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1、山西医科大学卫生统计教研室十二章节基于秩转换非参数检验Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望山西医科大学卫生统计教研室参数检验的特点参数检验的特点条件不满足时条件不满足时条件不满足时条件不满足时采用非参数统计的方法。采用非参数统计的方法。采用非参数统计的方法。采用非参数统计的方法。分析目的：对总体参数分析目的：对总体参数分析目的：对总体参数分析目的：对总体参数( ( ) )进行估计或检验。进行估计或检验。进行估计或检验。进行估计或检验。分布：要求总体分布已知，如：分布：要求
2、总体分布已知，如：分布：要求总体分布已知，如：分布：要求总体分布已知，如： 连续性资料连续性资料连续性资料连续性资料正态分布正态分布正态分布正态分布 计计计计 数数数数 资资资资 料料料料二项分布、二项分布、二项分布、二项分布、POISSONPOISSON分布等分布等分布等分布等统计量：有明确的理论依据（统计量：有明确的理论依据（统计量：有明确的理论依据（统计量：有明确的理论依据（t t分布、分布、分布、分布、u u分布）分布）分布）分布）有严格的适用条件，如：有严格的适用条件，如：有严格的适用条件，如：有严格的适用条件，如： 正态正态正态正态分布分布分布分布 NormalNormal 总体总
3、体总体总体方差齐方差齐方差齐方差齐 Equal VarianceEqual Variance 数据间相互数据间相互数据间相互数据间相互独立独立独立独立 IndependentIndependent山西医科大学卫生统计教研室 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验非参数检验又称为任意（不拘）分布检验非参数检验又称为任意（不拘）分布检验非参数检验又称为任意（不拘）分布检验（distribution-free testdistribution-free test），），），），这类方法这类方法这类方法这类方法并不依赖并不依赖并不依赖并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变总体分布的具体形式，
4、应用时可以不考虑研究变总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验之间而不是参数之间的检验之间而不是参数之间的检验之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验故又称非参数检验故又称非参数检验故又称非参数检验（nonparametric testnonparametric test），简称非参检验。，简称非参检验。，简称非参检验。，简称非参检验。 非参数检验方法很多，本
5、章主要介绍基于秩非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩转换的非参数检验转换的非参数检验转换的非参数检验转换的非参数检验。 非参数检验的概念非参数检验的概念山西医科大学卫生统计教研室非参数检验的优点非参数检验的优点： 适用范围广适用范围广受限条件少受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定，而。参数检验对总体分布等有特别限定，而非参数检验的假定条件少，也不受总体分布的限制，更适非参数检验的假定条件少，也不受总体分布的限制，更适合一般的情况。合一般的情况。具有稳健性具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基础。参数检验是
6、建立在严格的假设条件基础之上的，一旦不符合假设条件，其推断的正确性将受到怀之上的，一旦不符合假设条件，其推断的正确性将受到怀疑；而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，疑；而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，稳健性好。稳健性好。 山西医科大学卫生统计教研室对符合用参数检验的资料，如用非参对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失部分信息。数检验，会丢失部分信息。虽然非参数检验计算简便，但有些问虽然非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。题的计算仍显繁冗。 非参数检验的缺点非参数检验的缺点：山西医科大学卫生统计教研室内容提要：内容提要：内容提要：内容提要：配对设计配
