《北师大版九年级数学下册21二次函数所描述的关系侯晓丽》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册21二次函数所描述的关系侯晓丽（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 二次函数二次函数第二章第二章 二次函数二次函数新建路中学新建路中学 侯晓丽侯晓丽二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)二次函数自主探究自主探究问题中有那些变量？其中哪些是自变量？问题中有那些变量？其中哪些是自变量？ 哪些是因变量？哪些是因变量？假设果园假设果园增种增种x x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（100x）棵，棵， （6005x）个个如果果园橙子的
2、如果果园橙子的总产量总产量为为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式. .y=(100x)(6005x) =-5x+100x+60000某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会平均每棵树就会少少结结5 5个橙子个橙子, ,且增加的橙
3、子树最多且增加的橙子树最多不得超过不得超过2020棵棵. .生活中的问题数学化生活中的问题数学化总产量总产量= =橙子树的总数橙子树的总数X X每棵树的产量每棵树的产量生活问题数学化生活问题数学化 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.+100
4、x+60000. 在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量最多？果园橙子的总产量最多？X/X/X/X/棵棵棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 1414y/y/y/y/个个个个想一想想一想 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可可以使果园橙子的总产量最多？以使果园橙子的总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100x+60
5、000用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 银行的储蓄利率银行的储蓄利率是随时间的变化而变是随时间的变化而变化的化的,也就是说，利也就是说，利率是一个变量率是一个变量.在我在我国国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国中国人民银行根据国民经济发展的情况而民经济发展的情况而决定的决定的.想一想想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率
6、是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100.+200x+100.亲历知识的发生和
7、发展亲历知识的发生和发展问题问题二 y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .思索归纳思索归纳定义定义中应该注意的几个问题中应该注意
8、的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).思索归纳思索归纳抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我判断：下列函数是否为二次函数，如果是，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.
9、b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y=2+2x(6)y(6)y (7) y(7) y(8)y(8)y x x4 42x2x2 21 (9)y1 (9)yaxax2 2bxbxc c知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,
10、y是是x x的一次函数。的一次函数。例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸知识运用知识运用练习练习1：m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数是二次函数.解：解：
11、S=a( - a)=a(30-a) =30a-a = -a+30a . 260拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一设一条边长为条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2) 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为巨形的面积为y,试试(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(
12、2)当当x=3时时,距形的面积为多少距形的面积为多少?(ox10)2 2. .圆的半径是圆的半径是1cm1cm，假设半径，假设半径增加增加xcmxcm时，时，圆的面积圆的面积增加增加ycmycm。（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm1cm，2cm2cm时，时，圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数课堂小结 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做x的的二次函数二次函数。数学来源于生活，又服务于生活。数学来源于生活，又服务于生活。作业布置作业布置课本课本 P39 习题习题2.1 T1，T2，T3，T4谢谢大家！谢谢大家！
