《高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 文 北师大版.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节平面向量基本定理及其坐标表示节平面向量基本定理及其坐标表示知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗? ?提示提示: :不能不能, ,共线的两个向量不可以共线的两个向量不可以. .2.2.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关有关? ?提示提示: :无关无关. .表示向量的有向线段可以自由平移表示向量的有向线段可以自由平移, ,它的起点、终点随之它的起点、终点随之变化变化,
2、,但此向量的坐标不变但此向量的坐标不变. .知识梳理知识梳理1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e e1 1, ,e e2 2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量向量, ,那么对于这一平面内的那么对于这一平面内的任一向量任一向量a a, ,存在唯一一对实数存在唯一一对实数1 1,2 2, ,使使a a= = . .我们把不共我们把不共线的向量线的向量e e1 1, ,e e2 2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. .2.2.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,分别取与分别取与x x轴
3、、轴、y y轴方向相同的两个轴方向相同的两个 . .i i, ,j j作为基底作为基底, ,a a为坐标平面内的任意向量为坐标平面内的任意向量, ,由平面向量基本定理知由平面向量基本定理知, ,有且有且只有一对实数只有一对实数x,y,x,y,使得使得a a=x=xi i+y+yj j, ,这样这样, ,平面内的任一向量平面内的任一向量a a都可由都可由x,yx,y唯唯一确定一确定, ,我们把实数对我们把实数对 叫作向量叫作向量a a的坐标的坐标, ,记作记作 . .不共线不共线1 1e e1 1+2 2e e2 2单位向量单位向量(x,y)(x,y)a a=(x,y) =(x,y) 3.3.平
4、面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)(1)若若a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则a ab b= = ; ;(2)(2)若若a a=(x,y),=(x,y),则则a a=(x,y).=(x,y).4.(1)4.(1)定理定理: :若两个向量若两个向量( (与坐标轴不平行与坐标轴不平行) )平行平行, ,则它们相应的坐标成比例则它们相应的坐标成比例. .(2)(2)定理定理: :若两个向量相对应的坐标成比例若两个向量相对应的坐标成比例, ,则它们平行则它们平行. .(x(x1 1xx2 2,y,y1 1yy2 2) )夯基自测夯基自
5、测解析解析: :选项选项A A中中e e1 1+e e2 2=(,2)(,=(,2)(,R R),),不存在不存在使使(,2)(,2)=(3,2),=(3,2),可排除选项可排除选项A.A.选项选项C,DC,D中中e e1 1e e2 2, ,但与但与a a不共线不共线, ,则则a a不能由不能由e e1 1, ,e e2 2表示表示, ,设设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,y(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR R),),可得可得x=2,y=1,x=2,y=1,所以选项所以选项B B中的中的e e1 1,
6、 ,e e2 2可把可把a a表示出来表示出来. .故选故选B.B.1.(20141.(2014高考福建卷高考福建卷) )在下列向量组中在下列向量组中, ,可以把向量可以把向量a a=(3,2)=(3,2)表示出来的表示出来的是是( ( ) )(A)(A)e e1 1=(0,0),=(0,0),e e2 2=(1,2)=(1,2)(B)(B)e e1 1=(-1,2),=(-1,2),e e2 2=(5,-2)=(5,-2)(C)(C)e e1 1=(3,5),=(3,5),e e2 2=(6,10)=(6,10) (D)(D)e e1 1=(2,-3),=(2,-3),e e2 2=(-2,
7、3)=(-2,3)B BA A 3.3.若向量若向量a a=(1,1),=(1,1),b b=(-1,1),=(-1,1),c c=(4,2),=(4,2),则则c c= =( (用用a a, ,b b表示表示).).答案答案: :3 3a a- -b b解析解析: :中中, ,由于由于a a, ,b b共线共线, ,不能作平面向量的基底不能作平面向量的基底, ,错误错误;正确正确;向向量平移后不变量平移后不变, ,错误错误;当当x x2 2=0=0或或y y2 2=0=0时时, ,不成立不成立. .答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 平面向量
8、基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用反思归纳反思归纳 ( (1)1)用基底表示平面上的其他向量用基底表示平面上的其他向量, ,其方法是其方法是: :先选择一先选择一组不共线的基底组不共线的基底, ,通过向量的加、减、数乘运算通过向量的加、减、数乘运算, ,把其他相关的向量把其他相关的向量用这一组基底表示出来用这一组基底表示出来, ,有时还要利用向量相等建立方程组有时还要利用向量相等建立方程组, ,解出某解出某些相关的值些相关的值. .(2)(2)要熟练运用平面几何的一些性质定理要熟练运用平面几何的一些性质定理. .解解: :由已知得由已知得a a=(5,-5),=(5,-5),b b=(-
9、6,-3),=(-6,-3),c c=(1,8).=(1,8).(1)3(1)3a a+ +b b-3-3c c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).=(6,-42).反思归纳反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行行. .若已知有向线段两端点的坐标若已知有向线段两端点的坐标, ,则应先求出向量的坐标则应先求出向量的坐标, ,解题过程解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则中要注意
10、方程思想的运用及正确使用运算法则. .【即时训练】【即时训练】 (2015 (2015广东模拟广东模拟) )已知向量已知向量a a=(5,2),=(5,2),b b=(-4,-3).=(-4,-3).c c= =(x,y),(x,y),若若3 3a a-2-2b b+ +c c= =0 0, ,则则c c等于等于( () )(A)(-23,-12)(A)(-23,-12) (B)(23,12) (C)(7,0) (B)(23,12) (C)(7,0) (D)(-7,0) (D)(-7,0)解析解析: :因为向量因为向量a a=(5,2),=(5,2),b b=(-4,-3),=(-4,-3),
11、c c=(x,y),=(x,y),且且3 3a a-2-2b b+ +c c=0,=0,所以所以c c=2=2b b-3-3a a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).故选故选A.A.答案答案: :(1)A(1)A答案答案: :(2)C (-4,-2)(2)C (-4,-2)反思归纳反思归纳 (1)(1)向量共线的两种表示形式设向量共线的两种表示形式设a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),a ab ba a=b b( (b b0 0););a ab bx x1 1y y2
12、 2-x-x2 2y y1 1=0.=0.(2)(2)两向量共线的充要条件的作用两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线判断两向量是否共线( (平行平行),),可解决三点共线问题可解决三点共线问题; ;另外另外, ,利用两向量利用两向量共线的充要条件可以列出方程共线的充要条件可以列出方程( (组组),),求出未知数的值求出未知数的值. .备选例题备选例题答案答案: :1616易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼忽视平面向量基本定理的条件致误忽视平面向量基本定理的条件致误易错提醒易错提醒: :在平面向量基本定理中在平面向量基本定理中, ,一定要注意两个基向量不共线一定要注意两个基向量不共线这一条件这一条件. .本题在利用向量共线的充要条件列出等式后本题在利用向量共线的充要条件列出等式后, ,易漏掉当易漏掉当a a, ,b b共线时共线时,t,t可为任意实数这个解可为任意实数这个解. .
