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1、青岛版八年级（下册）青岛版八年级（下册）复习课复习课 解直角三角形解直角三角形复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于对于sinsin与与tantan，角度越大，比值也越大；，角度越大，比值也越大；（带（带正正）对于对于coscos，角度越大，比值越小。，角度越大，比值越小。（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：0sinA10
2、cosA1tanA01.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道除直角外，如果再知道两个元素两个元素（其（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直
3、角三角形中，由已知元素求未知元素的过程具体情况如下：具体情况如下：解直角三角形解直角三角形在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角=tan在在RtABC中，中， C=90 （1）若AC = 4 ， BC = 3 ，AB=_;sinA=（ ）， cosA=（ ），tanA=（ ）。（2）若A= 30, 斜边AB = 20
4、,则AC=_； 若AC= ，BC= ，则B=_。 若sinA= ，AC= ，那么BC的值为_。5603542030？62？sinA=2222(3)(3)：= (2 ）+ 解：原式解：原式(4) 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC(5).如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁
5、危险。答：货轮无触礁危险。 NBA= 60， N1BA= 30， ABC=30， ACD= 60，在在RtADC中，中， CD=ADtan30= 在在RtADB中，中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 X= 121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作AD BC于于D,设设AD=x x CBAN1ND(6) 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解，解这个直角三角形（精确到这个直角三角形（精确到0.1）解：解：A90B903555ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？(7)：一名滑雪运动员从坡度为：一名滑雪运动员从坡
6、度为1:5的山坡上滑下，的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降米，那么他下降的高度是多少（精确到的高度是多少（精确到0.1米）米）你还有其他你还有其他方法吗？方法吗？例题赏析例题赏析（1 1）计算：）计算： sin60tan30+cos sin60tan30+cos 45= 45=（3 3）已知）已知cos0.5,cos0.5,那么锐角那么锐角的取值范围是（的取值范围是（ ） A, 6090 B, 0 60 A, 6090 B, 0 60 C C，30 90 D, 0 3030 90 D, 0 30（4 4）如果）如果cosA + | 3 tan
7、B cosA + | 3 tanB 3|=03|=012那么那么ABCABC是（是（ ） A A，直角三角形，直角三角形 B B，锐角三角形，锐角三角形 C C，钝角三角形，钝角三角形 D D，等边三角形。，等边三角形。 例题赏析例题赏析例例2如图学校里有一块三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,ABC,现测得现测得A=30, AC=40m,BC=25m,A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这请你帮助计算一下这块花圃的面积块花圃的面积? ?ACBD过点过点C C作作CDABCDAB于于D D在在RtADCRtADC中，中， A=30, A=30, AC=4
8、0,AC=40,CD=20, CD=20, AD=AC AD=ACcos30cos30 =20 3=20 3在在RtCDBRtCDB中，中， CD=20 , CB=25, CD=20 , CB=25,DB= CBDB= CB2 2 CD CD2 2 = = 1515SSABCABC= AB= ABCD= (AD+DB)CD= (AD+DB)CDCD1 12 21 12 2 (200 3 +150)(m (200 3 +150)(m2 2) )答，这块花圃的面积为答，这块花圃的面积为=(200 3 +150)(m2)解解例题赏析例题赏析例例3如图，在如图，在 ABC ABC中，中，ADAD是是B
9、CBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。DCBA解解cosDACcosDAC在在Rt ABDRt ABD和和 ACD ACD中，中，tanB=tanB=，ADADBDBDADADACAC因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以ADADBDBDADADACAC故故BD=ACBD=AC（）（）例题赏析例题赏析例例3DCBA如图，在如图，在 ABC ABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若t
10、anB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。解解（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以，所以CD=5k,CD=5k,又又AC=BD=13kAC=BD=13k，所以所以BC=18k=12,BC=18k=12,故故k=k=在在Rt ACDRt ACD中，因为中，因为sinCsinC所以所以AD=12AD=12例例2 2 如图，如图，ABC的顶点都是正的顶点都是正方形网格中的格点，则方形网格中的格点，则cos ABC=_CBAED构建直
11、角三角形构建直角三角形在网格中求线段的长常在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。利用勾股定理和面积法。在RtABD中，ADB=90例例3 3 如图，如图，ABC中，中， A=30， C=105， 若若BC=2，求，求AB的长。的长。D2若若AB=2，求，求BC的长。的长。当堂训练当堂训练1 1，在，在RtABCRtABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正的正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（ ）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都缩小，都缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。222 22 2，在，在ABCABC中中, ,
12、若若sinA= tanB=3sinA= tanB=3，则，则C=C=3, 3, 在在RtABCRtABC中中, , C=90, AC=3, AB=2,C=90, AC=3, AB=2,Tan Tan = = B B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin= cossin= cos， 则则与与的关系的关系 是（是（ ）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。5.5.已知在已知在RtABCRtABC中中, C=90, C=90，sinA= ,sinA= ,则则 cosB=( cosB=( ) )1 12 2332 2222 22 21
13、 133A A， B B， C C， D D，A A7575332 2B BA A例例4 4. 有一块如图所示的四边形空地有一块如图所示的四边形空地, ,求此空地的面积求此空地的面积( (结果精确到结果精确到0.01m2).).20m30m50m50m600600ABCDEF解：连接解：连接AC，过点，过点A作作AE BC于于E，过点过点C作作CF AD于于F，答：此空地的面积约为答：此空地的面积约为1082.53m221青岛家教整理例例5. 5. 如图如图, ,大楼高大楼高30m30m, ,远处有一塔远处有一塔BC, ,某人在楼底某人在楼底A处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为60600 0
14、, ,爬到楼顶爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为30300 0, ,求求塔高塔高BC及大楼与塔之间的距离及大楼与塔之间的距离AC( (结果结果精确到精确到0.01m).).答：塔高答：塔高BC约为约为25.98米，米，大楼与塔之间的距离大楼与塔之间的距离AC为为45米米.22青岛家教整理例五：例五： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：AD平分平分BAC作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为化为两个直角三角形两个直角三角形. . 作高线可以把平行
15、四边形、梯形转化为作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三含直角三角形的图形角形的图形. . 六、小结六、小结连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为化为含直角三角形的图形含直角三角形的图形. . 连线割补，可以把不规则四边形转化为连线割补，可以把不规则四边形转化为含直含直角三角形的图形角三角形的图形. . 1、作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转、作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为化为两个直角三角形两个直角三角形.2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含含直角三角形的图形直角三角形的图形. 3、连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形、连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为转化为含直角三角形的图形含直角三角形的图形4、连线割补，可以把不规则四边形转化为、连线割补，可以把不规则四边形转化为含含直角三角形的图形直角三角形的图形. 当三角形不是直角三角当三角形不是直角三角形时，作形时，作一一边上的高，边上的高，把锐角三角形转化为直把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化角三角形，把问题转化为解直角三角形为解直角三角形当已知线段不是直角三当已知线段不是直角三角形的边（直角边或斜角形的边（直角边或斜边）时，一般用方程方边）时，一般用方程方法来解。法来解。再再 见见