7、对设计配对设计配对设计差值比较差值比较差值比较差值比较的符号秩检验的符号秩检验的符号秩检验的符号秩检验（WilcoxonWilcoxonWilcoxonWilcoxon配配配配对法对法对法对法) ) ) )完全随机设计完全随机设计完全随机设计完全随机设计两样本比较的两样本比较的两样本比较的两样本比较的 Mann-Whiter U Mann-Whiter U Mann-Whiter U Mann-Whiter U 检验检验检验检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallisKr
8、uskalWallisKruskalWallisKruskalWallis法）法）法）法） 随机区组设计资料比较的秩和检验随机区组设计资料比较的秩和检验随机区组设计资料比较的秩和检验随机区组设计资料比较的秩和检验RiditRiditRiditRidit分析分析分析分析山西医科大学卫生统计教研室第一节第一节 配对设计差值比较的符号秩检验配对设计差值比较的符号秩检验 配对设计差值比较的符号秩检验配对设计差值比较的符号秩检验由由WilcoxonWilcoxon 1945 1945年提出，又称年提出，又称WilcoxonWilcoxon符号秩检验（符号秩检验（Wilcoxon Wilcoxon sig
9、ned- rank testsigned- rank test），），常用于检验常用于检验差值的总体中位数是否等于零。差值的总体中位数是否等于零。山西医科大学卫生统计教研室（1 1 1 1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 H H H Ho o o o：差值总体差值总体差值总体差值总体中位数中位数中位数中位数M M M Md d d d=0=0=0=0 H H H H1 1 1 1：差值总体差值总体差值总体差值总体中位数中位数中位数中位数M M M Md d d d0000 =0.05=0.05=0.05=0.05分
10、析步骤：分析步骤： （2 2 2 2）编秩：）编秩：）编秩：）编秩： 求差值求差值求差值求差值编秩编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。方法：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩编秩时注意两点：时注意两点： 遇差值为遇差值为0者，舍去不计，者，舍去不计，n相应减相应减少少差值差值的绝对值相等的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次符号不同者应取平均秩次编秩编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。后，按差值的正负给秩次冠上符号。山西医科大学卫生统计教研室（3 3 3 3）求差值为）求差值为）求差值为）求差值为正或负的正或负的正或负的正或负的秩和秩和秩和秩和 差值为差值为差值为差值为正的秩和以正的秩和以正的秩
11、和以正的秩和以T T T T+ + + +表示表示表示表示 差值为差值为差值为差值为负的秩和以负的秩和以负的秩和以负的秩和以T T T T- - - -表示。表示。表示。表示。 T T T T+ + + +T+T+T+T- - - -=n(n+1)/2=n(n+1)/2=n(n+1)/2=n(n+1)/2（4 4 4 4）确定）确定）确定）确定P P P P值和作出推断结论：值和作出推断结论：值和作出推断结论：值和作出推断结论： 当当当当n50n50n50n50时，查时，查时，查时，查T T T T界值表界值表界值表界值表 T T T T在界值范围内在界值范围内在界值范围内在界值范围内 PPP
12、P T T T T在界值范围外在界值范围外在界值范围外在界值范围外 PPPP0.05，所以在所以在T界值表中没有界值表中没有n=4的界值。的界值。最少也应在最少也应在6对数据以上对数据以上.界值表的构造原理界值表的构造原理山西医科大学卫生统计教研室 当当n50n50，可采用正态近似法，计可采用正态近似法，计算算u u值。值。 Z Z Z Z 或或或或正正 态态 近近 似似 法法 山西医科大学卫生统计教研室 若相同秩次较多，应作校正计算。若相同秩次较多，应作校正计算。 Z Z Z Z 或或或或 式中，式中，t tj j为第为第j j（j=1j=1，2 2，）个相同个相同差值的个数。差值的个数。
