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1、11.什么叫角平分线什么叫角平分线？ 2 .画画AOB平分线平分线OC，在，在OC上任取一点上任取一点P，过，过P向向角的两边作垂线段角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？思考题思考题AOBPED2命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED3角平分线的性
2、质角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：交换定理的题设和结论得到的命题为：4 到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。这个角平分线上。已知：已知：PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：求证： 点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。角平分线的判定角平分线的判定AOBPDEC定理：定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=P
3、E PD OA ，PE OB 1= 2 .5由上面两个定理可知：到角的两边的距离由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线是到角的两边距离相等角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合的所有点的集合.6练一练练一练填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在
4、这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等72.已知：如图，已知：如图，C= C=90 ，AC=AC .求证求证（1） ABC= ABC ；（；（2）BC=BC .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC8课堂小结课堂小结 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的
5、性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.9例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD 、PE、PF分别分别垂直垂直于于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离在角平分线上的点到角的两边的距离相等）相等）同理同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离
6、相等的距离相等DEFABCPMN10； 北京拓展 北京拓展训练 mqv71hnp 的三月十九上午，“三六九镇”上所有原本准备下地干活儿的人全都没有下地，大家不约而同地扛着各自的铁锹和镐头，兴高采烈地来到了镇东大街的最东头。耿家聘请的几位学堂和戏台的设计师傅们都已经早早到场了。负责全盘设计的师傅头儿是本乡镇上的一位建筑经验很丰富的老工匠。虽然这老师傅时年已经年届五旬了，但依然红光满面神采奕奕。夸张点儿说，经他手做过的建筑设计恐怕已经是无以计数了，但如此之大的工程却是其平生第一次，而且是这么大的一件造福乡民的大好事，所以老师傅非常兴奋。按照昨儿晚上与耿老爹和耿正协商好的计划，他早早地就指挥大壮、二
7、壮和青山、青海兄弟们在建筑场地的周围，用石灰粉划出了围墙地基的双条框架线。在几十挂千响大鞭炮“劈里啪啦”的衬托声中，上百个二踢脚雷鸣般的巨吼声从大地开始，响彻了整个乡镇的上空。“三六九镇”沸腾了！在全镇男女老少的阵阵欢呼声中，“耿家小学堂”和“三六九镇”大戏台就要破土动工了！在鞭炮声的余音中，一阵热烈的掌声又拍响了。掌声中，耿正陪伴着耿老爹大步走到摆放在场地中间的八仙桌前来。父子俩转着圈儿对乡亲们连连拱手，耿老爹激动地大声说：“俺代表全家，谢谢各位乡亲们赏脸！给咱们镇上的娃娃们修建一座小学堂，再盖一座大戏台，是俺多年的梦想了！为此啊，俺父子们南下近十年辛苦拼搏实属不容易！好在眼下，这个梦想就要
8、实现了！”又一阵热烈的掌声打断了耿老爹的话。父子俩再次转着圈儿连连拱手，耿老爹非常诚恳谦恭地说：“大家伙儿别忙着拍手哇，俺们还有好多事情需要各位帮忙呢！换句话说，如果没有乡亲们的帮忙，俺的这个梦想还不好实现呢！”董家成大声说：“不就是出点儿力气嘛！咱们庄禾人别的不多，这力气咱有的是哇！大家伙儿说是不是啊！”大家伙儿齐声说：“就是哇，就是哇！这力气，咱有的是！怎么个干法，说给咱们就行了！”父子俩再次连连拱手，耿老爹说：“多谢，多谢，多谢乡亲们了！不过啊，这春耕春种的已经开始了，家家的田里都有着急的农活儿需要干呢。无论如何，这春耕春种是不能耽误的啊！所以哇，眼下只要把各家能够抽调出来的人手集中起来，先在这里给咱们干着就行了。以后哇，倘若谁家田里的活儿不多了，就随时来咱们这里帮忙。”大家伙儿再次拍起手来！掌声渐渐平息时，耿老爹再次拱手说道：“顺便还要说给乡亲们，俺还从江南带了一些稻种回来，想在咱们镇上试种水稻呢，这不眼下也到了育秧的季节了嘛。因此啊，俺准备把这修建学堂和盖戏台的事情主要交给娃娃们来干了！俺考虑由长子耿正来执掌哇，他的弟弟和妹妹们全力协助他，还请众乡亲们多多光照啦！”热烈的掌声再次爆发！耿老爹和耿正连连拱手致11
