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1、经济学类各专业核心课程经济学类各专业核心课程 计量经济学计量经济学1第二章第二章 统计学基础知识统计学基础知识第一节 常用的统计量平均数、方差第二节 常用的概率分布 2第一节 常用的统计量平均数、方差一、算术平均 算术平均（arithmetic mean）就是我们日常生活中使用的普通的平均数，其定义如下式：3 二二、加权算术平均、加权算术平均n加权平均（weighted arithmetic mean）是将各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再求平均的方法。其定义如下式：4 三三、变化率、变化率n变化率的定义如下式： 5 四、几何平均 几何平均（geometric mean）是n个数据连乘积
2、的n次方根，其定义如下式： 6 五五、移动平均、移动平均n所谓移动平均（movingaverage），就是对时间序列数据的前后数据求平均，将不必要的变动（ 循环变动、季节变动和不规则变动）平滑（smoothing），也即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。每隔3个月的季度数据（quarterly data）、每个月的月度数据（moonthlydata）中存在着季度和月份中固有变化的影响，利用移动平均可以消除这些季节变动，有助于理解长期变化趋势。同样，循环变动和不规则变动也可以通过移动平均来消除，计算平滑的长期变动。7n通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面是3项移动平均和5项移
3、动平均的定义。n3项移动平均： 85项移动平均： 9 六六、方差与标准差、方差与标准差n为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势和分散的程度。对于集中的趋势，我们从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解，而对于分散的程度，通过对方差（variance）与标准差（standard deviation），以及下一节将要介绍的变动系数的计算，能够得到很多信息。 10n方差的计算方法是，先将每个数据与算术平均数之差（即离差）的平方相加求和，再除于样本数减一。而标准差是方差的正的平方跟。由于方差是通过平方计算的，它与原数据的次数有所不同，而标准差由于是方差的平方跟，因而又与原数据的次数相同。因此，标
4、准差与原数据的单位相同，而方差则不附加单位。n 11样本方差S2的定义分别如下式： 12标准差S的的定义分别如下式：13七、变动系数n变动系数（coefficient of variation）又称变异系数，它用标准差S除于算术平均数的商来表示。变动系数CV的定义如下式：n 14 八、标准化变量n标准差变量（standardized variable）,又称基准化变量，它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差s的多少倍。借此可以看出该数据在全体数据所处的位置。标准化变量z的定义如下式：15 九、相关系数 n所谓相关系数（correlation coefficient）是用来测
5、量诸如收入与消费、气温和啤酒的消费量、汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间的相互关系的大小和方向（正或负）的系数。通过计算相关系数，可以知道X与Y之间具有多大程度的线性（linear）关系。相关系数R的定义如下式：1617相关系数的R的取值范围为，R的取值具有以下的不同含义：n（ 1） R=1 完 全 正 相 关 （ perfect correlation）n（2）R0 正相关（positive correlation）n（3）R=0 不相关（no correlation）n（4）R0 负相关（negative correlation）n（ 5） R=-1 完 全 负 相 关 （ perf
6、ect correlation）18 十、相关系数的检验n计算出来的相关系数在多大程度上值得信赖，需要进行检验。相关系数表列出了显著性水平（level of signification）分别为10%、5%、1%和0.1%，与不同的自由度（样本数-2=n-2）相对应的相关系数的显著性检验值。显著性水平越小，检验越严格。n所谓显著性水平，指的是很少会发生的概率，这里相当于相关系数为零（R=0），也即相当于不相关的概率。例如，计算出来的相关系数的绝对值，如果大于表1-17中显著性水平为1%的相关系数。那就意味着，该系数为零的概率，即不相关的概率，小于1%，因此存在显著相关性。19第二节 常用的概率分
7、布n经济计量模型研究具有随机性特征的经济变量关系。本节将对数理统计中常用的随机变量分布及一些概念作一简单回顾。20第二节 常用的概率分布n一、概率分布n二、总体与样本n三、正态分布n四、抽样分布21一、概率分布n随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况，叫概率分布。概率分布可用概率函数描述。n离散性随机变量X的可能取值为xi，P为概率，则概率函数为n P（X= xi ） i=1,2,3, nn概率函数满足nP（X= xi ）0；22一、概率分布n连续性的随机变量概率函数23二、总体与样本n数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集合，叫做总体。从总体中抽出的部分单位所组成的集合，叫做样本。
8、24三、正态分布n当连续的随机变量的概率密度函数形式为n时，称X的分布为正态分布,记为X ，密度函数中 和 是X的数学期望和方差。25三、正态分布n当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X 。n对于非标准正态分布的X，总可以作如下变换， ，使Z服从标准正态分布。2627n某商店每月销售大米的数量服从正态分布，均值为4500公斤，标准差300公斤。试求当月大米销售量符合下面条件的概率是多少？n（1）超过4800公斤， n（2）少于4000公斤， n（3）在3800公斤与5000公斤之间。 28四、抽样分布Sampling distribution n1、 分布 n2、 t 分布 n3、 F 分布
9、 29 1、 分布样本均值 分布也是正态分布，其数学期望方差 ，即30样本方差服从自由度为n-1 的分布。记为： 统计量定义为 分布的密度函数为：其数学期望其方差为，31统计量的条件，所以服从自由度为n-1的分布。样本方差符合32n如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 相互独立，则统计量：服从t分布。 2、 t分布33nt分布的密度函数为其数学期望E（t）=0，方差t分布的特点是：左右对称；当n很大时，非常接近正态分布。34n对于从正态分布 的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量服从自由度为n-1的t分布，记为tt(n-1)。 t分布在小样本（n30）统计推断中占有重要的地位。35n如果随机变量Xi(i=1,2,3,n1),nYi(i=1,2,3,n1)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令3、F分布36则统计量服从第一自由度、第二自由度的F分布。记为FF(,)3、F分布F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。37
