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1、反比例函数单元复习反比例函数单元复习1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx 注意：注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k，k = 0；知知 识回识回 顾顾（3 3）解析式有三种常见的表达形式）解析式有三种常见的表达形式。xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）2.2.你能回顾总结一下反比例函数的图象
2、性你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗质特征吗? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一
3、个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xyxy=k=k形状位置增减性变化趋势对称性形 状位 置增减性变化趋势对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB练一练练一练：1 、 反比例函数反比例函数y=- 的图象是的图象是 ，分布，分布在第在第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内， y都随都随x的的增大而增大而 ；若；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第都在第二象限且二象限且x1x2 , 则则y1 y22x双曲双曲 线线 二、四二、四 增大增大 图像与性质图像与性质 图像与性质图像与性质A3 3、已知反比例函数、已
4、知反比例函数 ，若，若X X1 1 xx2 2 , ,其对应值其对应值y y1 1,y,y2 2 的的大小关系是大小关系是 （ ）图像与性质图像与性质ox3,y3y1y3y2利用图像法或特殊值利用图像法或特殊值法。增减性，一定要法。增减性，一定要考虑在每一象限内。考虑在每一象限内。y1y3y25 5、如图在坐标系中，直线、如图在坐标系中，直线y=x+ ky=x+ k与与双曲线双曲线 在第一象限交与在第一象限交与点点A A， 与与x x轴交于点轴交于点C C，ABAB垂直垂直x x轴，轴，垂足为垂足为B B，且且S SAOBAOB1 11 1）求两个函数解析式求两个函数解析式2 2）求）求ABC
5、ABC的面积的面积反比例函数交点问题：反比例函数交点问题：解：1)一次函数y=x +1/2k与反比例函数y=k/x相交于点A ，SAOB = 1 于是k=2 所求的两个函数解析式为y=x+ 1,y=2/x 2)两个函数解析式为y=x + 1, y=2/x 点A和点C的坐分别为(1 ，2) 和(-1，2)。 BC=1+(-1)=2，AB=2SABC=BCAB2=2.交 流 与 探 索中考中的反比例函数2005年中考试题选编1.反比例函数 的图象位于( ) (2005.南京)A、第一、二象限 B、第一、三象限C、第二、三象限 D 、第二、四象限3.函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面
6、直角坐标系中的( ) (2005.深圳)A、第一、三象限 B、第三、四象限C、第一、二象限 D、第二、四象限2.若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的值为( ) (2005.陕西)A、 B、3 C、 D、3DCD4.反比例函数 的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) (2005.福州)A、10 B、5 C、2 D、5.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是_ (2005.桂林)6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式_。 (2005.北京)AM1/2 y=-2/x 7.已知甲,乙两地相距s km,汽车
7、从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ). (2005.江西)o(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L C 8.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度条的总长度y (m)是面条的粗细是面条的粗细(橫截面积橫截面积)s(2)的反比例函数，其图象如图所示。的反
8、比例函数，其图象如图所示。(1)写出写出y与与s的函数关系式；的函数关系式；(2)求当面条粗求当面条粗1.62时，时，面条的总长度是多少？面条的总长度是多少？320406080100124 5Y /ms/2oP(4,32)解：解：(1)设y与s的函数关系式为由图象可知，当S=4时，Y=32.K=432=128所求函数关系式为(2)当S=1.6时，所以，面条的总长度是80m.9.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 若一次函数若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比的图象平移后经过该反比例函数图象上的点例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一求平移后的一次函数的图象与次函数
9、的图象与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。 (2005.北京海淀)思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。解：反比例函数 的图象经过点 解得k=2. 反比例函数的解析式为 又B(2，m)在 的图象上，m=2/2=1 ， 点B的坐标为(2，1 ) 设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b, 则由题意得y=x+b的图象经过点B(2，1)，即1=2+b，解得b=-1故，平移后的一次函数解析式为y=x- 1.令y=0,则0=x- 1, 解得x= 1平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0).小结：本节复习课主要复习本章学生应知本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。内容，夯实基础提高应用。充分利用充分利用“图象图象”这个载体，随时这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想随地渗透数形结合的数学思想. .
