《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观五解析几何中的数学文化课件文2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观五解析几何中的数学文化课件文2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考新动向数学文化面面观(五)解析几何中的数学文化解析几何具有丰富的文化价值和教育价值解析几何具有丰富的文化价值和教育价值, ,是提高是提高学生科学素养和整体文化认知水平的一个典型范例学生科学素养和整体文化认知水平的一个典型范例. .其其中对称、旋转、轨迹问题、函数与方程的思想、数形中对称、旋转、轨迹问题、函数与方程的思想、数形结合思想等都是高考中的重点内容结合思想等都是高考中的重点内容. .1.1.一条光线从点一条光线从点(-2,-3)(-2,-3)射出射出, ,经经y y轴反射后与圆轴反射后与圆(x+3)(x+3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1=1相切则反射光线所在直线的斜率为相
2、切则反射光线所在直线的斜率为( () ) 【解题指南解题指南】本题考查光的反射本题考查光的反射( (对称性对称性) )及点到直线及点到直线的距离公式的距离公式. . 【解析解析】选选D.D.反射光线过点反射光线过点(2,-3),(2,-3),设反射光线所在直设反射光线所在直线方程为线方程为y+3=k(x-2),y+3=k(x-2),即即kx-y-2k-3=0,kx-y-2k-3=0,反射光线与圆相反射光线与圆相切切, ,圆心圆心(-3,2)(-3,2)到直线的距离等于半径到直线的距离等于半径1,1,即即 解得解得 2.2.设到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹叫做阿设到两个定点的距离之比为定值
3、的点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆波罗尼斯圆, ,简称阿氏圆简称阿氏圆. .若两个定点若两个定点ABAB间的距离为间的距离为9,9,动点动点P P到两个点到两个点A,BA,B的距离之比为的距离之比为21,21,则阿氏圆的面积则阿氏圆的面积为为( () )A.9A.9B.16B.16C.36C.36D.81D.81【解析解析】选选C.C.以线段以线段ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴,AB,AB的垂直平分的垂直平分线为线为y y轴轴, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,如图如图, ,设点设点P(x,y)P(x,y)是阿氏圆上任意点是阿氏圆上任意点, ,则则 即即 所以所以 化简得化简得x
4、x2 2+y+y2 2-15x+4.5-15x+4.52 2=0,=0,配方得配方得(x-7.5)(x-7.5)2 2+y+y2 2=36,=36,所以点所以点P P的轨迹是以的轨迹是以(7.5,0)(7.5,0)为为圆心圆心, ,以以6 6为半径的圆为半径的圆, ,所以阿氏圆的面积为所以阿氏圆的面积为36.36.3.3.如图如图,AB,AB是平面是平面的斜线段的斜线段,A,A为斜足为斜足, ,若点若点P P在平面在平面内运动内运动, ,使得使得ABPABP的面积为定值的面积为定值, ,则动点则动点P P的轨迹是的轨迹是( () )A.A.圆圆B.B.椭圆椭圆C.C.一条直线一条直线D.D.两
5、条平行直线两条平行直线【解析解析】选选B.B.因为因为S SABPABP= AB(d= AB(dAPAP) )是定值是定值, ,所以在空所以在空间中点间中点P P的轨迹是以直线的轨迹是以直线ABAB为轴为轴, ,半径为半径为 ( (也是常也是常数数) )的圆柱的侧面的圆柱的侧面, ,又因为又因为ABAB是平面是平面的斜线段的斜线段, ,所以平所以平面面截圆柱侧面所得曲线为椭圆截圆柱侧面所得曲线为椭圆. .4.4.如图所示如图所示,“,“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞探月卫星沿地月转移轨道飞向月球向月球, ,在月球附近一点在月球附近一点P P变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心F F
6、为一个为一个焦点的椭圆轨道焦点的椭圆轨道绕月飞行绕月飞行, ,之后卫星在之后卫星在P P点第二次变点第二次变轨进入仍然以轨进入仍然以F F为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行绕月飞行, ,最最终卫星在终卫星在P P点第三次变轨进入以点第三次变轨进入以F F为圆心的圆形轨道为圆心的圆形轨道绕月飞行绕月飞行, ,若用若用2c2c1 1和和2c2c2 2分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道和和的焦的焦距距, ,用用2a2a1 1和和2a2a2 2分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道和和的长轴的长的长轴的长, ,给给出下列式子出下列式子: :aa1 1+c+c1 1=a=a2 2+c+c2 2;
