《选修4-4.圆锥曲线的参数方程(1)(2)(3)[共35页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修4-4.圆锥曲线的参数方程(1)(2)(3)[共35页]（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程1.椭圆的参数方程椭圆的参数方程二二. .圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程1 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，为大圆上的任意一点，连接连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨迹的参数方程轨迹的参数方程. OAMxyNB分析：设分析：设M点的坐标为（点的坐标为（x,y)点点A 的横坐标与的
2、横坐标与M点的横坐点的横坐标相同标相同,点点B 的纵坐标与的纵坐标与M点的纵坐标点的纵坐标相同相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系.2OAMxyNB解：解：设设XOA=, 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由此由此:即为点即为点M M轨迹的参数方程轨迹的参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为点即为点M M轨迹的普通方程轨迹的普通方程. . 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连为大圆上的任意一点，连接接OA,
3、与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋旋转时点转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. 31 .参数方程参数方程 是椭圆是椭圆 的参数方程的参数方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭分别是椭圆的长半轴长和短半轴长圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外另外 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值的取值范围是范围是4OAMxyNB归纳比较归纳比较椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xy
4、O圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=，是旋转角，是旋转角PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.称离心角称离心角5【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程6练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是参数是参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短），短轴长为（轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），），离心率是（离心率是（ ）。）。42(
5、, 0)7例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.8小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析29例例2.已知椭圆已
6、知椭圆 ,求椭圆内接矩形求椭圆内接矩形面积的最大值面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.10例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上在第一象限的椭圆弧上求一点求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.11练习练习1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,
7、 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin12小结小结（1）椭圆的参数方程（）椭圆的参数方程（ab0）注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。义不同。（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题14第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程2.双曲线的参数方程双曲线的参数方程二二. .圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程15aoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程探究：
8、双曲线探究：双曲线 的参数方程的参数方程b16aoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程b消去参数得：17 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角与三角 恒等式恒等式 相比较而得到，所以双曲相比较而得到，所以双曲 线的参数方程的实质是三角代换线的参数方程的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同的倾斜角不同.aoxy)MBAb双曲线的参数方程双曲线的参数方程18 双曲线的参数方程：双曲线的参数方程： 19例例2、OBMAxy解：解：20OBMAxy解：解：21化下列参数方程为普通方程，并说明它们化下列参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线表示什么曲线?由此你有什么想法？由此你有什么想法？探究探究22第二讲第二讲第二讲第二讲 参数方程参数方程参数方程参数方程3.抛物线的参数方程抛物线的参数方程二二. .圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程23xyoM(x,y)抛物线的参数方程抛物线的参数方程24xyoM(x,y)抛物线的参数方程抛物线的参数方程252627总结总结28总结总结29xyoBAM303132c练习练习33练习练习3435
