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1、2023-2024学年福建省南平市高二下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|0x2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若9a=5，log34=b，则32a+b=()A. 10B. 20C. 50D. 1005.已知随机变量X的分布列如下表所示，设Y=3X2，则DY=() X101P1213nA. 5B. 59C. 13D. 36.将函数f(x)=sinxcosx图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移2个
2、单位长度得到g(x)的图象，则g(x)=()A. 2sin(x2+4)B. 2sin(x2+8)C. 2sinx2D. 2cos2x7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有()A. 72种B. 42种C. 114种D. 36种8.以max M表示数集M中最大的数若x,y0，且z1，则maxz x+y, xy+z的最小值为()A. 4B. 2 2+1C. 3D. 2二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若A10nAnn=C1
3、04，则n的值可能为()A. 3B. 4C. 6D. 810.已知函数f(x)=16x+3a,x0ax1,x0且a1)在R上为单调函数，g(x)=cosx，则()A. 实数a的取值范围为(1,3B. 当x3,43时，g(x)的取值范围为12,12C. 函数f(g(x)是周期函数D. 函数f(x)与g(x)的图象之间关于直线x=1对称的点有无数多对11.A是轮子(半径为0.5m)外边沿上的一点，若轮子从图中位置(A恰为轮子和地面的切点)向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m(x0)时，点A距离地面的高度为x，则() A. 当x=9时，点A恰好位于轮子的最高点B. x+3=xC. 当x5,6
4、时，点A距离地面的高度在下降D. 若x1=x2=0.5，x2x10，则x2x1的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量XN0,2，若PX1=0.6，则PX1= 13.若tan(+4)=34，则sin2= 14.若存在实数x使得log21x+3log81+x4m+2m+18成立，则实数m的最大值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知(3x2+3x2)n的展开式中，二项式系数和为64(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x8的项16.(本小题12分)某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两
5、种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x(亿元)与总收益y(亿元)的数据统计如表2表1：工艺合格情况合计合格品不合格品甲1820乙8合计40表2：研发投入x(亿元)1234收益y(亿元)6.5788.5(1)完成列联表，并根据=0.05的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？(2)用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？附：2=nadbc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d临界值表：0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：b
6、=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx17.(本小题12分)已知函数f(x)=(12)xa2x，f(x)为偶函数(1)求实数a的值；(2)写出f(x)的单调区间(不需要说明理由)；(3)若对于任意t3,1，不等式f(t22t+2)f(2t2+k)恒成立，求实数k的取值范围18.(本小题12分)已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同(1)若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望(2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球()计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；()如
7、果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率19.(本小题12分)函数(x)的定义域为R，若存在非零实数T，对xR，都有(x+T)=(x)+(T)，则称函数(x)关于T可线性分解，已知f(x)=2sin(x+)(03,|0，得x1，即函数f(x)在(,1),(1,+)上单调递增，而f(x)在(a,+)上单调递增，于是a1，显然a|a1真包含于a|a2，所以“f(x)=x+1x在(a,+)上单调递增”是“a2”的充分不必要条件故选：A4.B【解析】因为9a=32a=5，又因为log34=b,可得3b=4，所以32a+b=32a3b=54=20故选：B5.A【解析】依题意，12+13+n=
8、1，解得n=16，E(X)=112+013+116=13，D(X)=12(23)2+13(13)2+16(43)2=59，而Y=3X2，所以D(Y)=9D(X)=5故选：A6.C【解析】依题意，fx= 2sinx4，因此gx=f12x+2= 2sin12x+24= 2sinx2故选：C7.C【解析】5个不同的小球，先分成3组，可分为1，1，3，或者是1，2，2，共C53C31+C52C32A22C32种，将每一种分法放到3个盒子中，共有A33种不同方法，根据分步乘法计数原理得：C53C31+C52C32A22C32A33=114种.故选：C8.D【解析】设P=maxz x+y, xy+z，则P
9、z x+y,P xy+z.显然P0Pz x+y2 yz x，当且仅当z x=y取得等号P xy+z2 z xy，当且仅当 xy=z取得等号两式相乘，即P22 yz x2 z xy=4z4，则P2此时z=1，前面都要成立，则 xy=1，1 x=y，则x=y=1maxz x+y, xy+z的最小值为2，当且仅当x=y=z=1取得最小值故选：D9.BC【解析】依题意，A10nAnn=10!n!(10n)!=C10n，因此C10n=C104，所以n=4或n=6故选：BC10.ACD【解析】对于A，由函数f(x)在R上为单调函数，而y=16x+3a在0,+)上为增函数，得a13a0，解得1a3， A正确
10、；对于B，当x3,43时，1cosx12， B错误；对于C，显然f(g(x+2)=f(cos(x+2)=f(cosx)=f(g(x)，函数f(g(x)是周期函数， C正确；对于D，函数g(x)的图象关于x=1对称的图象对应解析式y=g(2x)=cos(x2)，由cos(x2)=1，得x2=+2k,kZ，即x=2+2k,kZ，由1a3，x0，得1ax10，又cos(x2)1,1，因此函数y=g(2x)的图象与函数f(x)=ax1,xx10，则x2x1=(k2k1)2,k1Z,k2Z，且k2k1，当k2k1=1时，可得x2x1的最小值为2，所以 D正确故选：BCD12.15或0.2【解析】如图，画出正态分布的曲线图，PX1=0.6，即P(1X1)=0.6，即红色区域面积为0.6根据对称性，知P(0X1)=0.3，则PX1=0.5P0X1=0.2故答案为：0.213.725或0.28【解析】由tan(+4)=34，得1+tan1tan=34，解得tan=7，所以sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=725故答案为：72514.1【解析】解：log21x+3log81+x4m+2m+18，log21x+log21+x4m+2m+18，log2(1x2)4m+2m+18，x(1,1)，令g(
