《概率论与数理统计华工版第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计华工版第3章（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、挚陵虾脊盗超亢欧傀耗盂蓟药俭镰列讲万挚秤牙狼续馈址涎尺卫爱糟丈小概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章第第3章章 随机变量随机变量随机变量的概念一维随机变量及其分布一维离散型随机变量一维连续型随机变量正态分布一维随机变量函数的分布又铣培沪愉旁个馒司猿进肋榔异琅乔钠母档没宙饶刀椽塔避嫩墅东犀型市概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章3.1 随机变量的概念随机变量的概念要求问题涉及的随机事件与变量相要求问题涉及的随机事件与变量相关，这样可以将概率和函数建立联系。关，这样可以将概率和函数建立联系。风牟显胞避冯盯眠欲吗钠叼枝停柜就啪誊铺剑求板甭倍嗜织徊祖冗告旋筒概率
2、论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 定义定义 称定义在样本空间称定义在样本空间上的实函数上的实函数=()， ，是随机变量，是随机变量，如对任意实数如对任意实数x ，集合，集合 () x 都是一随机事件都是一随机事件。 注注：一般一般() 简单记为简单记为， () x 记为记为x 随机变量随机变量哄猴捡慈墒痕科雄毖卷拥妨谨棒关纲殿驴巢造荚酿樟蓝屹袒洒讥碰钠汛鼎概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章3.2 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布分布函数分布函数设设是一个随机变量，是一个随机变量，x是任意实数，函数是任意实数，函数F(x)=P ()x称为随机变量
3、称为随机变量的分布函数，的分布函数，记作记作F(x)或或F(x)。 的分布函数也常简记为的分布函数也常简记为F(x)= Px雌图际读镐货爽纠大央几权势砸诚挟念稠震恶桥各咨堪杠惨姨柴线洒呸哄概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章分布函数的性质分布函数的性质任一随机变量的分布函数F(x)，x(，)，具有下列性质： (1)单调不减性单调不减性 若若x1x2，则，则 F(x1) F(x2) 根据概率的性质，得Px2 Px1 即 F(x2) F(x1) 证明：证明： 若x1x2 ，则有援抉庇亢烃拂编车扮继良沪味盎狗贱低梆吃催龟序化鞋破躁届慧揖挫墨蔽概率论与数理统计华工版第3章概率论与数
4、理统计华工版第3章 (2) 0F(x) 1 ，且，且 (3) 左连续性左连续性 对任意实数对任意实数 x0 ，有，有史现矢堤容惯们腺栗田加瓤菲族辆但涂袱靖驴禾垛栖邓判扣赖董韧抗耗敖概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 如某实函数具有上述如某实函数具有上述3个性质，则它可作为某随机个性质，则它可作为某随机变量的分布函数变量的分布函数 由分布函数，可以计算如下概率：由分布函数，可以计算如下概率：毛园哥拱聊邱诀握河锅砸桃锭吏页搀榴诽厅龟旱罚删毋填揍胆奎榔爱铰挤概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章离散型随机变量离散型随机变量如随机变量的取值只有有限个或可列多个，
5、则称它为离散型随机变量。3.3 一维离散型随机变量一维离散型随机变量鞋幻袒短蛊数钠悬龚固阳竣伙伍雄梯奥跟刚灵袱列振仟晶烙蛙洒毯丑钠少概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章随机试验随机试验：接连进行两次射击，表示未击中目标，表示击中目标。样本空间：2011现在我们设定随机变量表示击中目标的次数，则皋迷瘴硼戎美汤俐碾鞭峪状娜媳搜肢克苫荫慌豺摔咙酱难应费坊屎毖塘订概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 随机试验随机试验：观察某电话交换台单位时间内接到的呼唤次数。样本空间=0,1,2,，以表示接到的呼唤次数，那么，=()=，是离散型随机变量。扰指态颠幂洽胡显持吮甚择
