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1、椭圆离心率的常规求法椭圆离心率的常规求法专题讲座1;.21、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_3二二.离心率的常见题型及解法离心率的常见题型及解法l题型一：定义法例1.已知椭圆方程为 + =
2、1，求椭圆的离心率；1.直接算出直接算出a、c带公式求带公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2. 几何意义：几何意义：e为为 OPF2的正弦值的正弦值43. 已知已知a2、c2直接求直接求e2 变式训练变式训练1：l若椭圆 + =1的离心率为1/2，求m的值.4. 已知已知a2、b2不算不算c直接求直接求e 5l题型二：方程法例2.依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式，解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0eb0)的三个顶点为B1 (0，-b)，B2 (0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且B1FAB2,求该椭圆的离心率。B2 (0，b)B1 (0，-b)A(a
3、,0)F(c,0)xoy7例题讲解例题讲解例例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在在x轴上，轴上，A、B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，是椭圆上的一点，且且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XY8四四.高考链接高考链接（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点，P为直线 x= 上一点， F2 P F1是底角为30的等腰三角形， 求该椭圆的离心率。F2 (c,0)xoyF1 (-c,0)x=3a/2P302c2cc2c=3a/29例例2、设、设M点是椭圆点是椭圆
4、上一上一 点，点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果为椭圆的左右焦点，如果 F1MF2=900，求此椭圆的，求此椭圆的 离心率的离心率的 范围范围XYOMF1F2问题的关键是寻找问题的关键是寻找a、c的不等关系的不等关系101、从等式中找不等式：先找、从等式中找不等式：先找a、c的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的的等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找的范围找到到a、c的不等式。的不等式。2、直接找、直接找a、c的不等关系，包括与的不等关系，包括与b的不等关系。的不等关系。反馈练习反馈练习1、设椭圆、设椭圆 上有点上有点P使使OPA=900（A为长轴的右焦点，为长轴的
5、右焦点，O为坐标原点），求离心为坐标原点），求离心率的范围。率的范围。11椭圆椭圆 (ab 0) (ab 0)的两焦点为的两焦点为F F1 1（-c-c，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，满足，满足MF1 1MF2 2 =0 =0的点的点M M总在椭圆内部，则总在椭圆内部，则e e的取值范围？的取值范围？ 12、椭圆、椭圆a2 (x2) + +b2 (y2)=1(ab 0)=1(ab 0)的两焦点为的两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，P P是椭是椭圆上一点，且圆上一点，且FF1 1PFPF2 2 =60 =60，求，求e e
6、的取值范围？的取值范围？13椭圆椭圆a2 (x2) + +b2 (y2)=1(ab 0)=1(ab 0)的两焦点为的两焦点为F F1 1 （-c-c，0 0）、）、F F2 2 (c,0) (c,0)，P P为右准线为右准线L L上一上一点，点，F F1 1P P的垂直平分线恰过的垂直平分线恰过F F2 2 点，求点，求e e的取值范围？的取值范围？MPF1F2O14六六.课后练习课后练习2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为F2PF1等腰直角三角形，求椭圆的离心率.1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率.3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点 ，且AF1AF2，AF1F2=60，求该椭圆的离心率。
