《高数72向量的数量积与向量积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数72向量的数量积与向量积（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积数量积 向量积 第七七章 实例实例一、两向量的数量积一、两向量的数量积所以功是力与位移这两所以功是力与位移这两个向量通过上述运算所个向量通过上述运算所得到的一个数。得到的一个数。由此引进两个向量的由此引进两个向量的数量积数量积的概念。的概念。常力沿直线做功常力沿直线做功定义定义所以功所以功数量积也称为数量积也称为“点乘点乘”,“内积内积”.结论结论: : 两向量的数量积等于其中一个向量的模两向量的数量积等于其中一个向量的模乘以另外一个向量在这向量方向上的投影乘以另外一个向量在这向量方向上的投影. .规定规定性质
2、：性质：数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1）交换律）交换律：（2）分配律）分配律：（3）若）若 为数为数：若若 、 为数为数：（由投影的性质由投影的性质）设设数量积的坐标表达式：数量积的坐标表达式：利用向量的坐标求数量积利用向量的坐标求数量积对应坐标的乘积之和。对应坐标的乘积之和。两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为数量积的几何应用：数量积的几何应用：求两向量的夹角求两向量的夹角. .解解:解解: :求单位时间内流过该平面域求单位时间内流过该平面域 所指一侧的流体的质量所指一侧的流体的质量P P (
3、(流体密度为流体密度为 ）。）。例例3 3. . 设均匀流速为设均匀流速为的流体流过一个面积为的流体流过一个面积为A的平的平面域面域, ,与该平面域的单位垂直向量与该平面域的单位垂直向量解解: :的的夹角为夹角为且且实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积由此引进两个向量的由此引进两个向量的向量积向量积的概念。的概念。它的模它的模定义定义向量积也称为向量积也称为“叉乘叉乘”,“外积外积”.所以力矩所以力矩规定规定性质：性质：向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式利用向量的坐标求向量积利用向量的
4、坐标求向量积设设向量积也可用三阶行列式表示向量积也可用三阶行列式表示解解:注：注：可以用向量积求与两向量都垂直的向量可以用向量积求与两向量都垂直的向量. .向量积的另一个几何应用：向量积的另一个几何应用：求三角形或平行求三角形或平行四边形的面积四边形的面积. .三角形面积三角形面积解解: : 要点要点:第二节数量积 向量积数量积的定义数量积的定义:物理意义物理意义: 常力沿直线做功常力沿直线做功性质性质:数量积的坐标表达式：数量积的坐标表达式：数量积的几何应用：数量积的几何应用：对应坐标的乘积之和对应坐标的乘积之和.求两向量的夹角求两向量的夹角. .向量积的定义向量积的定义:物理意义物理意义: 力矩力矩性质性质:向量积的坐标表达式：向量积的坐标表达式：向量积的几何应用：向量积的几何应用：（2）求三角形或平行四边形的面积求三角形或平行四边形的面积. .（1）求与两向量都垂直的向量；求与两向量都垂直的向量；