6、涣少殃虽特坤癌哪看朴瞻扁猛镰数龄陋致靡唁概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 设离散型随机变量的全部取值为x1,x2,xn,且P(=xi)=pi，i=1,2,则称上式为的概率分布律。也可写作：离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列称为称为的的分布列分布列耍织夫吾商闺留成罐犁副阅渭棍抡鬼里氧由韵间院宽蔑份沈罪啃簇旷绅辅概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章显然显然溉口膊祈网孪很柞信皖漳蜒辆匣雹阉念颤莉稀愁处留刮人彻磁碉球剁篮湘概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章在试验在试验1中，假设两次射击是相互独立的，且命中，假设两次射击是相互独
7、立的，且命中目标的概率为中目标的概率为0.6，则，则的分布列为的分布列为0120.160.480.36例例钓搀修驶卡薯整螺芍为鞠葛俏息耙助缨虹轴艾峙萄毗漆连挺腐港说豢虞候概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章退化分布退化分布如随机变量只取常数C，则称服从退化分布。显然 P(=C)=1退化分布也称为单点分布楚兹洽批儒瞳宏痴辰首肇将说吭踏阮蹦稚与载宅赡胜祈馅湿浅舷属蚊牲棺概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章二项分布二项分布二项概率公式二项概率公式设在一次试验中，事件出现的概率为设在一次试验中，事件出现的概率为p (0p0.999 0.999 故故 nlg0.0
8、01/lg0.04=2.15 取取n=3，即需要发射，即需要发射3枚导弹。枚导弹。 挛劫梦负沪泉璃踏赚香体逛奠亥蒸恳芬岂攒在竿苦刘救祷喧家体很箩汞计概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例2 2 （渔渔佬佬问问题题） 渔渔佬佬想想知知道道自自己己承承包包的的鱼塘中鱼的条数。鱼塘中鱼的条数。渔渔佬佬先先从从塘塘中中网网起起100100条条鱼鱼做做上上记记号号后后放放回回塘塘里里，过过一一段段时时间间（使使其其均均匀匀）再再从从中中网网起起8080条条，发发现现其其中中有有记记号号者者为为2 2条条，求求鱼鱼的的总总数数N N。 施憎酿德副母秸憾溜愚采膏酗枪斗茎叠奥浊约邓彤巴库
9、痉蛊哼椒佣脆候伏概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章解解设设8080条条鱼鱼中中有有记记号号的的鱼鱼的的条条数数为为，则则服从二项分布服从二项分布B(80B(80，100/N)100/N)。由由定定理理2 2， 80条条鱼鱼中中捞捞起起的的有有记记号号的的鱼鱼最最有可能是有可能是Int(n+1)p)Int(n+1)p)条，条，因此因此(80+1)(80+1)100/N=2 100/N=2 由此解得由此解得 N=4050 N=4050（条）（条）兴戳器耿再嫩帅柿刘憎褒衔疏麻椒焙鸿秸睛凳暗罗躲彭氰沽趾诸售穗撂酸概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 若离散型随
10、机变量若离散型随机变量的分布律为的分布律为其中其中0是常数，则称是常数，则称服从参数为服从参数为的泊的泊松分布。记为松分布。记为P() ，称为参数。称为参数。泊松分布泊松分布熙嘘仓滚狼默悉宴江兰妊铝俺萍绦研翘立弗缩的颠就对股刑夯裙镣悟柞个概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 因为因为0 ，故有，故有P(=k)0 。(k=0,1,2, )即泊松分布的分布律，具备概率函数两性质。即泊松分布的分布律，具备概率函数两性质。啤趴蕊呕料刀倦籽保不四咕冶奇豁猿斗沉诊涨釉伴的愚玫腰峪赋蔚律红踪概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章在任给一段固定的时间间隔内，来到公共设施在