13、正正 态态 近近 似似 法法山西医科大学卫生统计教研室第二节第二节 完全随机设计两样本比较的完全随机设计两样本比较的 Mann-Whiter ( U Mann-Whiter ( U 检验）检验） 某医师测得两组某医师测得两组28名妇女大腿内侧皮下脂名妇女大腿内侧皮下脂肪厚度肪厚度,试进行试进行Mann-Whiter U Mann-Whiter U 检验检验. . 甲组甲组 1.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.01.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6
14、.0 6.2 6.6 7.0 10.0 10.0乙组乙组 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.41.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.6 7.6山西医科大学卫生统计教研室1 1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准( ()H H0 0: :两总体分布位置相同，总体中位数两总体分布位置相同，总体中位数M M1 1=M=M2 2H H1 1: :两总体分布位置不同，总体中位数两总体分布位置不同，总体中位数M M1 1MM2 2=0.05=0.05。 2 2选择选择B B组组, ,清点每组数据清点每组数据B B前前A A组数据的个组
15、数据的个数数. . 按数值由小到大排列，若有相同数据按数值由小到大排列，若有相同数据, , 取平均秩。取平均秩。分析步骤：分析步骤： 山西医科大学卫生统计教研室 3 3计算计算U U值值, ,并确定检验统计量并确定检验统计量 求出两组的秩统计量求出两组的秩统计量求出两组的秩统计量求出两组的秩统计量U U U UA A A A、U U U UB B B B。 4 4确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 分析步骤：分析步骤： 山西医科大学卫生统计教研室 当n120或（n2-n1）10时，附表6中查不到P值，则可采用正态近似法求u值来确定P值，其公式如下： Z Z 或或正态近似法正态近似法
16、山西医科大学卫生统计教研室第三节 完全随机设计多样本比较完全随机设计多样本比较 的秩和检验的秩和检验一、原始数据的KW检验（KruskalWallis法） 分析步骤： 1建立检验假设，确定检验水准 2混合编秩 3求秩和并计算检验统计量H 4确定P值和作出推断结论山西医科大学卫生统计教研室1 1建立检验假设，确定检验水准（建立检验假设，确定检验水准（） H H0 0:k:k个总体分布位置相同；个总体分布位置相同； H H1 1:k:k个总体分布位置不同或不全相同；个总体分布位置不同或不全相同； =0.05=0.05。2混合编秩 将各组数据混合，由小到大编秩。遇有原始数据相同时，若相同数据在同一组
17、内，则仍按顺序编秩；若相同数据在不同组，则取它们的平均秩次。 分析步骤：分析步骤：山西医科大学卫生统计教研室3求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量H 将各组秩次分别相加，求出各组的秩和将各组秩次分别相加，求出各组的秩和R Ri i。i i为组序。检验统计量值为组序。检验统计量值H H可按下式计算：可按下式计算： 式中，式中，R Ri i为各组的秩和，为各组的秩和，n ni i为各组样本为各组样本含量，含量，N N为总样本含量。为总样本含量。分析步骤：分析步骤：山西医科大学卫生统计教研室 当各组相同秩次较多时，可对H值进行校正，按下式求值。分析步骤：分析步骤：山西医科大学卫生统计教研室4
18、 4确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 当组数当组数K=3K=3，每组样本含量每组样本含量n ni i55时，可时，可查附表（查附表（H H界值表）得到界值表）得到P P值。值。 若若k3k3或或n ni i55时，时，H H值的分布近似于自由值的分布近似于自由度为度为k-1k-1的的2 2分布，此时可查附表分布，此时可查附表4 42 2界值界值表得到表得到P P值。值。 最后按最后按P P值作出推断结论。值作出推断结论。 分析步骤：分析步骤：山西医科大学卫生统计教研室二、频数表资料的KW检验 分析步骤： 1建立检验假设，确定检验水准 2编秩 3求秩和并计算检验统计量H 4确定P值