7、;a a1 1-c-c1 1=a=a2 2-c-c2 2; ;c c1 1a a2 2aa1 1c c2 2; ; 其中正确式子的序号是其中正确式子的序号是 ( () )A. A. B. B. C. C. D. D. 【解析解析】选选B.B.对于对于, ,因为椭圆中的因为椭圆中的a+ca+c是椭圆上的点是椭圆上的点到焦点的最大距离到焦点的最大距离, ,所以所以a a1 1+c+c1 1aa2 2+c+c2 2, ,所以所以错误错误; ;对于对于, ,因为椭圆中的因为椭圆中的a-ca-c是椭圆上的点到焦点的最小距离是椭圆上的点到焦点的最小距离, ,所以所以a a1 1-c-c1 1=a=a2 2
8、-c-c2 2, ,所以所以正确正确; ;对于对于, , ,因为因为 所以由图可以看出椭圆所以由图可以看出椭圆比比的离心率的离心率大大, ,所以所以是错误的是错误的, ,正确正确. .5.5.如图如图,B,B地在地在A A地的正东方向地的正东方向4 km4 km处处,C,C地在地在B B地的北偏地的北偏东东3030方向方向2 km2 km处处, ,河流的沿岸河流的沿岸PQ(PQ(曲线曲线) )上任意一点到上任意一点到A A的距离比到的距离比到B B的距离远的距离远2 km.2 km.现要在曲线现要在曲线PQPQ上选一处上选一处M M建一座码头建一座码头, ,向向B,CB,C两地转运货物两地转运
9、货物. .经测算经测算, ,从从M M到到B,MB,M到到C C修建公路的费用分别是修建公路的费用分别是a a万元万元/km,2a/km,2a万元万元/km,/km,那么修建那么修建这两条公路的总费用最低是这两条公路的总费用最低是( () )A.(2A.(2 -2)a-2)a万元万元B.5aB.5a万元万元C.(2C.(2 +1) a+1) a万元万元D.(2D.(2 +3) a+3) a万元万元【解析解析】选选B.B.因为河流的沿岸因为河流的沿岸PQ(PQ(曲线曲线) )上任意一点到上任意一点到A A的距离比到的距离比到B B的距离远的距离远2 km,2 km,所以曲线所以曲线PQPQ是以是
10、以A,BA,B为左、为左、右焦点右焦点, ,实轴长为实轴长为2 2的双曲线的右支的双曲线的右支, ,所以以所以以ABAB为为x x轴轴,AB,AB的中垂线为的中垂线为y y轴轴, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,则双曲线的方程则双曲线的方程为为 右准线方程为右准线方程为x= ,x= ,点点C C的坐标为的坐标为(3, ),(3, ),如图如图, ,所以修建这两条公路的总费用为所以修建这两条公路的总费用为a(|MB|+2|MC|)=a(2d+a(|MB|+2|MC|)=a(2d+ 2|MC|)=2a(d+|MC|) 2|MC|)=2a(d+|MC|) 6.6.学校科技小组在计算机上模
11、拟航天器变轨返回试验学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. .设计方案如图设计方案如图: :航天器运行航天器运行( (按顺时针方向按顺时针方向) )的轨迹方程的轨迹方程为为 变轨变轨( (即航天器运行轨迹由椭圆变为抛即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线物线) )后返回的轨迹是以后返回的轨迹是以y y轴为对称轴轴为对称轴, , 为顶点为顶点的抛物线的实线部分的抛物线的实线部分, ,降落点为降落点为D(8,0),D(8,0),观测点观测点A(4,0),A(4,0),B(6,0)B(6,0)同时跟踪航天器同时跟踪航天器. .(1)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程求航天器变轨后的运行轨
12、迹所在的曲线方程. .(2)(2)试问试问: :当航天器在当航天器在x x轴上方时轴上方时, ,观测点观测点A,BA,B测得离航天测得离航天器的距离分别为多少时器的距离分别为多少时, ,应向航天器发出变轨指令应向航天器发出变轨指令? ?【解析解析】(1)(1)设曲线方程为设曲线方程为y=axy=ax2 2+ ,+ ,由题意可知由题意可知,0=a,0=a64+ .64+ .所以所以a=- .a=- .所以曲线方程为所以曲线方程为y=- xy=- x2 2+ .+ .(2)(2)设变轨点为设变轨点为C(x,y),C(x,y),根据题意可知根据题意可知得得 4y4y2 2-7y-36=0,-7y-36=0,解得解得y=4y=4或或y=- (y=- (不合题意不合题意, ,舍去舍去).).所以所以y=4.y=4.得得x=6x=6或或x=-6(x=-6(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).所以所以C C点的坐标为点的坐标为(6,4),|AC|=2 ,|BC|=4.(6,4),|AC|=2 ,|BC|=4.答答: :观测点观测点A,BA,B测得测得AC,BCAC,BC的距离分别为的距离分别为2 ,42 ,4时时, ,应向应向航天器发出变轨指令航天器发出变轨指令. .