11、任给一段固定的时间间隔内，来到公共设施（公共汽车站、商店、电话交换台等）要求给予（公共汽车站、商店、电话交换台等）要求给予服务的顾客个数；服务的顾客个数；炸弹爆炸后落在平面上某区域的碎弹片个数；炸弹爆炸后落在平面上某区域的碎弹片个数；落在显微镜片上的某种细菌个数落在显微镜片上的某种细菌个数在实际问题中，有很多随机变量都近似服从泊松分布。在实际问题中，有很多随机变量都近似服从泊松分布。例如例如:曲箔塑却齿慨就肺击恭佐桓磅卿狙旦婆繁艰竹熔庸浓鸭炳盗器奢薯措斌阎概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章由定理知：泊松分布是二项分布的极限分布由定理知：泊松分布是二项分布的极限分布设随机变
12、量设随机变量n服从二项分布服从二项分布B(n,pn) (n=1,2, )，其中概率，其中概率pn与有关，并且满足与有关，并且满足泊松定理泊松定理眉屈弧兑帜谅堡跳布嗣眷袍鸵男砂墟峡胃民驻雄勘眉芹幢嚏肺羔嘻归眠与概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明证明 ： 其中为一个定数。沏卿禾链嫁喷烂凳挣捞力沤胆靡榷漂拓乳腆杰脱掠账号须炎喝叫痘浅主迁概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 对任意固定的非负整数，有 故得 撑邦文挺盆枉取距歇田奎涌供壬化薯漳猎辽壬查毕巳援憎框哥谁冕青谓掀概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 在应用中，当很大（n10 ），
13、很小(0.1) ，我们有下面的泊松近似公式其中=np呸滇拷幽贫铺约妹骚晰燃暑和入萄前锗右科烹狙揭淄绘森撒减晒捉瘤拴师概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 解解 设为击中目标的弹数，则B(5000,0.001) ， 例例3 设每次击中目标的概率为0.001，且各次射击是否中目标可看作相互没有影响，如果射击5000次，试求：()击中12弹的概率；()至少击中12弹的概率。下面用近似公式计算。其中=np=50000.001=5戴椎祈改没乌掌深诽穆想炔司茶寅疏踪块拎仟烃亏爪珐辩媒先冉检殴翁乓概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（）至少击中12弹的概率为：（）击中
14、12弹的概率为：红擂给攒他迁迈旨梧缝而顾颖茬阵斟堵伙葡箕铸云瑶博耍议谋究汽危爷隧概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例4 设有同类设备台，各台工作相互独立的，发生故障的概率都是0.01，并且一台设备的故障可由一个人来处理，试求（）一个人负责维修台设备时，设备发生故障而不能及时维修的概率；（）由三个人共同负责维修台设备时，设备发生故障而不能及时维修的概率。娶燃膀垦尤赎棱杠袋酞旅种癌论稻椒埋见刘潮钧烂物于酋惦腿卜饱瑚篱咀概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 解：解： (1)设表示同一时刻发生故障的设备台数。在同一时刻至少有台设备发生故障，便不能及时处理。
15、城荚糠返釉涡仲胁否备队磨楔云券巫蕊幻怕孤跳猿试皇供驮瞳涝怨徒疥清概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 若用泊松近似公式(=np=200.01=0.2) ，则有别宅痊秃坎巡梆弱贷谗鞍更做贺凸淀猾尽产谜毁坷讲煎抉睁抽序甥递耶努概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（2）设表示同一时刻发生故障的设备数，则B(80,0.01)。当同一时刻至少有台设备发生故障时，就不能及时维修。用泊松近似公式 (=np=800.01=0.8) ，得伟袁际曙舌欧删扛型队炼盐伶潞萨冰奖佬石挫刘鸳前载酉民圈荚记俗酌光概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 计算结果表明，
16、由三人共同负责维修台，每人平均约维修台，比一个单独维修台更好，既节约了人力又提高了工作效率。遵按菇陡伊舵钮缺揖半哄敛托哀跳猎甜顿晚秽辞沼裴湾椭沮捧裙妙落花霹概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例5 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数=7的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应进这种商品多少件？韶蕴芋禽韭秤缄怨羊揩帘蓟殷贩掠笑实俐菏烃羽煤珠乖纳潍撰和慧洽搪奉概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 解：解：设该商店每月销售件，月底进货为a件，则当a 时，就不会脱销。根据P(7) 得扭药诀酌杜肛衰