19、和作出推断结论山西医科大学卫生统计教研室白细白细胞胞（1）支气管支气管扩张扩张（2）肺水肿肺水肿（3）肺癌肺癌（4）病毒性呼病毒性呼吸道感染吸道感染（5）合计合计（6）秩次秩次范围范围（7）平均平均秩次秩次（8）-+029635525732353011192010 111 1230 3150 5160 6 21 40.5 55.5RiNi739.517.043.50 436.5 15 29.10 409.5 17 24.09244.51122.2360四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较山西医科大学卫生统计教研室第四节第四节 随机区组设计资料比较的秩和检验随机区
20、组设计资料比较的秩和检验 随机区组设计资料比较随机区组设计资料比较, ,如果观察结如果观察结果不满足方差分析条件果不满足方差分析条件, ,可用可用Friedman MFriedman M检验（检验（FriedmanFriedmans M tests M test）。）。 分析步骤分析步骤1.1.建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准2.2.编秩：编秩：先在每一配伍组内将数据从小到大编秩，先在每一配伍组内将数据从小到大编秩，如有相同数据，取平均秩次；如有相同数据，取平均秩次；再求各处理组秩和再求各处理组秩和R Ri i，i i=1=1，2 2，.，k k。山西医科大学卫生统计教研室
21、3.3.计算检验统计量计算检验统计量M M值值（1 1）查表法）查表法(b15,k15)(b15,k15)：M=M=（R Rj j-R-R）2 2 =M M界值表界值表基于基于2 2分布近似法得到分布近似法得到2 2值查有关值查有关的的M M界值表界值表（2 2）2 2分布近似法分布近似法分析步骤分析步骤4 4确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论返回主题返回主题返回主题返回主题山西医科大学卫生统计教研室第五节第五节 多个样本资料的两两比较多个样本资料的两两比较 如同方差分析一样，当多个样本比如同方差分析一样，当多个样本比较的秩和检验，拒绝较的秩和检验，拒绝H0H0，认为多组处理，认为
22、多组处理效应不同或不全相同时，常需进一步作效应不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪些组之两两比较的秩和检验，以推断哪些组之间不同，或哪些组之间相同。间不同，或哪些组之间相同。山西医科大学卫生统计教研室一、成组设计资料的两两比较一、成组设计资料的两两比较 成组设计多组定量资料或等级资料比较，成组设计多组定量资料或等级资料比较，经经Kruskal-Wallis检验，拒绝检验，拒绝H0后，后，需进一步作两两比较。需进一步作两两比较。分析步骤分析步骤: 1.建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准 2.计算计算检验统计量检验统计量 3.确定确定P值并作出推断结论值并作
23、出推断结论山西医科大学卫生统计教研室分析方法分析方法n n之一：之一：之一：之一：精确法：样本含量较小时，采用两样本精确法：样本含量较小时，采用两样本精确法：样本含量较小时，采用两样本精确法：样本含量较小时，采用两样本秩和检验。秩和检验。秩和检验。秩和检验。n n之二：之二：之二：之二：正态近似法正态近似法正态近似法正态近似法ZZ或或或或u u检验法检验法检验法检验法n n之三：之三：之三：之三： （扩展的）（扩展的）（扩展的）（扩展的）t t检验法检验法检验法检验法山西医科大学卫生统计教研室 RA、RB：任两个对比组：任两个对比组A及及B的秩和，的秩和，分母：分母： - 的标准误的标准误其中
24、其中、 nA、nB分别为分别为A、B两组相应的样本例数两组相应的样本例数平均秩次：平均秩次： =RA/ nA 及及 =RB/ nB ，k：处理组数，：处理组数，n：各处理组的总例数。：各处理组的总例数。方法之二：正态近似法方法之二：正态近似法公式：公式：山西医科大学卫生统计教研室方法之二：正态近似法方法之二：正态近似法如何确定如何确定P值？值？ u界值表界值表检验水准检验水准=0.05=0.05？ 由于由于K K个样本两两比较增大了第一类错误，为个样本两两比较增大了第一类错误，为保证保证=0.05=0.05，需要对检验水准进行调整，即：，需要对检验水准进行调整，即：=/比较的次数比较的次数多组
25、间两两比较：多组间两两比较：=/k（k-1）/2多个实验组与对照组比较多个实验组与对照组比较 =/（k-1）山西医科大学卫生统计教研室 RA、RB：任两个对比组：任两个对比组A及及B的秩和，的秩和，分母：分母： A- B的标准误的标准误其中其中、 nA、nB分别为分别为A、B两组相应的样本例数两组相应的样本例数平均秩和平均秩和 A=RA/ nA 及及 B=RB/ nB ，k：处理组数，：处理组数，n：各处理组的总例数。：各处理组的总例数。H：H检验统计量。检验统计量。方法之三：方法之三：t检验法检验法公式：公式：v=n- k山西医科大学卫生统计教研室二、随机区组设计资料的两两比较二、随机区组设
