《3.4基本不等式(经典)实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4基本不等式(经典)实用教案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、问题一、问题(wnt)引入引入第1页/共28页第一页，共29页。新课探究新课探究(tnji)第2页/共28页第二页，共29页。新课探究新课探究(tnji)第3页/共28页第三页，共29页。一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅当 时等号成立(chngl)思考(sko)：如何证明？第4页/共28页第四页，共29页。证明(zhngmng)：当且仅当 时， 此时第5页/共28页第五页，共29页。第6页/共28页第六页，共29页。平方第7页/共28页第七页，共29页。当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行(jnxng)证明？小组小组(xioz)合作：合作：第8页/共28页第八页，共29
2、页。第9页/共28页第九页，共29页。在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点(y din)，设 AC = a , BC = b 。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。基本(jbn)不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。” EP98探究(tnji)第10页/共28页第十页，共29页。2.代数意义代数意义(yy)：几何平均数小于等于算术平均数：几何平均数小于等于算术平均数3.几何意义：半弦长小于等于几何意义：半弦长小于等于(dngy)半径半径（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）二、新课讲解二、新课讲解(jingji)(jingji)算术平均数几何平均数从数列角度看从数列角
3、度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项差中项1.1.思考思考: :如果当如果当 用用 去替换去替换 中的中的 , ,能得到什么结论能得到什么结论? ? 基本不等式第11页/共28页第十一页，共29页。基本基本(jbn)不不等式：等式：当且仅当a =b时，等号成立(chngl).当且仅当a=b时，等号成立(chngl).重要不等式：重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。第12页/共28页第十二页，共29页。1.重要(zhngyo)不等式2.基本(jbn)不等式（均值定理）注意：基本不等式成立注
4、意：基本不等式成立(chngl)的要素：的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等第13页/共28页第十三页，共29页。基本基本(j(jbbn)n)不等式不等式当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立结论结论(jiln)1(jiln)1：两个正数积为定值，则和：两个正数积为定值，则和有最小值有最小值结论结论2 2：两个：两个(lin )(lin )正数和为定值，则积正数和为定值，则积有最大值有最大值第14页/共28页第十四页，共29页。已知x1,求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。 解：x1 x10x （x1） 1 2 13当且仅当x1
5、时取“”号.于是x2或者x0（舍去）答：最小值是3，取得(qd)最小值时x的值为2例例1:构造积为定值构造积为定值通过加减通过加减(ji jin)项的项的方法配凑成基本不等式的方法配凑成基本不等式的形式形式.例题讲解第15页/共28页第十五页，共29页。结论结论(jiln)1(jiln)1：两个正数积为定值，则和有最：两个正数积为定值，则和有最小值小值第16页/共28页第十六页，共29页。第17页/共28页第十七页，共29页。例例3 已知已知x0,y0,且且x+y=1 求求 的最小值的最小值 例题讲解(1)基本不等式取等号的条件(tiojin)(2) “1”的代换在不等式中的应用正确？错第18
6、页/共28页第十八页，共29页。例例2 2（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 100 的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？是多少？ 第19页/共28页第十九页，共29页。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园(ciyun)，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园(ciyun)面 积最大？最大面积是多少？解法(ji f)一： 第20页/共28页第二十页，共29页。(2)设矩形菜园(ciyun)的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中 0x18 ,解法(ji f)二： 其面积(m
7、in j)为:当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.第21页/共28页第二十一页，共29页。解： 【例3】某工厂(gngchng)要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 ,水池的总造价为y元，根据题意，得第22页/共28页第二十二页，共29页。 因此(ync)，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元第23页
8、/共28页第二十三页，共29页。赵老师花10万元购买了一辆家用汽车,如果每年使用(shyng)的保险费,养路费,汽油费约为万元,年维修费第一年是万元,以后逐年递增万.则这种汽车使用(shyng)多少年时,它的年平均费用最少? 综合应用分析(fnx)：“年平均年平均(pngjn)费用费用”的含的含义？义？第24页/共28页第二十四页，共29页。解：设使用(shyng)x年后，年平均费用为y万元，则即当x=10时，y有最小值3万元答：使用10年后，年平均(pngjn)费用最少。第25页/共28页第二十五页，共29页。变式训练变式训练(xnlin)第26页/共28页第二十六页，共29页。知识要点：基
9、本(jbn)不等式的条件:结构特征:思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）换元法课堂课堂(ktng)总结总结一正、二定、三相等(xingdng)和、积.理解均值不等式的关系: 第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结一、问题引入。当且仅当a=b时，取“=”号。在右图中，AB是圆的直径，。2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数。答：最小值是3，取得最小值时x的值为2。(2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中。当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，。的总造价最低，最低总造价是297600元。答：使用10年后，年平均费用(fi yong)最少。一正、二定、三相等。第27页/共28页。感谢您的观看第二十九页，共29页。