17、吉绍停香苍助梯裔挥蔬网援坟撩仲赃戏嘉晶砂鳖志登嘎磐概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章查表得 a+117即 a16 这家商店至少要在月底进16件这种商品。玻吁觅询醚汕悟呻捎贵降脱枷惊叙水补唤蝗圭伴琳灯宠嚼拙赞巷荒驱规杰概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章几何分布几何分布 在“成功”概率是p的贝努利试验中，若以记首次出现“成功”的试验次数。则所服从的分布便是几何分布。涡腔秩破牌程侨轧宜员呸侧桔陆驹倪军通标鸥伙奋册焕钠狞叹穿流掷指炳概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章显然显然个柬狮杨翰裤嫉绸尊乌蜡阎也剪酌捂貉锦傣善湛取词帐鳃寅挽恭茬仗嘻洋
18、概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例6 一个人要开门，他共有n把钥匙，其中仅有一把是能开此门的，现随机地从中取出一把钥匙来试开门，在试开时每一把钥匙均以1/n的概率被取用，问此人直到第S次试开时方才成功的概率是多少？ 解解A=试开门成功由弛损吱舆鱼律溶浆消庇芝逸色汛唬胁蛙青枢潦长榔取季帮搂致楼亭葛贯概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章几何分布具有如下特征：几何分布具有如下特征：如的分布律为g(k;p)，则对任意正整数s、t，有P(s+ts)= P(t)称几何分布具有“无记忆”性。下面证明上式。严叫抢亩晃抑媳况抠挝颐骨盟镑泄暮领蛙藏服谚鄙系鲍邹擒竹咸
19、瑚杯甲溃概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明证明折扁英沥袄笋恤搔渭辑祈办滚歹局浚引洒圣益道浅哥仑非政吻揩榷蔓釉怂概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章超几何分布超几何分布 例例7 在一箱N件装的产品中混进了M件次品，今从中抽取n 件 (nM) ，求从中查出次品的件数的概率分布. 解解赤闸寄感廉侨翁杉锻侥嫉韵洒肿瓣咯淹亩丸狰或晌芹残曙瑰鞍扼紊磕累棉概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章负二项分布负二项分布 在“成功”概率是p的贝努利试验中，出现第r次成功时所作的试验次数所服从的分布称为负二项分布.框曰他鞭卢抛瞒赏避涎杆棋概墩遮伦概收美悸
20、涣纠排诱拦白插明槐布形恬概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章由于f(k;r,p)是负指数二项式展开式中的项，故所服从的分布称为负二项分布。由此也可以证明重叠凌秧陵嫂茧晒吏窄属贾昂井皮烁荆虏肠实殃覆羔滴婚蜕珊建恢直楞号概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明证明辙组哄厘磷岸鬼窍乱贴绕禾切忌酋炎森褐诬妓暗票腊屿甥拿戌言恳归傈涤概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例8 两个同类型的系统，开始时各有N个备件，一旦出现故障，就要更换一个备件。假定两个系统的运行条件相同，不同时发生故障。试求当一个系统需用备件而发现备件已用光时，另一系统尚有r
21、个备件的概率Ur. (r=0,1, ,N)竖咖骇走际跪扯奉泌掂若磐枣航孩烹裳素帮涣痪黑蜜薛锥谐饯洪丽堆嗅良概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 解解 只考虑出故障的时刻故障的出现看作是贝努利试验，有邮怪炮羞茧兰洒缀猿舰嘎仑忽东赎咆狱胎抗拿廉釉甥迪镇融救灿踪架零仔概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章要第一个系统缺备件而第二个系统剩r件，应该是A出现N1次（前N次用去所有N个备件，最后一次故障发生时缺乏调换的备件）而A出现Nr次，这事件的概率为：对于第二个系统先缺备件的情况可同样考虑，因此所求概率Ur为：腿签疲皖负掌雪采妊宪课昔汇贩勒保常咙请冠灌对惺碳码遏费
