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1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第二节等差数列第二节等差数列第七章第七章 数列数列核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.理解等差数列的概念并掌握其通项公式与前n项和公式.2.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题.3.体会等差数列与一次函数的关系.【核心素养】数学建模、数学运算、逻辑推理【命题说明】考向考法高考命题常以等差数列为载体,考查基本量的运算、求和及性质的应用.等差数列前n项和的性质是高考的热点,常以选择题的形式出现.预测2025年高考将会从以下两个角度来考查:(1)等差数列及其前n项和的基本运算与性质;(2)等差数列的综合应用,可能与等比数列
2、、函数、方程、不等式相结合考查.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实知识梳理归纳1.等差数列的有关概念定义通项公式设an是首项为a1,公差为d的等差数列,则通项公式为an=_等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,_叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,2A=_同一个常数a1+(n-1)dAa+b已知条件前n项和公式a1,an,na1,d,nSn=_(n-m)d ak+al=am+anmd常用结论 1.已知数列an的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列,且公差为p.2.在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最大值;
3、若a10,则Sn存在最小值.3.等差数列an的单调性:当d0时,an是递增数列;当d0,a80,故n=7时Sn最大.方法二(函数法):由S3=S11,可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入,得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n.根据二次函数的性质,知当n=7时Sn最大.对点训练1.已知等差数列an的前n项和为Sn.若S5=7,S10=21,则S15=()A.35 B.42 C.49 D.63【解析】选B.在等差数列an中,S5,S10-S5,S15-S10成等差数列,即7,14,S15-21成等差数列,所以7+(S15-21)=214,解得S15=42.解题技
4、法等差数列实际应用的解题策略(1)审清题意,确定是否为等差问题,依据就是相邻项之间的差是否为同一个常数;(2)对于等差问题,确定其首项、公差、项数、通项公式、前n项和,把实际问题转化为等差数列基本量的运算.对点训练我国二十四节气依次为:大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春,已知从冬至到夏至的日影长等量减少,若冬至、小雪、霜降三个节气的日影长之和为34.5寸,冬至到秋分七个节气的日影长之和为73.5寸,则立秋的日影长为()A.1.5寸B.2.5寸 C.3.5寸D.4.5寸谢谢观赏！谢谢观赏！
