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1、第二章平面向量第二章平面向量2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算(重点)2能够用两个向量的坐标来判断向量的垂直关系(难点)3增强用向量法与坐标法来处理向量问题的能力(易混点)1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.x1x2y1y2 x1x2y1y20 2.三个重要公式做一做(1)已知a(2,1)，b(x，2)，且ab，则x_.解析：ab，2x1(2)0.x1.答案：11平面向量数量积的坐标表示主要解决的问题向量的坐标
2、表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来，本节主要应用有：(1)求两点间的距离(求向量的模)(2)求两向量的夹角(3)证明两向量垂直2向量垂直与向量平行坐标表示的区别已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若abx1y2x2y1；若abx1x2y1y2.两个命题不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)，求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c.思路点拨：首先求解相关向量的坐标，再代入坐标运算表达式求解数量积的坐标运算 解：(1)ab123517.(2)ab(3,8)
3、，2ab2(1,3)(2,5)(0,1)，(ab)(2ab)30818.(3)(ab)c17c17(2,1)(34,17)数量积坐标运算的方法技巧(1)进行数量积运算时，要正确使用公式abx1x2y1y2，并能灵活运用以下几个关系：|a|2aa.(ab)(ab)|a|2|b|2.(ab)2|a|22ab|b|2.(2)利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般来说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程组来进行求解1已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求：(1)向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(ac)b.解：(1)a与b同
4、向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又ab10，410.2.a(2,4)(2)ac22(1)40，(ac)b0b0.已知|a|10，b(1,2)，且ab，求a的坐标思路点拨：与向量模有关的问题求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算利用|a|2a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题(2)坐标表示下的运算【互动探究】 本例中将“ab”改为“ab10”，求a的坐标思路点拨：(1)按求向量夹角的步骤求解；(2)利用两向量垂直数量积为零来证明向量的夹角与垂直问题 利用数量积的坐标运算求两向量夹角的步骤(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求的取值范围易错误区系列(十六)忽视共线情况求错取值范围【纠错提升】两向量数量积符号与它们夹角的关系(1)向量a与b的夹角为钝角时，ab0，但ab0包含了a与b反向共线的情况(2)向量a与b的夹角为锐角时，ab0，但ab0包含了a与b同向共线的情况【即时演练】本例中a与b的夹角改为锐角，试求的取值范围