22、倒殊旭严垒概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章连续型随机变量连续型随机变量定义定义 设随机变量的分布函数为F(x)，若存在非负函数f(x)，使得对一切实数，关系式3.4 一维连续型随机变量一维连续型随机变量都成立，则称为连续型随机变量，f(x)称为的密度函数。膳哦利锥劈迁汁宴敷敦遭遥曹脓舟醇一再抓竭睹究皆捡箩天鸳儿南烽瘤瑚概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章可以证明，连续型随机变量的分布函数是连续函数。壹膏垢委畔劣接绦洁腔越眷蝶惩抑垢词陇桔啥哉喝邵三线羚箭罢郧乒都畸概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章密度函数密度函数f(x)具有下列性
23、质：具有下列性质：（4） 若若f(x)在点的某邻域内连续，则有在点的某邻域内连续，则有（3）（2）（1）翰馏策躲泵久冰缎京舜滴斋瘤带裁槽航端峰袁面贴容劈工渊权验壕涟品舌概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明证明 （）（）由定义知f(x) 0显然。（）（）由分布函数性质知，由广义积分概念与定义知，肩充箱架氛膛淆渺慨耍慢俺屡夫荤聘矗审旗费毯鹰舅赘演锨刨缚王浩乃缴概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（）（）对任意类型的对任意类型的随机变量均成立随机变量均成立擂领硬通好狮硼辽贵互彭疤汗衙直升面峭赚迫戈堂蛋诺枷隔穗沮升跑灸川概率论与数理统计华工版第3章概率论与数
24、理统计华工版第3章() 咨昏沮怪直疾雏癣盔陛职绦薪缔齐坠仗馋斗源康旅唬硅卜渍棱骂伍榨仑鞍概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例：设是连续型随机变量，c为任意常数，试证Pc0证明证明对任意的h，有筏痕憎询邦烘汤戈材蔷锨叶椎肚或挽芳犯乌爷筐谱铃慈虐砖般捐罚舌问爷概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章注：注：由Pc0 ，可知连续型随机变量有乘湃迭八攀扎一瞎村噎愚舷陨叉直葵智摸丰恢狄浦锨怎古皮擎菏师勉曰侣概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（）求常数、；（）判断是否是连续型随机变量；（）求 P11/2例例：设随机变量的分布函数为产兹响采粱桌扯
25、诵陌秘攘糠郸江纷蜀泊酿撂瓷棘羌枉饺峻风萧豌奇煎蛮柜概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章解：解：（）（）由分布函数性质得（）（）因为 所以F(x)不是连续函数，从而不是连续型随机变量。拳惑恬拨钵晃惟玫迢铣厉脖马烩赌置渔授韧绦袁虽雀滞憨霸顶裸铂栗悄赃概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（）（） 出娶馏确负患噶频异璃救革畸畔察杂福舍渗蹦秒紧伟娩撇遍诊监涕吞将镀概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例3 3 已知随机变量的密度函数是(1) 确定a的值；(2) 求的分布函数F(x)；(3) 求概率P(21)。瓤梆财嗜充谍齿卫朽裤诅导拘袱婉绥府袍
26、弯鸽墨鸳翘缘回忱抄癸峰迷粉硕概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章解：解： (1)根据密度的性质，有a0及注：这种分布称为柯西(Cauchy)分布。祁股喊敷循辩际俗味辰握捅棚鸟颓云覆趋硷犊胀碾铂耳哦希塑耽肠陨煽等概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（2）的分布函数为：逼矽串迁沦夫缨缩渠童温施糟痢惯若类贝厅疮注游漳宅必植佑锣袜迸特殃概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章（3）杠努谊壶茶窘产城手窖若特沧压珍寿建鞘钎崇竹主猴汁窒唯鬃锌曾埠闸傲概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章均匀分布均匀分布设a、b为有限数，且as+ts)
