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1、第二章第二章 圆圆我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？关系？圆周角、圆心角。圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半都等于该弧所对的圆心角的一半!动脑筋动脑筋 利用定理利用定理2 2，以及圆心角与所对的弧的，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，9090的的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径. .AOBCDABCO在同一圆（或相等的圆）中，同
2、弧或等弧所对的圆周角在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等. .例例3.如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在圆在圆O上上ABC=60，求，求CDB的度数？的度数？例题例题解：解：AB是是O的直径的直径又又CDB与与CDB都是都是BC所对的圆周角所对的圆周角ACB=90又又 ABC=60CAB=30CDB=CAB=301 1、如如如如图图图图(1)(1)，ABCABC叫叫叫叫 O O的的的的_三三三三角角角角形形形形， O O叫叫叫叫ABCABC的的的的 _ _ 圆。圆。圆。圆。2 2、 如上图如上图如
3、上图如上图(1),(1),若弧若弧若弧若弧BCBC的度数为的度数为的度数为的度数为1001000 0, , 则则则则BOC=_BOC=_ , , A=A= _ 3 3、如图、如图、如图、如图(2)(2)四边形四边形四边形四边形ABCDABCD中中中中, , B B与与与与1 1互补互补互补互补,AD,AD的延长线与的延长线与的延长线与的延长线与DCDC所夹所夹所夹所夹2=602=600 0 , , 则则则则1=_1=_ , , B=_B=_ . .4.4. 判断判断判断判断: :圆上任意两点之间分圆周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两
4、条弧, ,这两条弧的度这两条弧的度这两条弧的度这两条弧的度数和为数和为数和为数和为3603600 0( )( ) 图图图图1 1 图图图图2 2 内接内接 外接外接 100 50 120 60 若一个四边形若一个四边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个四边形叫做圆，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆形的外接圆。OACDBCOODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的圆心所对的圆心角的和是周角角的和是周角A AC C180180同理同理B BD D18
5、0180圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补。四边形中两组对角四边形中两组对角AA与与C,BC,B与与DD有什有什么关系？么关系？如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O圆的内接四边形圆的内接四边形 BOD=100BOD=100求求求求 BADBAD及及及及 BCDBCD的度数。的度数。的度数。的度数。解：解：圆心角圆心角BOD与圆周角与圆周角BAD所对的弧为所对的弧为BD BOD=100BOD=100BAD= BAD= BODBOD= 100=50= 100=50 BCD+BCD+ BAD=180BAD=180BCD=BCD=180-180- BAD= 130BAD= 13
6、0A AOOD DB BC C (1)(1)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，则，则A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=800 0， 则则ADC=_ CDE=_(ADC=_ CDE=_(图图1)1)(2)(2)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，AOC=100AOC=1000 0则则B=_D=_(B=_D=_(图图2) 2) (3)(3)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3,则则A=_A=_,_, 180 180 100 5045 填空填空 130 80例例1.如图，在如图，在 O中，中，A
7、BC是是等边三角形，等边三角形，AD是直径，是直径，则则ADB= , DAB= . 第1题典型例题典型例题例例2. 如图，如图，AB是是 O的直径，若的直径，若AB=AC，求证：，求证：BD=CD 第2题例例1.如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交相交于点于点E，ACD=60，ADC=50,求求CEB的度数的度数.典型例题典型例题例例2.如图，如图，ABC的顶点都在的顶点都在 O上，上，AD是是ABC的高，的高，AE是是 O的直的直 径径. ABE与与ACD相似吗？为什么？相似吗？为什么？例例3.如图，如图， A、B、E、C四点都在四点都在 O上，上，AD是是ABC的高
8、，的高，CAD= EAB,AE是是 O的直径吗的直径吗？为什么？为什么？延伸拓展延伸拓展1.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，A=10,则则ABC= _.2.如图，如图，A B是是O的直径，的直径，CD是弦，是弦，ACD=40则则BCD=_,BOD=_.巩固练习巩固练习3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，D是是 O上的任意一点上的任意一点(不不与点与点A、B重合重合)，延长，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，判断判断ABC的形状：的形状：_。4.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，BAC=30,则则AC的度数是的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？1.1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角直径（或半圆）所对的圆周角是直角; ;2. 902. 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3.3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四圆的内接四边形的对角互补。边形的对角互补。 人生在勤，不索何获？人生在勤，不索何获？ 张衡张衡