26、计资料的两两比较 n n随机区组设计资料经随机区组设计资料经FriedmanFriedman检验拒检验拒绝绝H H0 0，可进一步作两两组间比较，可进一步作两两组间比较n n方法步骤（同前）方法步骤（同前）n n分析方法：分析方法：之一：精确法之一：精确法之二：正态近似法之二：正态近似法ZZ或或u u检验法检验法之三：之三：q q检验法检验法山西医科大学卫生统计教研室方法之二：正态近似法方法之二：正态近似法n nZ或或u检验法检验法n n方法同完全随机设计方法同完全随机设计n n注意检验水准的调整注意检验水准的调整山西医科大学卫生统计教研室方法之三：方法之三：q检验法检验法n n1.1.1.1
27、.建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准 先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原组别及秩和。组别及秩和。组别及秩和。组别及秩和。 位次号位次号位次号位次号 1 2 31 2 31 2 31 2 3 组别组别组别组别 A B CA B CA B CA B C 秩和秩和秩和秩和 - - - - - - - - -n n计算检验统计量。计算检验统计量。计算检验统计量。计算检验统计量。n nq q q q界值表界值表界值表界
28、值表PPPP值。值。值。值。山西医科大学卫生统计教研室小小 结结n n 非参数检验的研究，近年发展迅速，理论逐步趋于完善。它非参数检验的研究，近年发展迅速，理论逐步趋于完善。它非参数检验的研究，近年发展迅速，理论逐步趋于完善。它非参数检验的研究，近年发展迅速，理论逐步趋于完善。它与参数检验不同，并不涉及样本取自何种特定分布的总体，因而与参数检验不同，并不涉及样本取自何种特定分布的总体，因而与参数检验不同，并不涉及样本取自何种特定分布的总体，因而与参数检验不同，并不涉及样本取自何种特定分布的总体，因而应用甚广。应用甚广。应用甚广。应用甚广。n n 秩和检验不仅可用于等级资料的比较与分析，且可用于
29、极秩和检验不仅可用于等级资料的比较与分析，且可用于极秩和检验不仅可用于等级资料的比较与分析，且可用于极秩和检验不仅可用于等级资料的比较与分析，且可用于极度偏态、小样本总体方差不齐，总体分布型未知的探索性研究，度偏态、小样本总体方差不齐，总体分布型未知的探索性研究，度偏态、小样本总体方差不齐，总体分布型未知的探索性研究，度偏态、小样本总体方差不齐，总体分布型未知的探索性研究，以及无确切值表述的超限值资料分析等。但若资料适用参数检验以及无确切值表述的超限值资料分析等。但若资料适用参数检验以及无确切值表述的超限值资料分析等。但若资料适用参数检验以及无确切值表述的超限值资料分析等。但若资料适用参数检验
30、时，采用非参数检验分析，常会损失部分信息。时，采用非参数检验分析，常会损失部分信息。时，采用非参数检验分析，常会损失部分信息。时，采用非参数检验分析，常会损失部分信息。n n 秩和检验常用于推论两个及两个以上总体分布位置（中位秩和检验常用于推论两个及两个以上总体分布位置（中位秩和检验常用于推论两个及两个以上总体分布位置（中位秩和检验常用于推论两个及两个以上总体分布位置（中位数）是否相同。据设计类型不同，有配对设计差值比较的符号秩数）是否相同。据设计类型不同，有配对设计差值比较的符号秩数）是否相同。据设计类型不同，有配对设计差值比较的符号秩数）是否相同。据设计类型不同，有配对设计差值比较的符号秩
31、检验，成组设计两样本与多样本比较的秩和检验，随机区组设计检验，成组设计两样本与多样本比较的秩和检验，随机区组设计检验，成组设计两样本与多样本比较的秩和检验，随机区组设计检验，成组设计两样本与多样本比较的秩和检验，随机区组设计资料比较的秩和检验等。他们编秩求和略有不同，检验统计量各资料比较的秩和检验等。他们编秩求和略有不同，检验统计量各资料比较的秩和检验等。他们编秩求和略有不同，检验统计量各资料比较的秩和检验等。他们编秩求和略有不同，检验统计量各异。对多个样本资料比较，得到差别有统计学意义结论时，尚应异。对多个样本资料比较，得到差别有统计学意义结论时，尚应异。对多个样本资料比较，得到差别有统计学意义结论时，尚应异。对多个样本资料比较，得到差别有统计学意义结论时，尚应进行两两比较。进行两两比较。进行两两比较。进行两两比较。山西医科大学卫生统计教研室 谢谢！