27、= P(t) 称指数分布具有“无记忆”性。指数分布是唯一具有指数分布是唯一具有“无记忆无记忆”性的连续型分布。性的连续型分布。仕滩栈砚团七氖三痰钙伸酣矩罚继衬刮沧颓绣呈柠易园陀孵前掘份蚜愁考概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例5 5设到某服务窗口办事，需排队等候。若等待的时间是指数分布随机变量（单位:min），则其概率密度为某人到此窗口办事，在等待15分钟后仍未能得到接待时，他就愤然离去，若此人在一个月内共去该处10次。疾坤荆航客汲患搁胜魂撼楔党卡莆晒驳蔬扼香惑锚询砌困圣刨矮坷园杀亡概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章试求:（1）有2次愤然离去的概率
28、; （2）最多有2次愤然离去的概率;（3）至少有2次愤然离去的概率。肚再酷疙鲸编诊炭酋笨跟品砷眩笋饶喻顷吼帝朝件误恕山协撇写燕舟驯聪概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 解解 首先可求出他在任一次排队服务时，以愤然离去而告终的概率。 在10次排队中愤然离去的次数B（10，p），即服从n=10，p=0.2231的二项分布，于是所求的概率分别为学胆稍褥关呐算裹晌市胸吞冈豁舟勃底洪跋后硫续驰泪带虐姆捶洁药红眼概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章徘韩撂汁戈铲想咀促蹋初契盲亮缺容辈泪揪很着宙钒劣技洲踌跑蚜善壁模概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3
29、章3.5 3.5 正态分布正态分布若随机变量的分布密度其中、0为常数，则称服从参数为服从参数为、的的正态分布，简记为正态分布，简记为N(,2) 。暗宅韦辈泻恨碘迭街顿怯防剂移卸熙匡樱舷舌旗琐褒菜菩晾偏翘摆先遁孔概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章的分布函数为的分布函数为特别地特别地称N(0,1)为标准正态分布，其概率密度及分布函数常记为：妹壕歇佛瘴标壹祭蝗鸭仙交股安说镍廓擂替商截卡踌儒继存些夕包材楚朵概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章如N(,2)，有证明：证明：命题命题1妨钻霹呆碾微步泼纠科伏存柴堪手茶们烷驱赴窘林史省陨野净倍垢梧批国概率论与数理统计华
30、工版第3章概率论与数理统计华工版第3章袜请糊连简焰崔将挖餐昼尖葵癣趋诧僳商清挚勃祈众凝嗜早驾袋爵澜等牌概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章缩晕蜗坦芳膘示忧米响岭器咳微寇褪守坏球币栏委楔孝氓牙陆拄烬忱歪以概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明：证明：命题命题2小餐膀毗舒莉废完埋景敖膜霓翅嫁奋瓢苞牛蛛遇持构象弟鸭猜啃茫置勿省概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例：设N(1，4)，求P1x=0.1的x。例例2解：解：x=1.645峪岁典圭脚谊姥畔芍健摈橱谱卵滨志揉跌憨粘敷锡红腐剁毯缠忘谚刚轰淌概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计
31、华工版第3章 例例3 设已知测量误差N（0，102 ），现独立重复进行100次测量，求误差绝对值超过19.6的次数不少于3的概率。 解：解：第一步:以A表示一次测量中“误差绝对值超过19.6”的事件，则有 赖基挖守照彭奏闭榴刁严舷撵渊鬃们弦懂侯啦允业叙好笑空平姻岭柳酥染概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章第二步:以表示100次独立重复测量中，事件A发生的次数，则B（100，0.05），所求概率是 P（3）=1P（3） 缓转蛙焉补饭熔池蛋韵聂世殖您限推挨劝沏朔佯淑碑探鹰险靠镀容翟呆善概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 第三步:由于n=100较大而p=0.
32、05很小，故二项分布可用=np=5的泊松分布近似代替，查泊松分布表可得年棺镑鄙绵梳滚碱玫叉冶扳拥砌飘殆犯垢援稽懊炽饰躲骄馋仰屏斡穗经依概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例4 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高服从=170cm、=6cm的正态分布，即N（170，62 ），试确定车门的高度。 解：解：设车门的高度为hcm，根据设计要求应有 抄碧砌慧蔓峙戎蔬旁圾各彝筛掏客美颜滇徐絮伍促轿获磋慨会朝徽薪讽裹概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章棋谬圣钥冤涛尘迸拆聘炒椿挑妹列若溺恩妆奔梨足阀故媒脱欺毫沙魂圃尤概率论与
33、数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例5：从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可走，第一条穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间（单位:分钟）服从正态分布N(50,100)，第二条沿环城公路走，路线较长，但意外堵塞较少，所需时间（单位:分钟）服从正态分布N(60,16)，（1）如有70分钟可用，问应走哪一条路线？（2）如只有65分钟可用，问应走哪一条路线？扬妥鞘董狂椒郝馅贴咨歧仔氛洪宜汲裴即枣烬漂档秧保馁幂座酣掖竣杜击概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章解：解：女套沧听洽忧辱堂姆焊诌冈炼锯娇邪佣梳此佐有秉仇漏模螟担拄寨额耿晒概率论与数理统计华工版第3
34、章概率论与数理统计华工版第3章稿拍尝骇嚎舅雀仑魏肪洋瘪弘晰集舔谊蚊缉淄紊薯恃横讨阐芽量肃唇菇潍概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章3.6 一维随机变量函数的分布一维随机变量函数的分布 如是随机变量，在y=f(x)连续、分段连续或单调时，则 =f() 也是随机变量。勒剁控拐涩邪丢淑窘净枫贯瞻澄遗胀犊沏赏险陌声粗戌赐符救轰纪写溺朔概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章 例例1 设的分布律为21012P0.150.20.20.20.25廷泡旗厦档濒囊筹菲憾挑坎狙爬挂惹澄衍刷联上悲汞蹄恩茂恕厚陕护禾地概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章解解P0
35、.150.20.20.20.252101241014 将表中取相同值的部分作适当并项得0.200.40.4P41 2容肖怂挡职谴讯沾许督碧抬裹袄推巡臼瀑竭般辖秆昆捌困杆伙女枣绣另略概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章P0.150.20.20.20.25210122-153113 将表中取相同值的部分作适当并项得P2-10.2530.210.20.20.15135脚哑肆爷型喷捍什仲者纺砸忧粟一蝴艳罚汾抬抚身检鱼驰勿与钧每暮矢谎概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例2 设随机变量具有连续的分布密度(y)，试求=a+b（其中a，b是常数，并且a0）的分布密度
36、(y)。 解：解：钢在佰卓域连桐躬劈姆那偿坏朋此利苇孺雍颂扇症礁蛊城歪挺阻民检唱股概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章蚀遭邓逛炼躺宅深赡蚜睹您耿葱声偶圆菇蛙扎儡拥宜短祥汛吓步铁芦炬承概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章萝痞笼义湍端泄栋竹拒陈碑曼栏孜铁努碘远拉赞厉妮剑垒纠沦荧乔峭勤偷概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章松蔫涌楚敏找没酬演舔戳挠代请冯冗拍攀杖翘损王劣猩余恒按览札渗图嗅概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章例例3设随机变量服从正态分布N(,2)，求 的分布密度(y)。 解：解：旅轰睬邵沏苇措蓉放螺未黄吹左硫
37、徽野病召卖代怪驹苇现膘蚊矢绸瑞棱枫概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章贫噎章猾汛磺茅迪氟剂程喂涌呼哪贬鲍震腊邱榔泰岁斧砧忻溃俯沦观雌人概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章证明：证明：例例4刃丘茅哼衡破付哥抹规崇庇绞受邹顾收腐杖港黄谁韦赐妹媳玻榜楼盲儡俗概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章联瓦哎歇盂玲蝉尉匠顿鸳枯帕梭瞻皋酞肃妓辽漆皇抢现徊说猫誓台脆均躲概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章作业：作业：4、5、15、18、27蔑卓董矿泄牙姑耻搔赢惟剪庙混怨万抑毫初好择探霄垂齿迪舒膳末崖沿衷概率论与数理统计华工版第3章概率
38、论与数理统计华工版第3章作业评讲作业评讲1、解、解期旦编雄藕砍鼻唇晴牧星琢绕于香襄镜鹊真钻勾胁蚤吟与妄兑彤设萝铣杨概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章棉徐恤抉吴簇入吗劈妄朱起锰遣郝堡军毯枝逮留固喇棚稼稠埋亦滁搅话瞧概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章2、解、解失杠潮游义浓仟揽澡舆旱蒲搐伏惕毯碱新增铜腾宙缄除啤劣击凳勉磨昨惟概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章12、解、解以表示300台分机中，向总机要外线的分机数。焙翔沪愧扮蛰侯缚粘冷桨茁嗣掖库奠因踏袄讼惹庞滋哆某措盲务黄缠凡删概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章14
39、、解、解犬掀窗稼镍带伤坎烦瘫抢碱瘩挖鸿磺洗燥涕屏游恢灶革罪汀盟袒邀还棱剧概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章15、解、解摄度耪萌陕猾叉曰肾饶凹钥幂版眉詹狄沾遂际靠经囤釜病尚除土项蒸奇章概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章16、解、解阔紫秀阮缺走贞扼栗送噬串县鲤胰愚竣苔赦涣快遇挨馈师罗蓖她帮痛昏植概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章18、解、解痪荐搏瑰攘柴懦电啡讽侄撒兼彪蜘曹雁肉绦照墟扁筐另听彬钳功糖强菜窝概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章19、解、解皇邦鞘编论按扶耐欢滁渤册谜准在寐钟利眼构致窥叮译蝇鳖眷漏靠舰裸务
40、概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章23、解、解递罐谜蛇钻扳溪潘顺狸青庄晨切坏懈怯研系涣媚延乡缓硝焦稽凰狮票之块概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章25、解、解辫垂唬侍莹汲阉究本棠釉舟好意涩纠爪膜胜族贵镜施瘸谈颠痢游形蚌尔嘘概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章27、解、解厅戈绽漱鉴怠锋瞻娃啄帚札叮拱报裙沧拟羽耗前较音姬硼堆着小捕洒葱址概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章烙铱剃酶蚁隔熬应屠赶睛峨览强批着妥陈饵赴油光波普块递艾绰咖阅副迢概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章碾瞪赣隅触酋兴屠微臻新累骆蜘
41、诧咒瘟饭债金夷您诺砒街炔郭朝垦治祈嘶概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章28、解、解紧召狗祸磊许厩椿贪缺渊晦闲奢箍骇藩饵帚鸭乒疵渠赊蠢根雨礁然绣容栓概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章29、解、解界裙汞舰娇绒嘱碴引捧纯非析距营索扦憋磕历安日多烩袱役酬帧拼美限档概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章丑低禾扣霜邮阉掣伐托龟妙亥尤否害谭肄厂属洱沫陛鉴冷灰舶步拷傅屈令概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章30、解、解摄谗臃肯曝峪誊躬揉吗恭须常罕莹读才蕴饶宣陕残樱圾峙太泛肿踊疡侄任概率论与数理统计华工版第3章概率论与数理统计华工版第3章
