磁介质中的环路定理磁介质中的环路定理9. 既与磁感应强度既与磁感应强度 有关，又与磁化强度有关，又与磁化强度 有关，有关，所以所以 又是混合物理量。又是混合物理量。.磁场强度的单位与磁化强度相同，磁场强度的单位与磁化强度相同， 安培安培/米，米，A/m .若若 ，不一定环路内无电流。不一定环路内无电流。.若若 ，因为因为 是环路内、外电流共同产生的。是环路内、外电流共同产生的。不一定环路上各点的不一定环路上各点的 为为 0， 在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度与磁场强
7、度具有线性关系：化强度与磁场强度具有线性关系：为磁化率。为磁化率。由由 ，有：有：10介质中的磁感应强度是真空中的介质中的磁感应强度是真空中的r倍。倍。顺磁介质：顺磁介质：抗磁介质抗磁介质:铁磁介质铁磁介质:在真空中在真空中即即在各向同性介质中在各向同性介质中关系：关系：相对磁导率。相对磁导率。为磁导率为磁导率电介质中电介质中11电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理12 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。 之间的关系：之间的关系： 之之间的关系间的关系 称为相对磁导率称为相对磁导率磁导率磁导率介电常数介电常数134.由由求求
8、 H；由由求求 B；由由求求 M；由由求求 js；或由或由求求 Is；由由求求 Is；1.场对称性分析；场对称性分析；2.选取环路；选取环路；3.求环路内传导电流的代数和求环路内传导电流的代数和 Ic；4.4.应用介质中安培环路定理解题方法应用介质中安培环路定理解题方法14例例1：长直螺线管半径为长直螺线管半径为 R ，通有电流，通有电流 I，线圈密度为，线圈密度为 n , 管内插有半径为管内插有半径为 r ,相对磁导率为相对磁导率为 r 磁介质，求介磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。解：解： 由螺线管的磁场分布由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处
9、均匀可知，管内的场各处均匀一致，管外的场为一致，管外的场为0；RIBHrabcd1.介质内部介质内部 作作 abcda 矩形回路。矩形回路。在环路上应用介质中的环路定理：在环路上应用介质中的环路定理： 在在bc和和da段路径上段路径上回路内的传导电流代数和为：回路内的传导电流代数和为：15因为因为 cd 段处在真空中，真段处在真空中，真空中的空中的 M = 0；B = 0 ，有有IBHabcd2.管内真空中管内真空中作环路作环路 abcda ; 在环路上应用介在环路上应用介质中的安培环路定理，同理有：质中的安培环路定理，同理有：真空中真空中abcd16例题例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导
10、为：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外外面有半径为面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面圆柱面外为真空，在外为真空，在R1r r1。求求B和和 H的分布的分布?解：解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心根据轴对称性，以轴上一点为圆心在垂直于轴的平面内取圆为安培回路：在垂直于轴的平面内取圆为安培回路：同理同理例例如果导线中存在交变电场如果导线中存在交变电场 E=E0Sinwt ，因而通有交变的传导，因而通有交变的传导电流和位移电流。导体电导率的数量级为电流和位移电流。导体电导率的数量级为107，真空中的介电真空中的介电常数的数量级为常
11、数的数量级为10-11，若交变电场的圆频率的数量级为若交变电场的圆频率的数量级为108，试估算传导电流密度与位移电流密度比值的数量级试估算传导电流密度与位移电流密度比值的数量级解解 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移电流密度例例两块半径为两块半径为R的圆形极板组成的一个平行板电容器，接到一的圆形极板组成的一个平行板电容器，接到一交流电源上，使得两极板之间的电场按照交流电源上，使得两极板之间的电场按照E=E0Sinwt振荡，假振荡，假定电容器里面的电场是均匀的，忽略电场的边缘效应，试求定电容器里面的电场是均匀的，忽略电场的边缘效应，试求解解 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移
12、电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 电容器内外的磁感应强度是多少？电容器内外的磁感应强度是多少？ 电容器上位移电流电容器上位移电流ID是多少？是多少？ 设设dE/dt=1012,R=5cm,求求r=R处的处的B和电容器的位移电流和电容器的位移电流ID19一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率(2) 介质内外界面上的束缚电流密度介质内外界面上的束缚电流密度例例求求解解 根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理(1) 磁介质中的磁化强度和磁感应强度磁介质中的磁化强度和磁感应强度由磁化强度与束缚电流密度的关系由磁化强度与束缚电流密度的关系内界面内界面:外界面外界面:
