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1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第一节数列的概念第一节数列的概念第七章第七章 数列数列核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3.能够利用an与Sn的关系求数列的通项公式.4.能根据数列递推关系求数列的项或通项公式.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考题常以数列的概念为载体,考查数列项、前n项和及其与通项公式的关系.Sn和an的关系是高考热点,在各种题型中都会有所体现.预测2025年高考会以特殊数列为主,考查数列的通项公式与前n项和公式以及递
2、推公式,在选择题、填空题或解答题中都会出现,难度适中.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实知识梳理归纳1.数列的有关概念概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项与_之间的关系式前n项和数列an中,Sn=_确定的顺序每一个数序号na1+a2+an2.数列的表示法微点拨(1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点_画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_表示的方法递推公式使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-
3、1,an,an+1的关系式等表示数列的方法函数法an=f(n),nN*(n,an)公式3.数列的分类微点拨(1)数列的单调性可以类比数列的通项公式对应的函数解析式在区间(0,+)上的单调性;(2)可以把数列函数化,利用函数方法研究数列的单调性.单调性递增数列nN*,_递减数列nN*,_常数列nN*,an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列周期性nN*,存在正整数k,an+k=anan+1anan+1an基础诊断自测1.(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.()提示:(1)两个数列项的顺序不同,不是同一个
4、数列;(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()提示:(3)数列可能是常数列或摆动数列;(4)如果数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1.()提示:(4)当n=1时,a1=S1-S0无意义.类型辨析改编题号12,3,410核心考点核心考点分类突破分类突破考点一由数列的前几项求数列的通项公式1.已知数列an的前4项依次为2,6,12,20,则数列an的通项公式可能是()A.an=4n-2B.an=2n+2(n-1)C.an=n2+nD.an=3n-1+2n-1【解析】选C.对于A,a3=1012,故A错
5、误;对于B,a4=16+6=2220,故B错误;对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;对于D,a3=9+5=1412,故D错误.()()()解题技法由数列的前几项求通项公式的方法(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相邻项的联系特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.(2)对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.例1金榜原创易错对对碰若数列an的前n项和Sn=2n-1,则数列的通项公式为an=.【
6、解析】当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1.综上有an=2n-1.解题技法1.已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的解析式.(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n2时an的解析式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n2两段来写.2.已知Sn与an的关系求an的两个方法(1)利用Sn-Sn-1=an(n2)消去Sn,转化为an与an-1的关系求an;(2)利用an=Sn-Sn-1(n2)消去an,转化为Sn与Sn-1的关系,求出Sn后再求an.提醒:当n2时推出的关系不包含n=1的情况,因此需要验证n=1时是否成立,如果成立,则合并表示,如果不成立,则分段表示.1-2n所以当n4时,数列an单调递减,且an1,故an的最大值为a5=3,最小值为a4=-1,所以an的最大值与最小值之和为2.1谢谢观赏！谢谢观赏！
